2019-2020年高三上學期期中 數(shù)學文試題.doc

《2019-2020年高三上學期期中 數(shù)學文試題.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高三上學期期中 數(shù)學文試題.doc（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高三上學期期中 數(shù)學文試題 本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘. 一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是 （ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，則（　 ） A． B． C．D． 3．設, 那么“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 4．在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（ ）． A． B． C． D． 5．下列命題中正確的是（ ） A.的最小值是2 B.的最小值是2 C.的最大值是 D.的最小值是 6.函數(shù)的最小值是 （ ）A. 1 B. C.2 D.0 7.已知,則的大小為 ( ) A. B. C. D. 8.函數(shù)的圖象大致是（ ） 9.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上得不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則=（ ） A．0 B. C.1 D. 10.設底面為正三角形的直棱柱體積為V,那么表面積最小時,底面邊長為 ( ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 2 第Ⅱ卷 （非選擇題 共100分） 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.) 11． 滿足條件的所有集合B的個數(shù)是______。 12．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足＝(x≥0)，若，則實數(shù)的取值范圍是________． 13．若關于的方程只有一個實根，則實數(shù) 14．給出一列三個命題： ①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是； ②若函數(shù)的值域是R，則； ③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于直線對稱． 其中正確的命題序號是 ． 三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 15．（本小題滿分12分）已知集合，. （Ⅰ）若，求集合、集合 （Ⅱ）若，求的取值范圍。 16．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足，，求的取值范圍。 17．（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值，記點. ⑴求的值； ⑵證明：線段與曲線存在異于、的公共點； 18．（本小題滿分14分）某種商品的成本為5元/ 件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤，商家先后采取了提價與降價兩種措施進行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價后，日銷售量Q（件）與實際銷售價x（元）滿足關系： Q＝ （1）求總利潤（利潤＝銷售額－成本）y（元）與銷售價x（件）的函數(shù)關系式； （2）試問：當實際銷售價為多少元時，總利潤最大. 19．（本小題滿分14分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù). (1)求的值; (2)用定義證明在上為減函數(shù). (3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍. 20、（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值. ⑴求的解析式； ⑵設是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由； ⑶設函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求 實數(shù)的取值范圍. 姓名___________________座號___________________班級__________________ 汕頭市金山中學xx第一學期期中考試 高三文科數(shù)學 答案卷 一、選擇題（50分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題（20分） 11．_____________________________ 12．______________________________ 13．_____________________________ 14．______________________________ 15.（本小題滿分12分） 16.（本小題滿分12分） 17.（本小題滿分14分） 18. （本小題滿分14分） 姓名___________________座號___________________班級__________________ 19. （本小題滿分14分）  20. （本小題滿分14分）  汕頭市金山中學xx第一學期期中考試 高三文科數(shù)學 參考答案 一、選擇題（50分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D C B A D A C 二、填空題（20分） 11．4 12. (-3,1) 13． 14．①② 三、解答題（80分） 15．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由，得，即 4分 由或 即 9分 （Ⅱ）， 的取值范圍是 12分 16．（本小題滿分12分） 解：法一：設，則有，即 又， ， 法二：線性規(guī)劃 由已知得（*）（1分） （2分） （*）如圖陰影所示直線 平行移動，可知隨截距變大而變大，故過A點時取最小值，過B點時取最大值。（8分） 由 此時=2（9分） 由 此時=27（11分） 故（12分） 17．（本小題滿分12分）解法一：∵，依題意， ∴，（2分） 由，得（3分） 令，的單調(diào)增區(qū)間為和， ，單調(diào)減區(qū)間為（5分） 所以函數(shù)在處取得極值。 故（7分） 所以直線的方程為 （8分） 由得 （9分） 令，易得，（11分） 而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點，這表明線段與曲線有異于的公共點。（12分） 解法二：同解法一，可得直線的方程為（8分） 由得 （9分） 解得 （11分） 所以線段與曲線有異于的公共點。 （12分） 18. （本小題滿分14分）解：（1）依題意得： （5分） （2）由（1）得：當時， 當時，，為增函數(shù) 當時，為減函數(shù) 當時， （8分） 當時， （10分） 當時， 當時， （12分） 綜上知：當時，總利潤最大，（13分） 最大值為195 （14分） 19．（本小題滿分14分）解： （1） 又，得 （2分） 經(jīng)檢驗符合題意.（3分） (2)任取（4分） 則= =（6分） （8分） (3) ,不等式恒成立, 為奇函數(shù), （10分） 為減函數(shù), （11分） 即恒成立,而（13分） （14分） 20. （本小題滿分14分）解：⑴∵,∴.又在處取得極值. ∴,即,解得,,經(jīng)檢驗滿足題意,∴.……… （4分） ⑵由⑴知.假設存在滿足條件的點,且,則, 又.則由,得,∴, ∵,∴,得.故存在滿足條件的點,此時點的坐標為或. ………… （8分） ⑶解法： ,令,得或. 當變化時,、的變化情況如下表： 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 ∴在處取得極小值,在處取得極大值. 又時,,∴的最小值為. ∵對于任意的,總存在,使得,∴當時,最小值不大于.又. ∴當 時,的最小值為,由,得； 當時,最小值為,由,得； 當時,的最小值為.由,即,解得或.又,∴此時不存在. 綜上,的取值范圍是. ………… (14分) 解法：同解法得的最小值為. ∵對于任意的,總存在,使得,∴當時,有解,即在上有解.設,則 得, 或,得或. ∴或時,在上有解,故的取值范圍是. 解法：同解法得的最小值為. ∵對于任意的,總存在,使得,∴當時,有解,即在上有解.令,則,∴. ∴當時,；當時,得,不成立,∴不存在； 當時,.令,∵時,,∴在上為減函數(shù),∴,∴. 綜上,的取值范圍是.