2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案.doc

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2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案 一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．若集合，，則是 A．　　B．　　C．　　D． 2．已知等比數(shù)列中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則 A．2　　B．4　　C ．8　　D．16 3．設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是 A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系　B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心 C．若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加 D．若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為 4．已知為第二象限角，，則 A．　B．　C．　D． 5．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則角為 A．　B．　C．　D． 6． 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為，則等于 A．4　　B．1　　C．2　　D．3 7． 已知幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)面積是 A．　　B．　　C．　　D． 8．下列命題是假命題的為 A．，　 B．， C．， D．， 9．已知雙曲線 (a＞0，b＞0)的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為 A．　　B．　　C．　D． 10．已知和點(diǎn)滿足．若存在實(shí)數(shù)使得成立，則= A．　　B．　　C．　　D． 11．已知正方體的棱長(zhǎng)為，長(zhǎng)為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)， 則的中點(diǎn)的軌跡的面積 A．　　B．　　C．　　D． 12．函數(shù)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是 A．　B．　C．　D． 試卷二 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．答案填在答題紙相應(yīng)的空內(nèi)． 13．在樣本的頻率分布直方圖中，共有個(gè)小長(zhǎng)方形，這個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為_(kāi)______． 14． 在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算的的觀測(cè)值，那么我們有 的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系． 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 2．072 2．706 3．84 5．024 6．635 7．879 15． 若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率是 ． 16． 已知奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若 在上恰有個(gè)根，且記為 則 ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題紙上，并寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17．（本小題滿分10分） 已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)和第2項(xiàng)，且，公比． （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，求數(shù)列 18．（本小題滿分12分） 某市的教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖． （I）估計(jì)全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值； （II） 若綜合素質(zhì)成績(jī)排名前5名中，其中1人為某校的學(xué)生會(huì)主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學(xué)生會(huì)主席的概率． 19．（本小題滿分12分） 如圖，直四棱柱中，，，，， ，為上一點(diǎn)， ， (Ⅰ)證明: ； (Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離． 20．（本小題滿分12分） 已知向量，，，函數(shù)的圖象在軸上的截距為，并且過(guò)點(diǎn) (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ)若是三角形的內(nèi)角，，求的值． 21．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，直線過(guò)點(diǎn)，，且與橢圓相切于點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得，若存在，試求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的極值； (Ⅱ)若在區(qū)間上的最大值為，求的值； (Ⅲ)當(dāng)時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解． 參考答案 一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.若集合,，則是 (　B　) A． B． C ． D． 2.已知等比數(shù)列中，有,數(shù)列是等差數(shù)列，且，則=（ C ） A．2 B．4 C ．8 D．16 3. 設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是 ( D ) A．.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心 C ．若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加 D．若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為 4.已知為第二象限角，，則（ A ） A． B． C． D． 5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角B為( A ) A． B． C． D． 6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值 為，則等于（ D ） A． B． C． D． 3 7.已知幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)面積是 (　B ) A． B． C． D． 8.下列命題是假命題的為 ( D ) A．， B．， C．， D．， 科,網(wǎng)] 9. 已知雙曲線 (a＞0，b＞0)的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為(　B　) A． B． C． D． 10.已知和點(diǎn)滿足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=( C ) A. B. C. D. 11.已知正方體的棱長(zhǎng)為,長(zhǎng)為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱 上運(yùn)動(dòng),另一端點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng), 則的中點(diǎn)的軌跡的面積 ( D ) A. B． C． D． 12.函數(shù)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是 ( A ) A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．答案填在答題紙相應(yīng)的空內(nèi)． 13.在樣本的頻率分布直方圖中，共有個(gè)小長(zhǎng)方形，這個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為_(kāi)_____160__. 14.在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算的的觀測(cè)值，那么我們有 0.95 的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系. 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 17． 若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率是 . 18． 已知奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若 在上恰有個(gè)根，且記為 則 15 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題紙上，并寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17.