中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容(馬巖的實(shí)習(xí)).ppt

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第四章 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇依據(jù) 初.高中數(shù)學(xué)內(nèi)容具體安排 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的安排體系,中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇,基礎(chǔ)性標(biāo)準(zhǔn) 時(shí)代性與社會(huì)作用標(biāo)準(zhǔn) 發(fā)展性標(biāo)準(zhǔn) 后繼作用標(biāo)準(zhǔn) 適度性標(biāo)準(zhǔn),,幻燈片 8,基礎(chǔ)性標(biāo)準(zhǔn),選取的課程內(nèi)容在理論上、方法上、思想上都應(yīng)是最基本的，是學(xué)生適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。,中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇,時(shí)代性與社會(huì)作用標(biāo)準(zhǔn),即選取的課程內(nèi)容應(yīng)該是與時(shí)俱進(jìn)的，能反映現(xiàn)代社會(huì)生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)普遍需要的、廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)思想方法）。,中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇,發(fā)展性標(biāo)準(zhǔn),即選取的課程內(nèi)容對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力，對(duì)增進(jìn)學(xué)生理解和體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值以及在培養(yǎng)學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面有重要作用的數(shù)學(xué)知識(shí)。,中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇,后繼作用標(biāo)準(zhǔn),即選取的課程內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)和進(jìn)一步發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。也就是說(shuō)，中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)該是達(dá)到中等教育水平和升入高一級(jí)學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)以及自我發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)。,中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇,適度性標(biāo)準(zhǔn),即選取的課程內(nèi)容應(yīng)該與學(xué)生的知識(shí)水平和接受能力相適應(yīng)，應(yīng)該是學(xué)生感興趣的、富有挑戰(zhàn)性的并能在中學(xué)教學(xué)計(jì)劃時(shí)間內(nèi)能夠完成教與學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。,中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇,,1、《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容,2、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容框架,初.高中數(shù)學(xué)內(nèi)容具體安排,數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容領(lǐng)域,數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計(jì)與概率 實(shí)踐與綜合應(yīng)用,數(shù)與代數(shù),“數(shù)與代數(shù)“的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。,與大綱相比,與大綱相比,與傳統(tǒng)內(nèi)容相比，“數(shù)與代數(shù)”部分加強(qiáng)的內(nèi)容： 1) 強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)際情境使學(xué)生體驗(yàn)、感受理解數(shù)與代數(shù)的意義 2) 增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，滲透數(shù)學(xué)建模思想 3) 加強(qiáng)學(xué)生的自主活動(dòng)，重視對(duì)數(shù)與代數(shù)規(guī)律和模式的探求。 4) 重視計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的使用，并提出了加強(qiáng)對(duì)近似計(jì)算和估算的要求。 減弱的方面： 1) 降低運(yùn)算的復(fù)雜性、技巧性和熟練程度的要求。 2) 減少公式，降低對(duì)記憶的要求。 3) 降低了對(duì)于一些概念過(guò)分“形式化”的要求。,數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容領(lǐng)域,空間與圖形,“空間與圖形“的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。,幻燈片 13,空間與圖形加強(qiáng)的方面： 1) 強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 2) 增加了圖形變換、位置的確定、視圖與投影等內(nèi)容。 3) 加強(qiáng)了幾何建模以及探究過(guò)程，強(qiáng)調(diào)幾何直覺(jué)、培養(yǎng)空間觀念。 4) 突出“空間與圖形”的文化價(jià)值。 5) 重視量與測(cè)量，并把它融合在有關(guān)的內(nèi)容中，加強(qiáng)測(cè)量的實(shí)踐性。 6) 加強(qiáng)合情推理，調(diào)整“證明”的要求，強(qiáng)化理性精神。 削弱的方面： 第一、二學(xué)段，削弱了單純的平面圖形周長(zhǎng)、面積、體積等計(jì)算。第三學(xué)段，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少定理的數(shù)量——用4條“基本事實(shí)”證明40條左右的結(jié)論；刪去了大量繁難的幾何證明題，淡化幾何證明的技巧，降低了論證形式化的要求和證明的難度。,數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容領(lǐng)域,統(tǒng)計(jì)與概率,“統(tǒng)計(jì)與概率“主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫(huà)，來(lái)幫助人們做出合理的推斷和預(yù)測(cè),統(tǒng)計(jì)與概率強(qiáng)調(diào)注意的方面： 1) 強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率過(guò)程性目標(biāo)的達(dá)成。 