2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案12 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案12 新人教A版必修1 設(shè)計(jì)理念 新課標(biāo)指出：“感知數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)”是人類生活的一部分，是人類生活勞動(dòng)和學(xué)習(xí)不可缺少的工具。課程內(nèi)容應(yīng)與學(xué)生生活實(shí)際緊密聯(lián)系，從而讓學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)而有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活化、情境化。因此我在教學(xué)“交通與數(shù)學(xué)”這一節(jié)內(nèi)容的過程中，從實(shí)際生活中的實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生感受到交通與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，體會(huì)到教學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的簡單的問題。這樣就充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，充分提供讓學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)。 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了一位數(shù)乘三位數(shù)的乘法計(jì)算和搭配方法等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。其目的在于引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)過的知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來，綜合運(yùn)用，提高解決問題的能力。因此，在教學(xué)中我嘗試以“交通”為主線，設(shè)計(jì)密切聯(lián)系學(xué)生實(shí)際生活的學(xué)習(xí)情境；在整個(gè)設(shè)計(jì)中，我始終引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中提出問題，解決問題，這些都是和學(xué)生息息相關(guān)的生活問題，因此學(xué)生始終能保持較高的學(xué)習(xí)興趣，樂于將自己的想法與他人交流，積極性很高。 教學(xué)內(nèi)容： 本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)1》（人教版A）第一章第三節(jié)第一課時(shí)（1.3.1）《單調(diào)性與最大（小）值》。 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性； 2、啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識(shí)問題和解決問題的能力； 3、通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。 4、通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的思想教育。 學(xué)情與教材分析： 本節(jié)課是1.3.1第一課時(shí)。根據(jù)實(shí)際情況，將1.3.1劃分為三節(jié)課（函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的最大（小）值），這是第一節(jié)課“函數(shù)的單調(diào)性”。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最重要的基本性質(zhì)之一，它不僅是求函數(shù)最大值與最小值的基礎(chǔ)，同時(shí)在研究函數(shù)及實(shí)際生活中的函數(shù)問題都有著廣泛的應(yīng)用，所以要重點(diǎn)研究函數(shù)的單調(diào)性。 學(xué)生對(duì)函數(shù)已有初步認(rèn)識(shí)，掌握函數(shù)三種表示方法，了解一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等的圖象和性質(zhì)。僅就圖象角度直觀描述函數(shù)單調(diào)性的特征，學(xué)生并不感到困難。困難在于，把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性特征抽象出來，用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言描述，即把某區(qū)間上“隨的增大，也增大”（單調(diào)增）這一特征用該區(qū)間上“任意的有” （單調(diào)增）進(jìn)行刻畫，其中最難理解的是為什么要在區(qū)間上“任意”取兩個(gè)大小不等的，本節(jié)課將通過對(duì)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的分析，讓學(xué)生理解并掌握這一概念。 教學(xué)準(zhǔn)備： 制作課件，使用多媒體上課。為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，借助計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖象，同時(shí)輔以坐標(biāo)計(jì)算、跟蹤點(diǎn)等手段觀察函數(shù)的數(shù)字變化特征。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題（約3分鐘） 德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對(duì)人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)： 時(shí)間間隔t 剛記憶完畢 20分鐘后 60分鐘后 8-9小時(shí)后 1天后 2天后 6天后 一個(gè)月后 記憶量y (百分比) 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù)。艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”，如圖： 思考1:當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增大你能看出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢？通過這個(gè)試驗(yàn)，你打算以后如何對(duì)待剛學(xué)過的知識(shí)? 設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，通過幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖象所反映出的特征。 思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對(duì)此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋？ 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生先利用圖象描述變化規(guī)律，下降，從幾何直觀角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，再從數(shù)值變化角度描述變化規(guī)律。 二、知識(shí)探究（一）（約12分鐘） 考察下列兩個(gè)函數(shù): （1）f(x)=x； (2) f(x)=x（x≥0） 讓學(xué)生動(dòng)手畫出圖象，觀察、思考 思考1：這兩個(gè)函數(shù)的圖像分別是什么？二者有何共同特征？ 學(xué)情預(yù)設(shè)：通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生能較快地觀察到這兩個(gè)圖象的變化趨勢，上升。 思考2：如果一個(gè)函數(shù)的圖像從左至右逐漸上升，那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值y的變化情況如何？ 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)值變化角度描述變化規(guī)律，圖象上升，也就是“隨的增大，也增大” 思考3：如圖為函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)某個(gè) 區(qū)間D上的圖像，對(duì)于該區(qū)間上任意兩個(gè)自變量 和，當(dāng)<時(shí)，f()與 f()的關(guān)系如 何？ 設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)<時(shí)，f()< f()，引導(dǎo)學(xué)生從形象到抽象，從具體到一般，先讓學(xué)生嘗試描述這一具體函數(shù)的特征，使學(xué)生從數(shù)值變化角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)增函數(shù)的性質(zhì)。 思考4：我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為增函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)”？ 學(xué)情預(yù)設(shè)：這個(gè)問題具有較高的思維要求，需要“跳一跳才能摘到果子”。教學(xué)上，可以讓學(xué)生開展討論、交流。通過學(xué)生的活動(dòng)，逐步認(rèn)識(shí)增函數(shù)的刻畫方法。 強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞句：定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上，任意，都有。 對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量和的值，若當(dāng)<時(shí)，都有f()< f()，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù). 三、知識(shí)探究（二）（約8分鐘） 考察下列兩個(gè)函數(shù)： （1）f(x)=-x； (2) f(x)=x（x≤0） 思考1：這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？ 設(shè)計(jì)意圖：由于有了增函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快得到減函數(shù)的圖象變化規(guī)律。 思考2：我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為減函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)”？ 設(shè)計(jì)意圖：對(duì)照增函數(shù)的概念，讓學(xué)生通過對(duì)比圖象，得到減函數(shù)的概念。 對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量和的值，若當(dāng)<時(shí)，都有f()>f()，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù). 思考3：對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量和的值，若當(dāng)>時(shí)，都有f()< f(),則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 設(shè)計(jì)意圖： 由于有了增函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快得到減函數(shù)的圖象變化規(guī)律。 思考4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.那么二次函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎？函數(shù)f(x)=（x-1）的單調(diào)區(qū)間如何？ 設(shè)計(jì)意圖：通過這一思考問題，進(jìn)一步強(qiáng)化函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，在整個(gè)定義域上不一定具有，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域上的一個(gè)子集。 四、理論遷移（約20分鐘） 例1 如圖是定義在閉區(qū)間[-5，6] 上的函數(shù)y=f(x) 的圖象，根據(jù)圖象說 出 y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單 調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減 函數(shù). 設(shè)計(jì)意圖：通過例題的講解，加強(qiáng)學(xué)生通過直觀圖象判斷函數(shù)單調(diào)性的能力，加深對(duì)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)的理解。 例2 物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V 減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大，試用函數(shù)的單調(diào)性證明。 設(shè)計(jì)意圖：通過例題的講解，加深學(xué)生對(duì)定義的理解和知識(shí)的應(yīng)用。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟。 知識(shí)鏈接：如何比較兩個(gè)代數(shù)式的大小？ （1）作差法 （2）作商法 練習(xí)： 試確定函數(shù)f(x)= 在區(qū)間上的單調(diào)性。 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定義的理解和知識(shí)的應(yīng)用。 五、小 結(jié)（約2分鐘） 利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 1.取數(shù):任取∈D，且x1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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