已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)， 且，公比 (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列 （I）依題意 ．．．．．．2分 ．．．．．．5分 ．．．．．．7分 （II） ．．．．．．10分 ．．．．．．12分 18.某市的教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖： （Ⅰ）估計(jì)全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值； (Ⅱ) 若綜合素質(zhì)成績(jī)排名前5名中，其中1人為某校的學(xué)生會(huì)主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學(xué)生會(huì)主席的概率. (Ⅰ) 依題意可知： ， ……………3分 所以綜合素質(zhì)成績(jī)的的平均值為74.6.……………6分 （Ⅱ）設(shè)這5名同學(xué)分別為a,b,c,d,e,其中設(shè)某校的學(xué)生會(huì)主席為，從5人中選出3人，所有的可能的結(jié)果為 共10種，……………9分 其中含有學(xué)生會(huì)主席的有6種 含學(xué)生會(huì)主席的概率為.……………12分 20.已知向量，，，函數(shù)的圖象在軸上的截距為，并且過(guò)點(diǎn) (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ)若是三角形的內(nèi)角，，求的值． 解：（Ⅰ） 由已知，則得得 ………2分 因而 ………4分 單調(diào)增區(qū)間為： 單調(diào)減區(qū)間為：. ………6分 （Ⅱ）得 ………8分 則當(dāng)A為銳角時(shí)，， ………10分 當(dāng)A為鈍角時(shí)，. ………12分 19．如圖,直四棱柱中,,,,, ,為上一點(diǎn), ， (Ⅰ)證明: (Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離 【答案】解.(1)證明:過(guò)B作CD的垂線交CD于F,則 在 在,故 由 (2) , 同理, 因此.設(shè)點(diǎn)B1到平面的距離為d,則 ,從而 21.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，直線過(guò)點(diǎn)，，且與 橢圓相切于點(diǎn)， （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得 ?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:（Ⅰ）由題得過(guò)兩點(diǎn)，直線的方程為. 因?yàn)?，所以? 設(shè)橢圓方程為, ………2分 由消去得，.又因?yàn)橹本€與橢圓相切, 所以 ………4分 ………6分 又直線與橢圓相切， 由解得，所以 …………8分 則. 所以. 又 ………10分 所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)成立. 所以直線的方程為. ………12分 22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù),其中為常數(shù),設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值; (Ⅱ)若在區(qū)間上的最大值為,求的值; (Ⅲ)當(dāng)時(shí),試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解. 解: (Ⅰ)當(dāng)時(shí), ………2分 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), ∴在(0,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù),的極大值為； ………4分 (Ⅱ)∵ ①若則從而在(0,e]上增函數(shù)， ∴.不合題意; ………6分 ②若則由>0,即,由<0,即從而在上增函數(shù),在為減函數(shù)∴ 令則ln=-2 ∴=,即. ∵<,∴=為所求. ………8分 (Ⅲ)由(1)知當(dāng)時(shí), ∴. ………9分 又令=,=,令=0,得, 當(dāng)時(shí),>0, 在 (0,e)單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí), <0, 在(e,+∞)單調(diào)遞減, ∴==<1, ∴<1. ………11分 ∴,即>,∴方程=沒(méi)有實(shí)數(shù)解.………12分 附件1： 石家莊一中xx～xx第一學(xué)期 高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷命題方案 依據(jù)《石家莊市第一中學(xué)考試命題制度》制定本次考試命題的方案如下： 一、命題分工 劉敏 劉保翠 二、考試范圍：學(xué)過(guò)所有內(nèi)容 三、考試目的：過(guò)程評(píng)價(jià) 四、考試方式： 考試形式為閉卷、筆試。全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。 題號(hào) 1－12 13－16 17－22 題型 選擇題 填空題 解答題 分值 60 20 70 五、試卷結(jié)構(gòu)及分值安排： 六、雙向細(xì)目表（各學(xué)科根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)制定） 題號(hào) 知識(shí)要求 能力要求 分值 預(yù)估 難度 1 集合 對(duì)集合的理解 5 易 2 等比數(shù)列 掌握 5 易 3 回歸分析 了解回歸分析 5 易 4 三角求值 掌握求值 5 易 5 解三角形 掌握求值 5 易 6 程序框圖 掌握框圖 5 易 7 平面向量 掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算 5 中 8 命題 對(duì)命題的理解 5 中 9 雙曲線 掌握性質(zhì) 5 中 10 平面向量 掌握向量的運(yùn)算 5 中 11 立體幾何中的組合體 掌握應(yīng)用 5 難 12 導(dǎo)數(shù) 掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 5 難 13 頻率分布直方圖 掌握 5 中 14 獨(dú)立性檢驗(yàn) 了解其思想 5 中 15 幾何概型 掌握的求解 5 中 16 函數(shù) 函數(shù)的應(yīng)用 5 難 17 數(shù)列 運(yùn)算求解能力 10 易 18 統(tǒng)計(jì)與概率 數(shù)據(jù)處理能力 12 中 19 立體幾何 位置與距離的求解 12 中 20 三角與向量 綜合運(yùn)用 12 中 21 解析幾何 運(yùn)算求解能力 12 中 22 導(dǎo)數(shù) 綜合能力 12 難 說(shuō)明：以上雙向細(xì)目表僅供參考，可結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)靈活制定。 數(shù)學(xué)教研室 2014年1月6日 附件2: 石家莊一中命題（審題）質(zhì)量與保密責(zé)任承諾書(shū) 本人參加　高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試卷　考試命題（審題）工作，在命題工作期間直至考試結(jié)束，本著對(duì)學(xué)校負(fù)責(zé)，對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)的態(tài)度，嚴(yán)格遵守《石家莊一中考試命題制度》有關(guān)命題質(zhì)量、保密工作的相關(guān)要求，并作以下承諾： 1．命題內(nèi)容符合本次考試的命題要求，無(wú)政治性、科學(xué)性錯(cuò)誤，對(duì)試題內(nèi)容和試題質(zhì)量負(fù)責(zé)。 2．答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)正確、規(guī)范、準(zhǔn)確。 3．不向任何人透露試題的內(nèi)容和命題工作情況。 4．不向任何人透露、員姓名。 5．若違反該承諾，本人承擔(dān)相應(yīng)的處罰，處罰辦法如下： （1）因命題、審題存在人為失誤，試題存在質(zhì)量問(wèn)題，影響考試正常進(jìn)行，造成后果的，按我校教學(xué)事故處理。 （2）違反命題保密工作規(guī)定，造成試題、答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)泄密，視情節(jié)輕重給予相應(yīng)的處分。 命題承諾人簽名： 審題承諾人簽名： 第一責(zé)任人審核簽名： 2014年 1月 6日 附件4： 石家莊一中xx－xx第一學(xué)期 高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷質(zhì)量分析與評(píng)價(jià) 1．試卷無(wú)有政治性、科學(xué)性、印刷錯(cuò)誤。 2．雙向細(xì)目表科學(xué)合理。 3．整卷知識(shí)覆蓋面完整，難度適中，有一定的區(qū)分度，總體評(píng)價(jià)優(yōu)。 4．對(duì)學(xué)生答題情況分析，從每題的平均分、得分率和存在的典型問(wèn)題分析等方面分析。 5．對(duì)今后命題和教學(xué)的建議。 數(shù)學(xué)學(xué)科組 2014年1月6日 說(shuō)明：以上方面僅供參考，可結(jié)合本學(xué)科的特點(diǎn)靈活調(diào)整。