母線槽技術(shù)參數(shù)檢測(cè)線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

母線槽技術(shù)參數(shù)檢測(cè)線運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì),母線槽,技術(shù)參數(shù),檢測(cè),運(yùn)動(dòng),機(jī)構(gòu),控制系統(tǒng),設(shè)計(jì) 基于直線插補(bǔ)思想實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)型CNC系統(tǒng)C刀補(bǔ)的算法研究（三） （先進(jìn)數(shù)控技術(shù)江蘇高校重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室（南京工程學(xué)院），江蘇 南京 210013） 摘要： 為在經(jīng)濟(jì)型CNC系統(tǒng)中全面實(shí)現(xiàn)C功能刀補(bǔ)，提出一種簡(jiǎn)單有效的刀補(bǔ)建立和撤消方法，并對(duì)現(xiàn)行C刀補(bǔ)建立和撤消過程中的刀具中心軌跡加以修正，以解決刀具與工件輪廓之間的干涉問題。 關(guān)鍵詞：C刀補(bǔ) 建立與撤消 直線插補(bǔ) 類型判別 轉(zhuǎn)接點(diǎn)計(jì)算 Arithmetic Study About Realizing C-cutter Radius Compensation in Economical CNC System Basing on Linear Interpolation Hua Mao-fa cao jin-jiang (Jiangsu province college key laboratory of Advanced Numerical control Technology (Nanjing Institute of Technology), Nanjing, 210013) Abstract: In order to realize comprehensively C-function cutter radius compensation in economical CNC system, the author puts forward a kind of simple and effective method of establishing and cancelling cutter radius compensation, and modifies the present cutter center path of establishing and canceling C—function cutter radius compensation so as to solve the problem of the interference between the cutter and work-piece . Keywords: C-cutter radius compensation；Establishment and cancellation；Linear interpolation； Type differentiation；Connecting point calculation 0.前言 刀具半徑補(bǔ)償分為刀補(bǔ)建立、進(jìn)行和撤消三步。在文獻(xiàn)[1]和[2]中已經(jīng)討論了C功能刀補(bǔ)在經(jīng)濟(jì)型CNC系統(tǒng)中的進(jìn)行問題。本文將繼續(xù)引用直線插補(bǔ)思想，將刀補(bǔ)計(jì)算中的三角函數(shù)及開平方等運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的加、減運(yùn)算，為不具備復(fù)雜函數(shù)運(yùn)算功能的用單片機(jī)開發(fā)的經(jīng)濟(jì)型CNC系統(tǒng)提供一種建立和撤消C刀補(bǔ)的簡(jiǎn)單算法。同時(shí)，就目前C刀補(bǔ)建立與撤消方法中存在的刀具與工件輪廓有時(shí)會(huì)發(fā)生干涉（圖1中，小于刀具半徑）的問題，對(duì)刀補(bǔ)建立過程中的第一轉(zhuǎn)接點(diǎn)和撤消過程中的最后一轉(zhuǎn)接點(diǎn)進(jìn)行修正。 為方便起見，本文以G42為例，首先介紹刀具半徑矢量的刀偏分量算法，然后再分別討論刀補(bǔ)的建立和撤消過程中刀具中心軌跡上轉(zhuǎn)接點(diǎn)的算法。 1.刀具半徑矢量的刀偏分量算法 刀具半徑矢量與編程線段的關(guān)系有兩種：①與直線段垂直；②與圓弧段各點(diǎn)法線方向一致。據(jù)此關(guān)系，利用直線插補(bǔ)思想，沿直線或與圓弧段始、終點(diǎn)的法線方向進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算，求刀具半徑矢量的刀偏分量（，）。 