五年級數(shù)學(xué)上冊 第五單元 多邊形面積的計算 5.6 解決問題（一）教案 西師大版.doc

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5.6 解決問題(一) 【教學(xué)內(nèi)容】教科書第110頁例1、例2及相關(guān)練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】 　　1.在現(xiàn)實情景中，能借助所學(xué)的多邊形面積的計算公式及推導(dǎo)方法解決生活中的問題，感受解決問題策略的多樣性與過程的嚴(yán)謹(jǐn)性。 　　2. 通過對數(shù)量關(guān)系的分析，讓學(xué)生在解決問題的過程中掌握一些解決問題的基本策略。 　　3.感受所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，從中獲得價值體驗，堅定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件、視頻展示臺。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 　　多媒體課件演示：計算下面圖形的面積。 學(xué)生計算后，抽一學(xué)生的作業(yè)到視頻展示臺展示，并請他說說他是怎么算的？為什么要這樣算？引導(dǎo)學(xué)生說出梯形、三角形面積公式的推導(dǎo)過程，并進(jìn)行直觀地演示。 教師：看來同學(xué)們前面的知識學(xué)得不錯，今天我們就要利用你學(xué)過的這些知識來解決問題。 　　板書課題。 二、新課教學(xué) 1．教學(xué)例1 多媒體課件出示例1。 　　教師：從這個情景圖中，你能了解到什么信息？ 　　引導(dǎo)學(xué)生從題中找出這樣幾個信息：這堆圓木堆放的橫截面形狀像梯形，每一層比上層都少1根；知道頂層、底層圓木的根數(shù)，堆放的層數(shù)；要求這堆圓木一共有多少根。 　　教師：在我們的生活中經(jīng)常會看到圓木、鋼材等堆放成這樣的形狀，要知道這堆圓木一共有多少根，你準(zhǔn)備怎么解決呢？ 　　學(xué)生討論后回答。如果有學(xué)生說出可以一根一根地數(shù)時，教師肯定這種方法后追問：如果每層堆放了很多根，堆了很多層，這樣一根一根地數(shù)還方便嗎？ 　　學(xué)生：不方便。 　　教師：是呀，如果我們能找到圓木的堆放規(guī)律，就能比較巧妙地，也更方便地算出圓木的根數(shù)了。同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)它的堆放規(guī)律嗎？ 　　引導(dǎo)學(xué)生四人小組討論后強(qiáng)調(diào)堆放規(guī)律是：從上往下，一層比一層多放1根。 　　教師：你能利用這個規(guī)律來求圓木的根數(shù)嗎？怎么求？ 　　學(xué)生四人小組討論算法后匯報，估計學(xué)生提出的方法有： (1)把每層的根數(shù)加起來：3+4+5+6+7+8=33(根)。 (2)把第1層的根數(shù)和最后一層的根數(shù)相加(3+8),第2層和倒數(shù)第2層的根數(shù)相加(4+7),第3層和第4層的根數(shù)相加(5+6),這樣就有3個11根：(3+8)+(4+7)+(5+6)=113=33(根)。 　　教師：剛才同學(xué)們利用圓木的堆放規(guī)律,較為巧妙地算出了圓木的根數(shù),除了這樣算以外,還有沒有其他的算法呢? 　　如果學(xué)生能說出來，就由學(xué)生來敘述自己的算法，如果學(xué)生分析有困難，教師則作下面的引導(dǎo)。 　　教師：剛才我們還知道這樣一個信息，這堆圓木的橫截面像我們學(xué)過的什么圖形? 　　學(xué)生：梯形。 　　教師：那咱們能不能像梯形的面積公式的推導(dǎo)方式那樣來分析圓木總根數(shù)的計算方法呢?讓我們一起來試一試。 　　多媒體課件演示將同樣的兩個橫截面是梯形的圓木圖形一正一反的拼在一起，形成一個“平行四邊形”的過程。 　　學(xué)生看后獨立思考，小組交流后匯報： 　　引導(dǎo)學(xué)生說出：把兩堆完全一樣的圓木一正一反地堆放，每層圓木的根數(shù)就同樣多了。 　　教師追問：每層圓木的根數(shù)是多少呢？ 學(xué)生：11根。 　　教師：這11根怎么得來的呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析出這11根是“頂層的根數(shù)+底層的根數(shù)”。 