2019-2020年高中數(shù)學 模塊綜合檢測 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 模塊綜合檢測 新人教A版選修2-1一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1下列命題中是全稱命題,并且又是真命題的是()A所有菱形的四條邊都相等Bx0N,使2x0為偶數(shù)C對xR,x22x10D是無理數(shù)解析:根據(jù)全稱命題的定義可以判斷A、C兩項為全稱命題,對于C項,在x1時,x22x10,故C項為假命題答案:A2若拋物線的準線方程為x1,焦點坐標為(1,0),則拋物線的方程是()Ay22xBy22xCy24x Dy24x解析:拋物線的準線方程為x1,焦點坐標為(1,0),拋物線的開口方向向左且頂點在原點,其中p2.拋物線的標準方程為y24x.答案:D3若a(1,1,1),b(0,1,1)且(ab)b則實數(shù)的值是()A0 B1C1 D2解析:b(0,),ab(1,1,1)(ab)b,(ab)b0,10,1.答案:B4已知命題p:xR,x1,那么命題綈p為()AxR,x1Bx0R,x01CxR,x1Dx0R,x01解析:全稱命題的否定是特稱命題答案:B5拋物線yax2的準線方程是y2,則a的值為()A. BC8 D8解析:由yax2得x2y,8,a.答案:B6若橢圓1(ab0)的離心率為,則雙曲線1的離心率為()A. B.C. D.解析:因為橢圓1的離心率e1,所以1e,即,而在雙曲線1中,設(shè)離心率為e2,則e11,所以e2.答案:B7下列選項中,p是q的必要不充分條件的是()Ap:acbd,q:ab且cdBp:a1,b1,q:f(x)axb(a0且a1)的圖象不過第二象限Cp:x1,q:x2xDp:a1,q:f(x)logax(a0且a1)在(0,)上為增函數(shù)解析:由于ab,cdacbd,而acbd卻不一定推出ab,且cd.故A中p是q的必要不充分條件B中,當a1,b1時,函數(shù)f(x)axb不過第二象限,當f(x)axb不過第二象限時,有a1,b1.故B中p是q的充分不必要條件C中,因為x1時有x2x,但x2x時不一定有x1,故C中p是q的充分不必要條件D中p是q的充要條件答案:A8四棱錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,ABAD,BCAD,且ABBC2,AD3,PA平面ABCD且PA2,則PB與平面PCD所成角的正弦值為()A. B.C. D.解析:建立如圖所示的空間直角坐標系,則P(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,3,0)(2,0,2),(2,1,0),(0,3,2)設(shè)平面PCD的一個法向量為n(x,y,z),則取x1得n(1,2,3)cos,n,可得PB與平面PCD所成角的正弦值為.答案:B9正ABC與正BCD所在平面垂直,則二面角ABDC的正弦值為()A. B.C. D.解析:取BC中點O,連接AO,DO.建立如圖所示坐標系,設(shè)BC1,則A,B,D.,.由于為面BCD的法向量,可進一步求出面ABD的一個法向量n(1,1),cosn,sinn,.答案:C10設(shè)雙曲線1(a0,b0)的漸近線與拋物線yx21相切,則該雙曲線的離心率等于()A. B2C. D.解析:雙曲線的一條漸近線為yx,由消y得x2x10.由題意,知240b24a2.又c2a2b2,c2a24a25a2.答案:D11已知橢圓1(ab0),M為橢圓上一動點,F(xiàn)1為橢圓的左焦點,則線段MF1的中點P的軌跡是()A橢圓 B圓C雙曲線的一支 D線段解析:P為MF1中點,O為F1F2的中點,OPMF2,又MF1MF22a,PF1POMF1MF2a.P的軌跡是以F1,O為焦點的橢圓答案:A12如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1ABAC,ABAC,M是CC1的中點,Q是BC的中點,P是A1B1的中點,則直線PQ與AM所成的角為()A. B.C. D.解析:以A為坐標原點,AB、AC、AA1所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,設(shè)AA1ABAC2,則(0,2,1),Q(1,1,0),P(1,0,2),(0,1,2),所以0,所以QP與AM所成角為.答案:D二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13雙曲線1的焦距是_解析:依題意a2m212,b24m2,所以c2a2b216,c4,2c8.答案:814命題p:若a,bR,則ab0是a0的充分條件,命題q:函數(shù)y的定義域是3,),則“pq”“pq”“綈p”中是真命題的有_解析:依題意可知p假,q真,所以“pq”為真,“pq”為假,“綈p”為真答案:pq,綈p15已知A(0,4),B(3,2),拋物線y2x上的點到直線AB的最短距離為_解析:直線AB為2xy40,設(shè)拋物線y2x上的點P(t,t2),d.答案:16在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,M和N分別是A1B1和BB1的中點,那么直線AM與CN所成角的余弦值為_解析:建系如圖,則M,N,A(1,0,0),C(0,1,0),.cos,.即直線AM與CN所成角的余弦值為.