2) 強(qiáng)調(diào)對(duì)統(tǒng)計(jì)表特征和統(tǒng)計(jì)量實(shí)際意義的理解,對(duì)由數(shù)據(jù)得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑。 3) 注意與現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合。 4) 注意統(tǒng)計(jì)與概率和其他內(nèi)容的聯(lián)系。 5) 注意避免單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算和對(duì)有關(guān)術(shù)語(yǔ)進(jìn)行嚴(yán)格表述。,數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容領(lǐng)域,實(shí)踐與綜合應(yīng)用,“實(shí)踐與綜合應(yīng)用“將幫助學(xué)生綜合運(yùn)用己有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題，以發(fā)展他們解決問(wèn)題的能力，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)““空間與圖形““統(tǒng)計(jì)與概率“內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。,內(nèi)容結(jié)構(gòu)表,內(nèi)容結(jié)構(gòu)表,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第三學(xué)段(7—9年級(jí))具體內(nèi)容,數(shù)與代數(shù)具體內(nèi)容： 1) 數(shù)與式：①有理數(shù)；②實(shí)數(shù)；③代數(shù)式；④整式與分式。 2) 方程與不等式：①方程和方程組；②不等式與不等式組。 3) 函數(shù)；①探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；②函數(shù)；③一次函數(shù)；④反比例函數(shù)；⑤二次函數(shù)。,2、空間與圖形具體內(nèi)容： 1）圖形的認(rèn)識(shí)：①點(diǎn)、線、面；②角；③相交線與平行線；④三角形；⑤四邊形；⑥圓；⑦尺規(guī)作圖；⑧視圖與投影。 2）圖形與變換：①圖形的軸對(duì)稱；②圖形的平移；③圖形的旋轉(zhuǎn)；④圖形的相似。 3）圖形與坐標(biāo)。 4）圖形與證明。,3、統(tǒng)計(jì)與概率具體內(nèi)容： ①.統(tǒng)計(jì)； ②概率。,4、課題學(xué)習(xí) 在本學(xué)段中，學(xué)生將探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力；同時(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。 在前兩個(gè)學(xué)段的基礎(chǔ)上，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)歷提出課題、積極地思考所面臨的課題、清楚地表達(dá)自己的觀點(diǎn)并能夠解決一些問(wèn)題。,北師大教材，每?jī)?cè)課本上《課題學(xué)習(xí)》的內(nèi)容,案例：用一張長(zhǎng)方形的鐵皮作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，怎樣制作使得體積盡量大？（不考慮焊接處）（假設(shè)長(zhǎng)80cm，寬50cm) 說(shuō)明：這是一個(gè)綜合性的問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：①無(wú)蓋長(zhǎng)方體展開(kāi)后是什么樣?②用一張長(zhǎng)方形的鐵皮怎樣才能制作一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體?基本的操作步驟是什么?③制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)?④什么情況下無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積會(huì)較大?,第二節(jié)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容框架,高中數(shù)學(xué)課程基本框架 課程內(nèi)容的編排原則,高中數(shù)學(xué)課程基本框架,1．課程框架 高中數(shù)學(xué)課程分成必修和選修兩部分，必修模塊是每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)必修課，共5個(gè)模塊，計(jì)10學(xué)分。 選修課程共有4個(gè)系列：選修1、選修2的模塊（共5個(gè)模塊，計(jì)10學(xué)分）和選修3、選修4的16個(gè)專題，每個(gè)專題1學(xué)分，計(jì)16學(xué)分。學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和對(duì)未來(lái)發(fā)展的愿望進(jìn)行選擇。每個(gè)模塊2個(gè)學(xué)分(授課36學(xué)時(shí))，每個(gè)專題1學(xué)分（授課18學(xué)時(shí)），每2個(gè)專題可組成1個(gè)模塊。,高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)圖,*上圖中 代表模塊， 代表專題，其中2個(gè)專題組成1個(gè)模塊.,,,高中數(shù)學(xué)必修課程,必修課程是每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括5個(gè)模塊。 數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函 數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）。 數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。 數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換。 數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式。,上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。 此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。,高中數(shù)學(xué)選修課程,對(duì)于選修課程，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和對(duì)未來(lái)發(fā)展的愿望進(jìn)行選 擇。選修課程由系列1，系列2，系列3，系列4等組成。 系列1 ：由2個(gè)模塊組成。 選修1-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng) 用。 選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。 系列2：由3個(gè)模塊組成。 選修2-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何。 