2019-2020年高中數(shù)學《指數(shù)函數(shù)及其性質》教案16(第一課時)蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《指數(shù)函數(shù)及其性質》教案16(第一課時)蘇教版必修1 教學分析 有了前面的知識儲備,我們就可以順理成章地學習指數(shù)函數(shù)的概念,作指數(shù)函數(shù)的圖象以及研究指數(shù)函數(shù)的性質. 教材為了讓學生在學習之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景,先給出兩個具體例子:GDP的增長問題和碳14的衰減問題.前一個問題,既讓學生回顧了初中學過的整數(shù)指數(shù)冪,也讓學生感受到其中的函數(shù)模型,并且還有思想教育價值.后一個問題讓學生體會其中的函數(shù)模型的同時,激發(fā)學生探究分數(shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的興趣與欲望,為新知識的學習作了鋪墊. 本節(jié)安排的內容蘊涵了許多重要的數(shù)學思想方法,如推廣的思想(指數(shù)冪運算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪)、數(shù)形結合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質)等,同時,編寫時充分關注與實際問題的結合,體現(xiàn)數(shù)學的應用價值. 根據(jù)本節(jié)內容的特點,教學中要注意發(fā)揮信息技術的力量,盡量利用計算器和計算機創(chuàng)設教學情景,為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持. 三維目標 1.通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景,理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質,體會具體到一般數(shù)學討論方式及數(shù)形結合的思想. 2.讓學生了解數(shù)學來自生活,數(shù)學又服務于生活的哲理.培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S和科學正確的計算能力. 3.通過訓練點評,讓學生更能熟練指數(shù)冪運算性質.展示函數(shù)圖象,讓學生通過觀察,進而研究指數(shù)函數(shù)的性質,讓學生體驗數(shù)學的簡潔美和統(tǒng)一美. 重點難點 教學重點:指數(shù)函數(shù)的概念和性質及其應用. 教學難點:指數(shù)函數(shù)性質的歸納、概括及其應用. 課時安排 3課時 教學過程 第1課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(1) 導入新課 思路1.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,寫出存留污垢y與漂洗次數(shù)x的關系式,它是函數(shù)關系式嗎?若是,請計算若要使存留的污垢不超過原有的,則至少要漂洗幾次?教師引導學生分析,列出關系式y(tǒng)=()x,發(fā)現(xiàn)這個關系式是個函數(shù)關系且它的自變量在指數(shù)的位置上,這樣的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù),引出本節(jié)課題. 思路2.教師復習提問指數(shù)冪的運算性質,并要求學生計算23,20,2-2,16,27,49.再提問怎樣畫函數(shù)的圖象,學生思考,分組交流,寫出自己的答案8,1, ,2,9,,先建立平面直角坐標系,再描點,最后連線.點出本節(jié)課題. 思路3.在本章的開頭,問題(2)中時間t和碳14含量P的對應關系P=[()]t,如果我們用x表示時間,y表示碳14的含量,則上述關系可表示為y=[()]x,這是我們習慣上的函數(shù)形式,像這種自變量在指數(shù)的位置上的函數(shù),我們稱為指數(shù)函數(shù),下面我們給出指數(shù)函數(shù)的確切概念,從而引出課題. 推進新課 新知探究 提出問題 1.一種放射性物質不斷衰減為其他物質,每經過一年剩留量約是原來的84%,求出這種物質經過x年后的剩留量y與x的關系式是_________.(y=0.84x) 2.某種細胞分裂時,由一個分裂成兩個,兩個分裂成四個,四個分裂成十六個,依次類推,一個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞個數(shù)y與x的關系式是_________.(y=2x) 提出問題 (1)你能說出函數(shù)y=0.84x與函數(shù)y=2x的共同特征嗎? (2)你是否能根據(jù)上面兩個函數(shù)關系式給出一個一般性的概念? (3)為什么指數(shù)函數(shù)的概念中明確規(guī)定a>0,a≠1? (4)為什么指數(shù)函數(shù)的定義域是實數(shù)集? (5)如何根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)是否是一個指數(shù)函數(shù)?