答案:三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)命題p:x24mx10有實數(shù)解,命題q:x0R,使得mx2x010成立(1)若命題p為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若命題q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;(3)若命題綈p綈q為真命題,且命題pq為真命題,求實數(shù)m的取值范圍解析:(1)x24mx10有實根;16m240,m或m.m的取值范圍是.(2)設(shè)f(x)mx22x1.當m0時,f(x)2x1,q為真命題;當m0時,q為真命題;當m0時,需有44m0,m1,綜上m1.(3)綈p綈q為真,pq為真,p、q為一真一假p、q為真時m的范圍在數(shù)軸上表示為p真,q假時,m1;p假,q真時,m.滿足條件的m的取值范圍是m1或m.18(本小題滿分12分)如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點(1)求證:EGAC;(2)求證:平面EFG平面AB1C.證明:把,作為空間的一個基底(1)因為,所以2.所以EGAC.(2)由(1)知EGAC,又AC平面AB1C,EG平面AB1C,所以EG平面AB1C.因為,所以2.所以FGAB1.又AB1平面AB1C,F(xiàn)G平面AB1C,所以FG平面AB1C.又EGFGG,所以平面EFG平面AB1C.19(本小題滿分12分)已知直線l:yx1與橢圓1(ab0)相交于A、B兩點,且線段AB的中點為.(1)求此橢圓的離心率;(2)若橢圓的右焦點關(guān)于直線l的對稱點在圓x2y25上,求此橢圓的方程解析:(1)由得(b2a2)x22a2xa2a2b20.4a44(a2b2)(a2a2b2)0a2b21,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2.線段AB的中點為,于是得:a22b2.又a2b2c2,a22c2,e.(2)設(shè)橢圓的右焦點為F(c,0),則點F關(guān)于直線l:yx1的對稱點為P(1,1c),由已知點P在圓x2y25上,1(1c)25,c22c30.c0,c3,又a22c2,a218,a3.b3,橢圓方程為1.20(本小題滿分12分)已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于A,B兩點,點O是坐標原點(1)求證:OAOB;(2)當OAB的面積等于時,求k的值解析:(1)證明:當k0時直線與拋物線僅一個交點,不合題意,k0由yk(x1)得x1代入y2x整理得:y2y10設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)則y1y2,y1y21.A,B在y2x上,A(y,y1),B(y,y2),kOAkOB1,OAOB.(2)設(shè)直線與x軸交于E,則E(1,0),|OE|1,SOAB|OE|(|y1|y2|)|y1y2|,解得k.21(本小題滿分12分)如圖,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACD為等邊三角形,ADDE2AB,F(xiàn)為CD的中點(1)求證:AF平面BCE;(2)求證:平面BCE平面CDE;(3)在DE上是否存在一點P,使直線BP和平面BCE所成的角為30.解析:設(shè)ADDE2AB2a,建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)xyz,則A(0,0,0),B(0,0,a),C(2a,0,0),D(a,a,0),E(a,a,2a),F(xiàn)為CD的中點,F(xiàn).(1)證明:,(a,a,a),(2a,0,a),(),AF平面BCE,AF平面BCE.(2)證明:,(a,a,0),(0,0,2a),0,0,.平面CDE.又AF平面BCE,平面BCE平面CDE.(3)設(shè)平面BCE的一個法向量為n(x,y,z),由n0,n0可得:xyz0,2xz0,取n(1,2),不妨取a1,則B(0,0,1),設(shè)存在P(1,t)滿足題意,則(1,t1)(0t2),設(shè)BP和平面BCE所成的角為,則sin,解得t3,取t30,2,存在P(a,a,(3)a),使直線BP和平面BCE所成的角為30.22(本小題滿分12分)已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,直線l:yx2與以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓O相切(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)橢圓C與曲線|y|kx(k0)的交點為A,B,求OAB面積的最大值解析:(1)由題設(shè)可知,圓O的方程為x2y2b2,因為直線l:xy20與圓O相切,故有b.所以b.已知e,所以有a23c23(a2b2)所以a23.所以橢圓C的方程為1.(2)設(shè)點A(x0,y0)(x00,y00),則y0kx0,設(shè)AB交x軸于點D,由對稱性知:SOAB2SOAD2x0y0kx.由,解得x.所以SOABk.當且僅當3k,即k時取等號所以O(shè)AB面積的最大值.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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