2019-2020年高二數(shù)學 常用邏輯用語(文) 人教實驗A版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學 常用邏輯用語(文) 人教實驗A版 【本講教育信息】 一. 教學內(nèi)容: 常用邏輯用語 二. 重點難點: 1. 四種命題 2. 充要條件 (1)且P,P是的充分不必要條件 (2)且,P是的必要不充分條件 (3)且,P是的充要條件 (4)且P,P是的既不充分也不必要條件 3. 邏輯聯(lián)結詞 P 真 假 真 真 真 假 真 假 P 真 假 真 真 假 假 假 假 P 真 假 P 假 真 【典型例題】 [例1] 對于命題“正方形的四個內(nèi)角相等”,下面判斷正確的是( ) A. 所給命題為假 B. 它的逆否命題為真 C. 它的逆命題為真 D. 它的否命題為真 解:改寫成“若P則Q”的形式;若一個四邊形是正方形則其四個內(nèi)角相等。則有原命題為真;逆否命題為真。 逆命題:四個內(nèi)角相等的四邊形為正方形,為假命題。 否命題:一個四邊形不是正方形則四個內(nèi)角不相等,為假命題。 解答:選B。 [例2] 命題“若,則與成反比例關系”的否命題是( ) A. 若,則與成正比例關系 B. 若,則與成反比例關系 C. 若與不成反比例關系,則 D. 若,則與不成反比例關系 解答:選D。 [例3] 下列命題中,否命題為假命題的是( ) A. 若同位角相等,則兩直線平行 B. 若全為0,則且 C. 若,則方程有實根 D. 若,則 解答:選C。 [例4] 已知原命題“若兩個三角形全等,則這兩個三角形面積相等”,那么它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數(shù)是( ) A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 解答:B [例5] 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假。 (1)兩條平行線不相交 (2)兩條對角線不相等的平行四邊形不是矩形 (3)若,則 解:(1)逆命題:若兩條直線不相交,則它們平行,為真命題。否命題:若兩條直線不平行,則它們相交,為真命題。逆否命題:若兩條直線相交,則它們不平行,為真命題。 (2)逆命題:若平行四邊形不是矩形,則它的兩條對角線不相等,為真命題 否命題:若平行四邊形兩條對角線相等,則它是矩形,為真命題。 逆否命題:若平行四邊形為矩形,則它的兩條對角線相等,為真命題。 (3)逆命題:若,則,為假命題。 否命題:若,則,為假命題。 逆否命題:若,則,為真命題。 [例6] 已知下列三個方程:,,至少有一個方程有實根,求實數(shù)的取值范圍。 解:先求使三個方程都沒有實根的實數(shù)的取值范圍。 由 得 解得: ∴ 所求實數(shù)的取值范圍是:或 [例7] 已知:是方程的兩根,:,則是的( ) A. 充分但不必要條件 B. 必要但不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 解:∵ 是方程的兩根 ∴ 的值分別為 ∴ 說明 但事實上只要取作為反例即可說明這一點,因此選A。 [例8] 設命題甲為:,命題乙為,那么甲是乙的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 解:解不等式得 ∵ ,但 ∴ 甲是乙的充分不必要條件,選A。 [例9] 若A是B成立的充分條件,D是C成立的必要條件,C是B成立的充要條件,則D是A成立的( ) A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 解:∵ A是B的充分條件 ∴ ① ∵ D是C成立的必要條件 ∴ ② ∵ C是B成立的充要條件 ∴ ③ 由①③得 ④ 由②④得 ∴ D是A成立的必要條件,選B [例10] 設是方程的兩個實根,試分析且是兩根均大于1的什么條件? 解:根據(jù)韋達定理得: 判定條件是 結論是 (還要注意條件中,需滿足的大前提) (1)由,得 ∴ (2)為了證明,可以舉出反例:取 它滿足,,但不成立 上述討論可知:是的必要但不充分條件 [例11] 分別指出下列各命題的形式及構成它的簡單命題,并指出復合命題的真假。 (1)8或6是30的約數(shù); (2)矩形的對角線垂直平分; (3)方程沒有實數(shù)根。 分析:分清形式結構,判斷簡單命題真假,利用真值表再判斷原復合命題真假。 解:(1)或;:8是30的約數(shù)(假),:6是30的約數(shù)(真)“或”為真。 (2)且;:矩形的對角線互相垂直(假),:矩形的對角線互相平分(真)“且”為假。 (3)非:有實根(假) 非為真 [例12] 下列真命題的個數(shù)( ) (1)是無理數(shù)},是有理數(shù) (2) (3) (4) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案:D [例13] 下列全稱命題中真命題的個數(shù)是( ) (1)所有的素數(shù)是奇數(shù) (2) (3)有的無理數(shù)的平方是無理數(shù) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 答案:C [例14] 下列特稱命題中假命題的個數(shù)是( ) (1),使 (2)存在兩條相交直線垂直于同一個平面 (3) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 答案:C [例15] 下列全稱命題的否命題中,假命題的個數(shù)是( ) (1)所有能被3整除的數(shù)能被6整除 (2)所有實數(shù)的絕對值是正數(shù) (3),的個位數(shù)不是2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 答案:B [例16] 命題:的否定是 。 答案: 命題:的否定是 。 答案: [例17]“”是“”的( ) A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 解:在這里“”是條件 而 所以, 但 因此“”是“”故選B。 [例18] 命題:“方程有兩負根”命題:“函數(shù)在”若為真,為假,求取值范圍。 解:真: 真: 為真,為假 ∴ 、一真一假 真假 假真 【模擬試題】(答題時間:50分鐘) 1. 對以下四個命題判斷正確的是( ) (1)原命題:若一個自然數(shù)的末位數(shù)字為零,則這個自然數(shù)被5整除。 (2)逆命題:若一個自然數(shù)能被5整除,則這自然數(shù)末位數(shù)字為零。 (3)否命題:若一個自然數(shù)的末位數(shù)字不為零,則這個自然數(shù)不能被5整除。 (4)逆否命題:若一個自然數(shù)不能被5整除,則這個自然數(shù)末位數(shù)字不為零。 A.(1)與(3)為真,(2)與(4)為假 B.(1)與(2)為真,(3)與(4)為假 C.(1)與(4)為真,(2)與(3)為假 D.(1)與(4)為假,(2)與(3)為真 2. 下列語句中是命題的有 ,其中真命題的有 。 ①“等邊三角形是等腰三角形” ② ③ ④ 一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) ⑤“大角所對的邊大于小角所對的邊” ⑥“為有理數(shù),則也都是有理數(shù)” 3. 命題“都是奇數(shù),則是偶數(shù)”的逆否命題是( ) A. 都不是奇數(shù),則是偶數(shù) B. 是偶數(shù),則都是奇數(shù) C. 不是偶數(shù),則都不是奇數(shù) D. 不是偶數(shù),則不都是奇數(shù) 4. 若一個命題的逆命題為真,則( ) A. 它的逆命題一定為真 B. 它的原命題一定為真 C. 它的否命題一定為真 D. 以上三個答案都不正確 5. 設甲是乙的充分而不必要條件,丙是乙的充要條件,丁是丙的必要而不充分條件,則丁是甲的( ) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 6. 是拋物線經(jīng)過原點的( ) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 7. 用符號“”與“”填空 (1) (2) 8. 集合,,則“或”是“”的 條件。 9. 指出下列各組命題中是的什么條件? :為有理數(shù) :m為實數(shù) p是q的 : : p是q的 :內(nèi)錯角相等 :兩直線平行 p是q的 10. p是q的充要條件的是( ) A. p:,q: B. p:,q: C. p:四邊形的兩條對角線互相垂直平分,q:四邊形是正方形 D. p:,q:關于x的方程有惟一解 11. 設A、B、C三個集合,為使,條件是( ) A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 12. ,是正數(shù)的充分必要條件是( ) A. B. C. D. 且 13. 三個實數(shù)不全為零的充要條件是( ) A. 都不是零 B. 中至多有一個是零 C. 中只有一個是零 D. 中至少有一個不是零 14. 命題“方程的解是”中,使用的邏輯聯(lián)結詞的情況是( ) A. 沒有使用聯(lián)結詞 B. 使用了邏輯聯(lián)結詞“或” C. 使用了邏輯聯(lián)結詞“且” D. 使用了邏輯聯(lián)結詞“非” 15. 以下判斷正確的是( ) A. 若是真命題,則“p且q”一定是真命題 B. 命題“p且q”是真命題,則命題p一定是真命題 C. 命題“p且q”是假命題時,命題p一定是假命題 D. 命題p是假命題時,命題“p且q”不一定是假命題 16. 