2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第三篇 第4講 定積分的概念與微積分基本定理限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第三篇 第4講 定積分的概念與微積分基本定理限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.(xx大連模擬)已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx=8,則-6f(x)dx等于 ( ). A.0 B.4 C.8 D.16 解析 因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以 -6f(x)dx=2f(x)dx=82=16. 答案 D 2.(xx唐山模擬)已知f(x)=2-|x|,則-1f(x)dx等于 ( ). A.3 B.4 C. D. 解析 f(x)=2-|x|= ∴-1f(x)dx=-1(2+x)dx+(2-x)dx=+=+2=. 答案 C A. B. C.2 D. 解析 由導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且對(duì)稱軸為x=-1,開(kāi)口方向向上.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),由f(0)=0,得c=0.f′(x)=2ax+b,因過(guò)點(diǎn)(-1,0)與(0,2),則有∴∴f(x)=x2+2x,則f(x)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為S=-2(-x2-2x)dx==(-2)3+(-2)2=. 答案 B 4.若dx=3+ln 2(a>1),則a的值是 ( ). A.2 B.3 C.4 D.6 解析 dx=(x2+ln x)=a2+ln a-1=3+ln 2,即a=2. 答案 A 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.已知t>0,若(2x-1)dx=6,則t=________. 解析 (2x-1)dx=(x2-x)=t2-t=6, 解得t=3(t=-2舍去). 答案 3 6.(xx山東)設(shè)a>0,若曲線y=與直線x=a,y=0所圍成封閉圖形的面積為a2,則a=________. 解析 S=dx==a=a2,∴a=. 答案 三、解答題(共25分) 7.(12分)已知f(x)是一次函數(shù),且f(x)dx=5,xf(x)dx=,求dx的值. 解 ∵f(x)是一次函數(shù),∴可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0). ∴f(x)dx=(ax+b)dx==a+b. ∴a+b=5.① 又xf(x)dx=x(ax+b)dx ==a+b. ∴a+b=.② 解①②得a=4,b=3,∴f(x)=4x+3, ∴dx=dx=dx =(4x+3ln x)=4+3ln 2. 8.(13分)如圖所示,直線y=kx分拋物線y=x-x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分,求k的值. 解 拋物線y=x-x2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=0,x2=1, 所以,拋物線與x軸所圍圖形的面積 S=(x-x2)dx==. 又拋物線y=x-x2與y=kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x3=0,x4=1-k,所以, =∫(x-x2-kx)dx= =(1-k)3. 又知S=,所以(1-k)3=, 于是k=1- =1-. B級(jí) 能力突破(時(shí)間:30分鐘 滿分:45分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.由曲線y=x2+2x與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為 ( ). A. B. C. D. 解析 在直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出曲線和直線圍成的封閉圖形,如圖所示,由x2+2x=x,解得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1)和(0,0),封閉圖形的面積為S= -1[x-(x2+2x)]dx==--=. 答案 A 2.(xx鄭州質(zhì)檢)如圖所示,在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi),曲線y=x2和曲線y=圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分),向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的),則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是 ( ). A. B. C. D. 解析 依題意知,題中的正方形區(qū)域的面積為12=1,陰影區(qū)域的面積等于(-x2)dx==,因此所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率等于,選D. 答案 D 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.已知f(x)=若f(x)dx=(k<2).則k=________. 解析 f(x)dx=(2x+1)dx+(1+x2)dx=,所以得到k2+k=0,即k=0或k=-1. 答案 0或-1 4.設(shè)f(x)=xn+ax的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=2x+1且f(-x)dx=m,則12展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)_______. 解析 因?yàn)閒(x)=xn+ax的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=2x+1.故n=2,a=1.所以f(-x)dx=(x2-x)dx===m所以12展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為12=1. 答案 1 三、解答題(共25分) 5.(12分)已知f(x)為二次函數(shù),且f(-1)=2,f′(0)=0, f(x)dx=-2, (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在[-1,1]上的最大值與最小值. 解 (1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),則f′(x)=2ax+b. 由f(-1)=2,f′(0)=0, 得即 ∴f(x)=ax2+2-a. 又f(x)dx=(ax2+2-a)dx ==2-a=-2, ∴a=6,從而f(x)=6x2-4. (2)∵f(x)=6x2-4,x∈[-1,1]. ∴當(dāng)x=0時(shí),f(x)min=-4;當(dāng)x=1時(shí),f(x)max=2. 6.(13分)在區(qū)間[0,1]上給定曲線y=x2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值,使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小,并求最小值. 解 面積S1等于邊長(zhǎng)為t與t2的矩形面積去掉曲線y=x2與x軸、直線x=t所圍成的面積, 即S1=tt2-x2dx=t3. S2的面積等于曲線y=x2與x軸,x=t,x=1圍成的面積去掉矩形面積,矩形邊長(zhǎng)分別為t2,1-t, 即S2=x2dx-t2(1-t)=t3-t2+. 所以陰影部分面積S=S1+S2=t3-t2+(0≤t≤1). 令S′(t)=4t2-2t=4t=0時(shí),得t=0或t=. t=0時(shí),S=;t=時(shí),S=;t=1時(shí),S=. 所以當(dāng)t=時(shí),S最小,且最小值為. 特別提醒:教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)《創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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