直線段刀具半徑矢量的刀偏分量的算法如圖2a所示，在直線OE上取 (為刀具半徑)，設(shè)直線OE的方程為，直線插補(bǔ)的偏差判別函數(shù)，則插補(bǔ)段直線的遞推關(guān)系為 （1） 當(dāng)時(shí)，到達(dá)插補(bǔ)終點(diǎn)。因此，設(shè)置終點(diǎn)判別函數(shù)。同樣可得終點(diǎn)判別函數(shù)G的遞推關(guān)系為 （2） 當(dāng)時(shí)，插補(bǔ)結(jié)束，刀具半徑矢量的刀偏分量為 式中，的符號(hào)分別與u、v相同。 圖1 刀補(bǔ)建立與撤消過程中刀具 圖2 刀具半徑矢量與編程線段的關(guān)系 與工件輪廓的干涉 圓弧段刀具半徑矢量的算法如圖2b所示，插補(bǔ)計(jì)算方法與直線段完全相同，分別沿、插補(bǔ)計(jì)算，起點(diǎn)A處刀偏分量、和終點(diǎn)B處刀偏分量、的符號(hào)分別與圓心O相對(duì)A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)一致。 2.刀補(bǔ)的建立 刀補(bǔ)的建立有直線與直線相接和直線與圓弧相接兩種。 （1）直線接直線 直線接直線的轉(zhuǎn)接類型如圖3中虛線（刀具中心軌跡）所示有三種，即縮短型（圖3a）、伸長(zhǎng)型（圖3b、c、d）和插入型（圖3e）。主要依據(jù)轉(zhuǎn)接角來判斷其轉(zhuǎn)接類型。 圖3 直線接直線的刀補(bǔ)建立轉(zhuǎn)接類型 1）確定轉(zhuǎn)接角 轉(zhuǎn)接角定義為刀補(bǔ)建立線段O!A與編程線段之間的逆時(shí)針夾角（圖4）。設(shè)A點(diǎn)相對(duì)O1點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（），將xoy坐標(biāo)系平移至A點(diǎn)，并旋轉(zhuǎn)一角，使軸與線段重合，則B點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 （3） 由于式中||>0，所以由式（3）可得轉(zhuǎn)接角范圍如下： 當(dāng)<0時(shí)，< 當(dāng)0， 時(shí)， 當(dāng)<0, >0時(shí), > 2）計(jì)算轉(zhuǎn)接點(diǎn)的坐標(biāo) ①當(dāng)時(shí)，有兩種轉(zhuǎn)接情形：a.當(dāng)?shù)堆a(bǔ)建立線段起點(diǎn)到直線AB的距離（r為刀具半徑，為避免開方運(yùn)算，可用代替）時(shí)，為縮短型（圖3a）；b.當(dāng)時(shí)，為縮短型（圖3b）。為縮短型時(shí)，轉(zhuǎn)接點(diǎn)的坐標(biāo)為 圖4 直線接直線的轉(zhuǎn)接角 為伸長(zhǎng)型時(shí)，轉(zhuǎn)接點(diǎn)的坐標(biāo)為 （4） 式中、為垂直于線段AB的刀具半徑矢量的分量。 ②當(dāng)時(shí)，為伸長(zhǎng)型。圖3c為時(shí)的伸長(zhǎng)情形，利用式（4）即可求得其轉(zhuǎn)接點(diǎn)的坐標(biāo)。圖3d為時(shí)的伸長(zhǎng)情形，轉(zhuǎn)接點(diǎn)的坐標(biāo)為 式中、為垂直于刀補(bǔ)建立段的刀具半徑矢量的分量。轉(zhuǎn)接點(diǎn)顯然在矢量方向上，因此，可沿（）方向逐點(diǎn)插補(bǔ)求點(diǎn)。設(shè)上任意一點(diǎn)P在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（，），則當(dāng)P點(diǎn)到直線的距離時(shí)，P點(diǎn)就是轉(zhuǎn)接點(diǎn)。據(jù)此關(guān)系，設(shè)置終點(diǎn)判別函數(shù)，其遞推關(guān)系為 （5） 當(dāng)時(shí)，停止插補(bǔ)。所求轉(zhuǎn)接點(diǎn)在 xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 ③當(dāng)時(shí)，為插入型（圖4e）。三個(gè)轉(zhuǎn)接點(diǎn)的坐標(biāo)為 式中、為垂直于線段AB的刀具半徑矢量的分量。 （2）直線接圓弧 以直線接順圓G02為例，其轉(zhuǎn)接類型如圖5中虛線（刀具中心軌跡）所示也有三種，即縮短型（圖5a）、伸長(zhǎng)型(圖5b、c、d)和插入型(圖5e)。其轉(zhuǎn)接類型的判別同樣主要依據(jù)轉(zhuǎn)接角。 圖5 直線接順圓的刀補(bǔ)建立轉(zhuǎn)接類型 1）確定轉(zhuǎn)接角 如圖6所示，按逆時(shí)針方向定義刀補(bǔ)建立直線段與圓弧段AB起點(diǎn)處的半徑的夾角為轉(zhuǎn)接角。