2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系》教案10新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系》教案10新人教A版必修2 一、教學(xué)目標(biāo): 1、知能目標(biāo) (1)了解空間中兩條直線的位置關(guān)系; (2)理解異面直線的概念、畫法,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力; (3)理解并掌握公理4; (4)理解并掌握等角定理; (5)異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。 2、情感目標(biāo) 讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):1、異面直線的概念; 2、公理4及等角定理。 難點(diǎn):異面直線所成角的計(jì)算。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法:學(xué)生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括,從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 2、教學(xué)用具:多媒體、長方體模型、三角板 四、教學(xué)過程 (一)課題導(dǎo)入 1、通過身邊諸多實(shí)物,引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。 2、師:那么,空間兩條直線有多少種位置關(guān)系?(板書課題) (二)講授新課 1、教師給出長方體模型,引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系: 共面直線 相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn); 平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn); 異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)。 教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn),作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托,如下圖: 2、(1)師:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行。在空間中,是否有類似的規(guī)律? 組織學(xué)生思考: 長方體ABCD-ABCD中, BB∥AA,DD∥AA, BB與DD平行嗎? 生:平行 再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號(hào)表示為:設(shè)a、b、c是三條直線 =>a∥c a∥b c∥b 強(qiáng)調(diào):公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性,在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。 公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 (2)例2(多媒體) 例2的講解讓學(xué)生掌握了公理4的運(yùn)用 (3)教材P50探究 讓學(xué)生在思考和交流中提升了對(duì)公理4的運(yùn)用能力。 3、組織學(xué)生思考教材P51思考 讓學(xué)生觀察、思考: ∠ADC與ADC、∠ADC與∠ABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何? 生:∠ADC = ADC,∠ADC + ∠ABC = 1800 教師畫出更具一般性的圖形,師生共同歸納出如下定理 等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 教師強(qiáng)調(diào):并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來。 4、以教師講授為主,師生共同交流,導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。 (1)師:如圖,已知異面直線a、b,經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線a∥a、b∥b,我們把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫異面直線a與b所成的角(夾角)。 (2)強(qiáng)調(diào): ① a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定,與O的選擇無關(guān),為了簡(jiǎn)便,點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上; ② 兩條異面直線所成的角θ∈ ③ 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí),我們就說這兩條異面直線互相垂直,記作a⊥b; ④ 兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形; ⑤ 計(jì)算中,通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 (3)例3 例3的給出讓學(xué)生掌握了如何求異面直線所成的角,從而鞏固了所學(xué)知識(shí)。 (三)課堂練習(xí) 教材P53 練習(xí)1、2 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性,教師適時(shí)給予肯定。 (四)課堂小結(jié) 在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解: (1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容? (2)計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么? (五)課后作業(yè) 1、判斷題: (1)a∥b c⊥a => c⊥b ( ) (1)a⊥c b⊥c => a⊥b ( ) 2、填空題: 在正方體ABCD-ABCD中,與BD成異面直線的有 ________ 條。 3、P56習(xí)題2.1A組6 第三課時(shí)2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、 平面與平面之間的位置關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo): 1、知能目標(biāo) (1)了解空間中直線與平面的位置關(guān)系; (2)了解空間中平面與平面的位置關(guān)系; (3)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。 難點(diǎn):用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法:學(xué)生借助實(shí)物,通過觀察、類比、思考等,較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 2、教學(xué)用具:多媒體、長方體模型 四、教學(xué)思想 (一)課題導(dǎo)入 教師以生活中的實(shí)例以及課本P53的思考題為載體,提出了:空間中直線與平面有多少種位置關(guān)系?(板書課題) (二)研探新知 1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實(shí)物,從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系: (1)直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) (2)直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) (3)直線在平面平行 —— 沒有公共點(diǎn) 指出:直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,可用a α來表示 a α a∩α=A a∥α 例4(多媒體展示) 師生共同完成例4 例4的給出加深了學(xué)生對(duì)這幾種位置關(guān)系的理解。 2、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活實(shí)例以及對(duì)長方體模型的觀察、思考,準(zhǔn)確歸納出兩個(gè)平面之間有兩種位置關(guān)系: (1)兩個(gè)平面平行 —— 沒有公共點(diǎn) (2)兩個(gè)平面相交 —— 有且只有一條公共直線 用類比的方法,學(xué)生很快地理解與掌握了新內(nèi)容,這兩種位置關(guān)系用圖形表示為 α β L α β α∥β α∩β= L 教師指出:畫兩個(gè)相互平行的平面時(shí),要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。 教材P55 讓學(xué)生獨(dú)立思考,稍后教師作指導(dǎo),加深學(xué)生對(duì)這兩種位置關(guān)系的理解 教材P55習(xí) 學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo) (三)歸納整理、整體認(rèn)識(shí) 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納,整理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò),提升他們掌握知識(shí)的層次。 (四)作業(yè) 1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容,理清脈絡(luò)。 2、教材P56習(xí)題2.1 A組第4題- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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