請你說出它的步驟. 活動:先讓學生仔細觀察,交流討論,然后回答,教師提示點撥,及時鼓勵表揚給出正確結論的學生,引導學生在不斷探索中提高自己的應用知識的能力,教師巡視,個別輔導,針對學生共性的問題集中解決. 問題(1)看這兩個函數(shù)的共同特征,主要是看底數(shù)和自變量以及函數(shù)值. 問題(2)一般性的概念是指用字母表示不變化的量即常量. 問題(3)為了使運算有意義,同時也為了問題研究的必要性. 問題(4)在(3)的規(guī)定下,我們可以把ax看成一個冪值,一個正數(shù)的任何次冪都有意義. 問題(5)使學生回想指數(shù)函數(shù)的定義,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)是否是一個指數(shù)函數(shù),緊扣指數(shù)函數(shù)的形式. 討論結果:(1)對于兩個解析式我們看到每給自變量x一個值,y都有唯一確定的值和它對應,再就是它們的自變量x都在指數(shù)的位置上,它們的底數(shù)都大于0,但一個大于1,一個小于1.0.84與2雖然不同,但它們是兩個函數(shù)關系中的常量,因為變量只有x和y. (2)對于兩個解析式y(tǒng)=0.84x和y=2x,我們把兩個函數(shù)關系中的常量用一個字母a來表示,這樣我們得到指數(shù)函數(shù)的定義: 一般地,函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x叫自變量,函數(shù)的定義域是實數(shù)集R. (3)a=0時,x>0時,ax總為0;x≤0時,ax沒有意義. a<0時,如a=-2,x=,ax=(-2)=顯然是沒有意義的. a=1時,ax恒等于1,沒有研究的必要. 因此規(guī)定a>0,a≠1.此解釋只要能說明即可,不要深化. (4)因為a>0,x可以取任意的實數(shù),所以指數(shù)函數(shù)的定義域是實數(shù)集R. (5)判斷一個函數(shù)是否是一個指數(shù)函數(shù),一是看底數(shù)是否是一個常數(shù),再就是看自變量是否是一個x且在指數(shù)位置上,滿足這兩個條件的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù). 提出問題 (1)前面我們學習函數(shù)的時候,根據(jù)什么思路研究函數(shù)的性質,對指數(shù)函數(shù)呢? (2)前面我們學習函數(shù)的時候,如何作函數(shù)的圖象?說明它的步驟. (3)利用上面的步驟,作函數(shù)y=2x的圖象. (4)利用上面的步驟,作函數(shù)y=()x的圖象. (5)觀察上面兩個函數(shù)的圖象各有什么特點,再畫幾個類似的函數(shù)圖象,看是否也有類似的特點? (6)根據(jù)上述幾個函數(shù)圖象的特點,你能歸納出指數(shù)函數(shù)的性質嗎? (7)把y=2x和y=()x的圖象,放在同一坐標系中,你能發(fā)現(xiàn)這兩個圖象的關系嗎? (8)你能證明上述結論嗎? (9)能否用y=2x的圖象畫y=()x的圖象?請說明畫法的理由. 活動:教師引導學生回顧需要研究的函數(shù)的那些性質,共同討論研究指數(shù)函數(shù)的性質的方法,強調數(shù)形結合,強調函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質中的作用,注意從具體到一般的思想方法的運用,滲透概括能力的培養(yǎng),進行課堂巡視,個別輔導,投影展示畫得好的部分學生的圖象,同時投影展示課本表21,22及圖2.12,2.13及2.14,及時評價學生,補充學生回答中的不足.學生獨立思考,提出研究指數(shù)函數(shù)性質的思路,獨立畫圖,觀察圖象及表格,表述自己的發(fā)現(xiàn),同學們相互交流,形成對指數(shù)函數(shù)性質的認識,推薦代表發(fā)表本組的集體的認識. 討論結果:(1)我們研究函數(shù)時,根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質,由具體到一般,一般要考慮函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性,有時也通過畫函數(shù)圖象,從圖象的變化情況來看函數(shù)的性質. (2)一般是列表,描點,連線,借助多媒體手段畫出圖象,用計算機作函數(shù)的圖象. (3)列表. x -3.00 -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 y=2x 1 2 4 作圖如圖2-1-2-1 圖2-1-2-1 (4)列表. x -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 0.00 1.00 1.50 2.00 2.50 y=()x 1 2 4 作圖如圖2-1-2-2 圖2-1-2-2 (5)通過觀察圖2121,可知圖象左右延伸,無止境說明定義域是實數(shù).圖象自左至右是上升的,說明是增函數(shù),圖象位于x軸上方,說明值域大于0.圖象經過點(0,1),且y值分布有以下特點,x<0時0- 配套講稿:
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