選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入。 選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率。,選修1系列課程是為那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的。 選修2系列課程則是為那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的。 系列1與系列2中，有些內(nèi)容及要求是相同的，例如常用邏輯用語(yǔ)、統(tǒng)計(jì)案例、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)等；有些內(nèi)容基本相同，但要求不同，如導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線與方程、推理與證明，還有一些內(nèi)容是不同的。,選修系列3、系列4,系列3，系列4分別由若干專題組成，每個(gè)專題1學(xué)分。 系列3包括：數(shù)學(xué)史選講、信息安全與密碼、球面上的幾何、對(duì)稱與群、歐拉公式與閉曲面分類、三等分角與數(shù)域擴(kuò)充等6個(gè)專題。 系列4包括：幾何證明選講、矩陣與變換、數(shù)列與差分、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講、初等數(shù)論初步、優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步、統(tǒng)籌法與圖論初步、風(fēng)險(xiǎn)與決策、開(kāi)關(guān)電路與布爾代數(shù)等10個(gè)專題。,系列3，系列4,為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置。 系列3、4的素材比較豐富，隨著課程的發(fā)展，這些內(nèi)容將進(jìn)一步拓展、豐富和完善。所涉及內(nèi)容都是基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)內(nèi)容，反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想。不僅應(yīng)該鼓勵(lì)那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生，同時(shí)鼓勵(lì)那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)方面發(fā)展的學(xué)生積極選修。,◆模塊的邏輯順序 必修系列課程中，必修-1是必修-2、必修-3、必修-4和必修-5的基礎(chǔ)。 必修系列課程是選修1，選修2系列課程的基礎(chǔ)。 選修1，選修2系列是選修課中的基礎(chǔ)性內(nèi)容。 選修3，選修4系列課程基本上不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時(shí)開(kāi)設(shè)，這些專題的開(kāi)設(shè)可以不考慮先后順序。,數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化,.課程設(shè)置了數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并對(duì)它們提出了具體要求.這些是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中。高中階段至少各應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。,數(shù)學(xué)探究,數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)、提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋。 它是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式。,數(shù)學(xué)建模,它是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容。,數(shù)學(xué)文化,通過(guò)在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開(kāi)闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。,數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的體系,課程體系是指課程內(nèi)容排列所展現(xiàn)的知識(shí)序列及知 識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容體系，就是把數(shù) 學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科經(jīng)選擇而得到的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)法 的加工而形成的知識(shí)系統(tǒng)。 1、直線式體系 2、螺旋式體系,所謂直線式，就是指把一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科的課程內(nèi)容或其中一個(gè)課題的內(nèi)容按照知識(shí)本身的邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)展開(kāi)，使各種知識(shí)在內(nèi)容上均不重復(fù)的編排形式。 優(yōu)點(diǎn)是有利于加大學(xué)習(xí)容量，加快學(xué)習(xí)進(jìn)度、節(jié)省教學(xué)時(shí)間，由于學(xué)生不斷接受新知識(shí)，因而也有利于提高學(xué)習(xí)的興趣，這種體系比較適合于思維能力較強(qiáng)的學(xué)生， 缺點(diǎn)是這種體系也易造成學(xué)生學(xué)習(xí)不扎實(shí)，掌握知識(shí)不牢固和班級(jí)教學(xué)中的“兩級(jí)分化“現(xiàn)象。,螺旋式是一種循環(huán)編排課程內(nèi)容的方式，就是把同一課題內(nèi)容按深廣度的不同層次安排在不同的階段重復(fù)出現(xiàn)，每一次重復(fù)都將原有的知識(shí)進(jìn)一步加深拓廣、逐級(jí)深化。 優(yōu)點(diǎn)在于：①?gòu)膶W(xué)科的邏輯系統(tǒng)看，它重視課程內(nèi)容由簡(jiǎn)到繁，由易到難的邏輯組織，重視學(xué)科的基本概念和基本原理；②從學(xué)生心理發(fā)展的角度看，它重視學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其發(fā)展階段，使認(rèn)識(shí)逐步深化，因而有利于知識(shí)的掌握和學(xué)生認(rèn)識(shí)能力的發(fā)展，也有利于學(xué)習(xí)的正遷移。這種體系比較適合于思維能力較弱的學(xué)生。 缺點(diǎn)是這種體系需要較多的教學(xué)時(shí)間，而且如果重復(fù)過(guò)多，也會(huì)降低教學(xué)效率和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。,思考題： 1、中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇標(biāo)準(zhǔn)主要有哪些？ 2、簡(jiǎn)述《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容領(lǐng)域。 3、 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的編排原則主要有哪些？,,謝 謝,