2019-2020年高中數(shù)學4.2《直線圓的位置關(guān)系》教案新人教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學4.2《直線，圓的位置關(guān)系》教案新人教版必修2 一、教學目標 1、知識與技能 （1）理解直線與圓的位置的種類； （2）利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離； （3）會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系． 2、過程與方法 設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點： （1）當時，直線與圓相離； （2）當時，直線與圓相切； （3）當時，直線與圓相交； 3、情態(tài)與價值觀 讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想． 二、教學重點、難點： 重點：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法． 難點：用坐標法判直線與圓的位置關(guān)系． 三、教學設(shè)想 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 1．初中學過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類？ 啟發(fā)學生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認知，引入新課． 師：讓學生之間進行討論、交流，引導學生觀察圖形，導入新課． 生：看圖，并說出自己的看法． 2．直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？ 得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類． 師：引導學生利用類比、歸納的思想，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類，進一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想． 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關(guān)系． 3．在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？ 使學生回憶初中的數(shù)學知識，培養(yǎng)抽象概括能力． 師：引導學生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程． 生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過程． 4．你能說出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎？ 抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法． 師：引導學生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法． 生：利用圖形，尋找兩種方法的數(shù)學思想． 5．你能兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學思想解決例1的問題嗎？ 體會判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系． 師：指導學生閱讀教科書上的例1． 生：新聞記者教科書上的例1，并完成教科書第136頁的練習題2． 6．通過學習教科書的例1，你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎？ 使學生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟． 生：閱讀例1． 師；分析例1，并展示解答過程；啟發(fā)學生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學生留有總結(jié)思考的時間． 生：交流自己總結(jié)的步驟． 師：展示解題步驟． 7．通過學習教科書上的例2，你能說明例2中體現(xiàn)出來的數(shù)學思想方法嗎？ 進一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想． 師：指導學生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想解決問題． 生：閱讀教科書上的例2，并完成第137頁的練習題． 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 8．通過例2的學習，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 明確弦長的運算方法． 師：引導并啟發(fā)學生探索直線與圓的相交弦的求法． 生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運算方法． 9．完成教科書第136頁的練習題1、2、3、4． 鞏固所學過的知識，進一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系． 師：引導學生完成練習題． 生：互相討論、交流，完成練習題． 10．課堂小結(jié)： 教師提出下列問題讓學生思考： （1）通過直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學到了什么？ （2）判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點是什么？ （3）如何求出直線與圓的相交弦長？ 作業(yè)：習題4．2A組：1、3． 4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系 一、教學目標 1、知識與技能 （1）理解圓與圓的位置的種類； （2）利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長； （3）會用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系． 2、過程與方法 設(shè)兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點： （1）當時，圓與圓相離； （2）當時，圓與圓外切； （3）當時，圓與圓相交； （4）當時，圓與圓內(nèi)切； （5）當時，圓與圓內(nèi)含； 3、情態(tài)與價值觀 讓學生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想． 二、教學重點、難點： 重點與難點：用坐標法判斷圓與圓的位置關(guān)系． 三、教學設(shè)想 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 1．初中學過的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類？ 結(jié)合學生已有知識以驗，啟發(fā)學生思考，激發(fā)學生學習興趣． 教師引導學生回憶、舉例，并對學生活動進行評價；學生回顧知識點時，可互相交流． 2．判斷兩圓的位置關(guān)系，你有什么好的方法嗎？ 引導學生明確兩圓的位置關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置 教師引導學生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容，注意個別輔導，解答學生疑難，并引導學生自己總結(jié)解題的方法． 