如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題,那么( ) A. 命題p不一定是假命題 B. 命題q一定是真命題 C. 命題q不一定是真命題 D. 命題p與命題q的真值相同 17. 若p、q是兩個簡單命題,且“p或q”的否定是真命題,則必有( ) A. p真q真 B. p假q假 C. p真q假 D. p假q真 18. 如果命題“p或q”是真命題,那么( ) A. 命題p與命題q都是真命題 B. 命題p與命題q的真值是相同的,即同真同假 C. 命題p與命題q中只有一個是真命題 D. 命題p與命題q中至少有一個是真命題 19. 下列命題中真命題的個數(shù)是( ) (1) (2)集合A是的子集且是的子集 (3)周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 20. 下列命題中假命題的個數(shù)是( ) (1)有的梯形是等腰梯形 (2)有的菱形是正方形 (3)每個正方形都是平行四邊形 (4)每個矩形都是正方形 A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 21. 命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱”的否定是( ) A. 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于直線對稱 B. 原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱 C. 存在一個原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關于直線y=x對稱 D. 存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱 22. 命題“若,則”的否命題是( ) A. 若,則 B. 若,則 C. 若,則 D. 若,則 23. 命題“若,則”(這里都是實數(shù))與它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數(shù)為( ) A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 0個 24. 下列說法( ) (1)四種命題中真命題的個數(shù)一定是偶數(shù) (2)若一個命題的逆命題是真命題,則它的否命題一定是真命題 (3)逆命題與否命題之間是互為逆否的關系 (4)若一個命題的逆否命題是假命題,則它的逆命題與否命題都是假命題 其中正確的有( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 25. ,是正數(shù)的充分必要條件是( ) A. B. C. D. 且 26. 下列說法正確的是( ) A. 是的充分而不必要條件 B. 是的充要條件 C. 若,則是的充分條件 D. 一個四邊形是矩形的充分條件是:它是平行四邊形 27. 判斷以下命題的真假( ) (1) (2),使 (3),使 (4) 28. 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假: (1)若,則 (2)若兩個三角形全等,則兩三角形的面積相等 (3)等腰三角形兩底角相等 (4)若,則 29. 已知P:,q:,若是的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍。 【試題答案】 1. C 2. ①③④⑤⑥;① 3. D 4. C 5. B 6. A 7.(1) (2) 8. 必要不充分 9. 充分不必要條件;必要不充分條件;充要條件 10. D 11. A 12. D 13. D 14. B 15. B 16. B 17. B 18. D 19. B 20. B 21. C 22. A 23. C 24. C 25. D 26. B 27.(1)(2)(3)真;(4)假 28. 逆命題:(1)若則:(假) (2)若兩三角形的面積相等,則兩個三角形全等(假) (3)若一個三角形兩底角相等則為等腰三角形(真) (4)若,則(真) 否命題:(1)若則 (2)若兩個三角形不全等,則兩三角形的面積不相等(假) (3)若一個三角形兩底角不相等則不是等腰三角形(真) (4)若則(真) 逆否命題:(1)若則(真) (2)若兩三角形的面積不相等,則兩個三角形不全等(真) (3)若一個三角形不是等腰三角形則兩底角不相等(真) (4)若,則(假) 29. 解:p: ∴ p:,q: ∴ : ∵ 是的必要不充分條件 ∴ ∴ 即是的充分不必要條件 故有 解得 因此,所求實數(shù)m的取值范圍是- 配套講稿:
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