2019年高中數(shù)學 2.3第04課時 橢圓的簡單幾何性質(zhì)學案 理 新人教A版選修2-1.doc

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2019年高中數(shù)學 2.3第04課時 橢圓的簡單幾何性質(zhì)學案 理 新人教A版選修2-1 學時：04 課型：新受課 學習目標： 了解橢圓的第二定義，準線及焦半徑的概念 理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點的概念； （1） 復習和預習： 知道對橢圓的標準方程的討論來研究橢圓的幾何性質(zhì)． 提問：研究曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來研究？ 通過對曲線的范圍、對稱性及特殊點的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置．要從范圍、對稱性、頂點及其它特征性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì)． （2）橢圓的簡單幾何性質(zhì) ①范圍：由橢圓的標準方程可得，，進一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里； ②對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究橢圓的標準方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心； ③頂點：先給出圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點．因此橢圓有四個頂點，由于橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸； ④離心率： 橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率（），； ． （3）例題講解與引申、擴展 例4： 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標． 擴展：已知橢圓的離心率為，求的值． 解法剖析： 例5： 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．過對對稱的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點．已知，，．建立適當?shù)淖鴺讼?，求截口所在橢圓的方程． 例6:如圖，設與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡方程． 分析：若設點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程． 引申：（用《幾何畫板》探究） 課堂練習：第49頁6、7、8 課學小結： 課后作業(yè)：第50頁1、2、3