設(shè)刀補(bǔ)建立段終點(diǎn)A相對(duì)于起點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），編程輪廓圓弧段AB的圓心相對(duì)于起點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），則參照（3）式得在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為： （6） 其中。所以由（6）式得轉(zhuǎn)接角范圍如下： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)，時(shí)， 2）計(jì)算轉(zhuǎn)接點(diǎn)坐標(biāo) ①當(dāng)時(shí)，有兩種轉(zhuǎn)接情形：a.當(dāng)?shù)堆a(bǔ)建立段起點(diǎn)到圓弧段起點(diǎn)A 的切矢的距離（刀具半徑）時(shí)，為縮短型（圖5a）；b.當(dāng)時(shí)，為伸長(zhǎng)型(圖5b)。切矢和距離d由已知條件很容易求得。為縮短型時(shí)，轉(zhuǎn)接點(diǎn)的坐標(biāo)為 圖6 直線接順圓的轉(zhuǎn)接角 為伸長(zhǎng)型時(shí)，轉(zhuǎn)接點(diǎn)、的坐標(biāo)為 （7） 式中、為圓弧起點(diǎn)處的刀偏分量。 ②當(dāng)時(shí)，為伸長(zhǎng)型。圖5c為時(shí)的伸長(zhǎng)情形，轉(zhuǎn)接點(diǎn)、坐標(biāo)的計(jì)算式與（7）式相同。圖5d為時(shí)的伸長(zhǎng)情形，轉(zhuǎn)接點(diǎn)、坐標(biāo)的計(jì)算式為 式中、是刀補(bǔ)建立段的刀偏分量，、是圓弧段起點(diǎn)的刀偏分量。轉(zhuǎn)接點(diǎn)顯然在矢量方向上，同樣可沿（，）方向逐點(diǎn)插補(bǔ)求點(diǎn)。設(shè)上任一點(diǎn)P在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（，），則當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)就是點(diǎn)。因此，設(shè)置終點(diǎn)判別函數(shù)，其遞推關(guān)系為 （8） 當(dāng)時(shí)，結(jié)束插補(bǔ)，所求轉(zhuǎn)接點(diǎn)在xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 ③當(dāng)時(shí)，為插入型（圖5e）。四個(gè)轉(zhuǎn)接點(diǎn)的坐標(biāo)為 3.刀補(bǔ)的撤消 刀補(bǔ)的撤消有直線接直線和圓弧接直線兩種。它是刀補(bǔ)建立的逆過程。轉(zhuǎn)接角的定義及轉(zhuǎn)接類型的判別方法與刀補(bǔ)建立情形相同，轉(zhuǎn)接點(diǎn)坐標(biāo)的算法也相同。 4.結(jié)束語 引進(jìn)直線插補(bǔ)思想，用簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算取代復(fù)雜的函數(shù)運(yùn)算，簡(jiǎn)化了刀具中心軌跡上轉(zhuǎn)接點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，從而解決了在以8位CPU為核心的經(jīng)濟(jì)型CNC系統(tǒng)中開發(fā)C功能刀補(bǔ)的問題。修正后的刀補(bǔ)建立和撤消線段的刀具中心軌跡避免了刀具與工件輪廓的干涉，因此，在編程時(shí)，不必考慮刀補(bǔ)建立線段的起點(diǎn)和撤消線段的終點(diǎn)相對(duì)工件輪廓的位置。 參考文獻(xiàn) [1]華茂發(fā) 基于直線插補(bǔ)思想實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)型CNC系統(tǒng)C刀補(bǔ)的算法研究（一）[J].北京：現(xiàn)代制造工程 ,2006.8 [2]華茂發(fā) 基于直線插補(bǔ)思想實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)型CNC系統(tǒng)C刀補(bǔ)的算法研究（二）[J].北京：現(xiàn)代制造工程, 2006.9 [3]汪木蘭 數(shù)控原理與系統(tǒng) [M].北京： 機(jī)械工業(yè)出版社，2004 [4]任玉田 機(jī)床計(jì)算機(jī)數(shù)控技術(shù)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，1996 作者簡(jiǎn)介：聯(lián)系方式： 工作單位：南京工程學(xué)院自動(dòng)化系 9