2019-2020年高中數學《空間直角坐標系》教案2 新人教A必修2.doc

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2019-2020年高中數學《空間直角坐標系》教案2 新人教A必修2 教 教學要求： 使學生能通過用類比的數學思想方法得出空間直角坐標系的定義、建立方法、以及空間的點的坐標確定方法。 教學重點：在空間直角坐標系中，確定點的坐標 教學難點：通過建立適當的直角坐標系，確定空間點的坐標 教學過程： 一.復習準備： 1.提問：平面直角坐標系的建立方法，點的坐標的確定過程、表示方法？ 2.討論：一個點在平面怎么表示？在空間呢？ 二、講授新課： 1.空間直角坐標系： 如圖，是單位正方體.以A為原點，分別 以OD,O,OB的方向為正方向，建立三條數軸 。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz. 1）叫做坐標原點 2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標軸. 3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。 2. 右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。3.有序實數組 1）.間一點M的坐標可以用有序實數組來表示，有序實數組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標 思考：原點O的坐標是什么？ 討論:空間直角坐標系內點的坐標的確定過程。 3）.例題1：在長方體中，寫出四點坐標.（建立空間坐標系寫出原點坐標各點坐標） 討論：若以C點為原點，以射線BC、CD、CC1方向分別為ox、oy、oz軸的正半軸，建立空間直角坐標系，那么，各頂點的坐標又是怎樣的呢？（得出結論：不同的坐標系的建立方法，所得的同一點的坐標也不同。） 4.練習：V-ABCD為正四棱錐，O為底面中心，若AB=2，VO=3，試建立空間直角坐標系，并確定各頂點的坐標。 三、鞏固練習： 1．練習：P148 1, 2 2. 已知M (2, -3, 4)，畫出它在空間的位置。 3.思考題：建立適當的直角坐標系，確定棱長為3的正四面體各頂點的坐標。 四．小結： 1．空間直角坐標系內點的坐標的確定過程. 2．有序實數組； 五．作業(yè) 1.課本P148 3 第二課時 4.3.2 空間兩點的距離公式 教學要求：使學生掌握空間兩點的距離公式由來，及應用。 教學重點：空間兩點的距離公式的推導。 教學難點：空間兩點的距離公式的熟練應用。 教學過程： 一、復習準備： 1. 提問：平面兩點的距離公式？ 2. 建立空間直角坐標系時，為方便求點的坐標通常怎樣選擇坐標軸和坐標原點？ 二、講授新課： 1. 空間兩點的距離公式 （1）已知兩點M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2)，求此兩點間的距離d。 如圖7-5所示，ΔM1PQ和ΔMQM2都是直角三角形，根據勾股定理, 。 , ， 從而得兩點的距離公式: 。 思考：1）點M（x，y，z）于坐標原點O（0，0，0）的距離？ 2) M1，M2兩點之間的距離等于0M1=M2，兩點重合，也即x1=x2，y1=y2，z1=z2。 討論：如果是定長r,那么表示什么圖形？ （2）例題1：求點P1(1, 0, -1)與P2(4, 3, -1)之間的距離。 練習：求點之間的距離 （3）思考：1.在z軸上求與兩點 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)等距離的點。 2. 試在xoy平面上求一點，使它到A(1,-1,5)、B(3,4,4)和C(4,6,1)各點的距離相等。 三.鞏固練習： 1． 練習 13 2．已知三角形的頂點為A（1，2，3），B（7，10，3）和C（-1，3，1）。試證明A角為鈍角。 2. 在z軸上，求與A(-4,1,7)和B(3,5,-2)兩點等距離的點。 四．小結 1． 空間兩點的距離公式的推導。 2． 公式的應用 五．作業(yè) 1．課本 練習 第4題