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 關(guān)系的方法． 學生觀察圖形并思考，發(fā)表自己的解題方法． 3．例3 你能根據(jù)題目，在同一個直角坐標系中畫出兩個方程所表示的圓嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？ 培養(yǎng)學生“數(shù)形結(jié)合”的意識． 教師應該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學生利用“圖形”求，對這些學生應該給予表揚．同時強調(diào)，解析幾何是一門數(shù)與形結(jié)合的學科． 4．根據(jù)你所畫出的圖形，可以直觀判斷兩個圓的位置關(guān)系．如何把這些直觀的事實轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言呢？ 進一步培養(yǎng)學生解決問題、分析問題的能力． 利用判別式來探求兩圓的位置關(guān)系． 師：啟發(fā)學生利用圖形的特征，用代數(shù)的方法來解決幾何問題． 生：觀察圖形，并通過思考，指出兩圓的交點，可以轉(zhuǎn)化為兩個圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實數(shù)根，進而利用判別式求解． 5．從上面你所畫出的圖形，你能發(fā)現(xiàn)解決兩個圓的位置的其它方法嗎？ 進一步激發(fā)學生探求新知的精神，培養(yǎng)學生 師：指導學生利用兩個圓的圓心坐標、半徑長、連心線長的關(guān)系來判別兩個圓的位置． 生：互相探討、交流，尋找解決問題的方法，并能通過圖形的直觀性，利用平面直角坐標系的兩點間距離公式尋求解題的途徑． 6．如何判斷兩個圓的位置關(guān)系呢？ 從具體到一般地總結(jié)判斷兩個圓的位置關(guān)系的一般方法． 師：對于兩個圓的方程，我們應當如何判斷它們的位置關(guān)系呢？ 引導學生討論、交流，說出各自的想法，并進行分析、評價，補充完善判斷兩個圓的位置關(guān)系的方法． 7．閱讀例3的兩種解法，解決第137頁的練習題． 鞏固方法，并培養(yǎng)學生解決問題的能力． 師：指導學生完成練習題． 生：閱讀教科書的例3，并完成第137頁的練習題． 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 8．若將兩個圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 得出兩個圓的相交弦所在直線的方程． 師：引導并啟發(fā)學生相交弦所在直線的方程的求法． 生：通過判斷、分析，得出相交弦所在直線的方程． 9．兩個圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個圓中的一個圓的關(guān)系的判定呢？ 進一步驗證相交弦的方程． 師：引導學生驗證結(jié)論． 生：互相討論、交流，驗證結(jié)論． 10．課堂小結(jié)： 教師提出下列問題讓學生思考： （1）通過兩個圓的位置關(guān)系的判斷，你學到了什么？ （2）判斷兩個圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點是什么？ （3）如何利用兩個圓的相交弦來判斷它們的位置關(guān)系？ 作業(yè)：習題4．2A組：4、7． 4.2.2 直線與圓的方程的應用 （兩個課時） 一、教學目標 1、知識與技能 （1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)； （2）利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系； （3）會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想解決問題． 2、過程與方法 用坐標法解決幾何問題的步驟： 第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論． 3、情態(tài)與價值觀 讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應用，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力． 二、教學重點、難點： 重點與難點：直線與圓的方程的應用． 三、教學設(shè)想 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 1．你能說出直線與圓的位置關(guān)系嗎？ 啟發(fā)并引導學生回顧直線與圓的位置關(guān)系，從而引入新課． 師：啟發(fā)學生回顧直線與圓的位置關(guān)系，導入新課． 生：回顧，說出自己的看法． 2．解決直線與圓的位置關(guān)系，你將采用什么方法？ 理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系的解決辦法與數(shù)學思想． 師：引導學生通過觀察圖形，回顧所學過的知識，說出解決問題的方法． 生：回顧、思考、討論、交流，得到解決問題的方法． 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 3．閱讀并思考教科書上的例4，你將選擇什么方法解決例4的問題？ 指導學生從直觀認識過渡到數(shù)學思想方法的選擇． 師：指導學生觀察教科書上的圖形特征，利用平面直角坐標系求解． 生：自學例4，并完成練習題1、2． 師：分析例4并展示解題過程，啟發(fā)學生利用坐標法求，注意給學生留有總結(jié)思考的時間． 4．你能分析一下確定一個圓的方程的要點嗎？ 使學生加深對圓的方程的認識． 教師引導學生分析圓的方程中，若橫坐標確定，如何求出縱坐標的值． 5．你能利用“坐標法”解決例5嗎？ 鞏固“坐標法”，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力． 師：引導學生建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺撕头匠瘫硎鞠鄳膸缀卧?，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題． 生：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担角蠼鉀Q問題的方法． 6．完成教科書第140頁的練習題2、3、4． 使學生熟悉平面幾何問題與代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，加深“坐標法”的解題步驟． 教師指導學生閱讀教材，并解決課本第140頁的練習題2、3、4．教師要注意引導學生思考平面幾何問題與代數(shù)問題相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)． 7．你能說出練習題蘊含了什么思想方法嗎？ 反饋學生掌握“坐標法”解決問題的情況，鞏固所學知識． 學生獨立解決第141頁習題4．2A第8題，教師組織學生討論交流． 8．小結(jié)： （1）利用“坐標法”解決問 對知識進行歸納概括，體會利 師：指導學生完成練習題． 生：閱讀教科書的例3，并完成第 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 題的需要準備什么工作？ （2）如何建立直角坐標系，才能易于解決平面幾何問題？ （3）你認為學好“坐標法”解決問題的關(guān)鍵是什么？ （4）建立不同的平面直角坐標系，對解決問題有什么直接的影響呢？ 用“坐標法”解決實際問題的作用． 教師引導學生自己歸納總結(jié)所學過的知識，組織學生討論、交流、探究． 作業(yè)：習題4．2B組：1、2． 教學設(shè)計案例