教師：那這樣兩堆圓木的根數(shù)又是多少呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析出：兩堆圓木的根數(shù)=(頂層的根數(shù)+底層的根數(shù))層數(shù)，從而分析出：一堆圓木的根數(shù)=(頂層的根數(shù)+底層的根數(shù))層數(shù)2。 教師：這種方法和求梯形面積的計算公式比較相似，但它是在求面積嗎？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：不是在求面積，它是在求圓木的根數(shù)。雖然圓木堆放的形狀的橫截面像梯形，但不是一個標(biāo)準(zhǔn)的梯形，因為這些圓木的中間有空隙。 教師：雖然它不是一個標(biāo)準(zhǔn)的梯形，但是我們在解決這個問題時借鑒了梯形面積公式的推導(dǎo)方法。所以在解決問題的過程中，類似的問題可以相互借鑒。下面請同學(xué)們用這種方法算一算，看它的結(jié)果是否和我們前面算出的結(jié)果一樣。 學(xué)生計算，并得出一樣的結(jié)果。 教師：根據(jù)我們剛才的驗證，你能推導(dǎo)出類似的求圓木總根數(shù)的方法嗎？ 根據(jù)學(xué)生的回答板書：總根數(shù)=(頂層根數(shù)+底層根數(shù))層數(shù)2 教師：在我們的生活中經(jīng)常用這種方法來計算堆放的圓木、鋼管的根數(shù)。這種方法你掌握了嗎？請試著做一做練習(xí)二十三第1題。 【課后反思：這個教學(xué)環(huán)節(jié)主要體現(xiàn)解決問題策略的多樣化，其中簡單的方法，由學(xué)生自己提出來，對于一些難度較大的巧妙的解法，則由教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓木堆放的規(guī)律一步一步地進(jìn)行探討，這里“規(guī)律”是巧妙解法的根本所在，所以教學(xué)中十分關(guān)注對規(guī)律的分析，讓學(xué)生結(jié)合堆放的規(guī)律來分析解題方法，這樣才能收到較好的教學(xué)效果；此外教學(xué)中還明確告訴學(xué)生，“求面積”和“求根數(shù)”是兩個完全不同的概念，不能把它們混淆到一起，這樣給學(xué)生一個清晰的概念，有利于學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展。】 2．教學(xué)例2 　　多媒體課件出示例2后引導(dǎo)學(xué)生理解題意。 　　教師：制作這些標(biāo)志牌大約需要的鋁皮包括哪些部分呢？ 　　引導(dǎo)學(xué)生分析制作這些標(biāo)志牌需要的鋁皮包括兩個部分，17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮和在制作過程中損耗的鋁皮，教師根據(jù)學(xué)生回答板書： 　　制作這些標(biāo)志牌大約要多少平方米的鋁皮=17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮+在制作過程中損耗的鋁皮 　　教師：這兩部分中什么是直接告訴的？什么不知道？ 　　讓學(xué)生意識到損耗的鋁皮是直接告訴的，而17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮不知道。 　　教師：怎樣求17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮？學(xué)生獨立思考后再在小組交流想法。 　　抽學(xué)生匯報。隨學(xué)生的匯報教師逐步完成右面的板書： 　　在學(xué)生理解題意的基礎(chǔ)上，抽一學(xué)生到黑板上解答，其他學(xué)生獨立完成。 　　教師：對于最后計算的結(jié)果，你們保留一位小數(shù)后是多少？(6.7m2)如果計算結(jié)果是6.617m2。那么保留一位小數(shù)后會是多少呢? 　　學(xué)生可能會回答：6.6m2和6.7m2兩種答案。 　　教師：為什么會有同學(xué)認(rèn)為是6.7m2呢?理由是什么? 　　引導(dǎo)學(xué)生說出：這里保留一位小數(shù)，不能對保留的下一位“四舍五入”， 因為在實際生活中,材料只能多不能少,少了無法制作成要求的數(shù)量。因此，不管要求我們保留的下一位的數(shù)是多少,我們都不能舍去,而應(yīng)該往前進(jìn)一。所以6.7m2比6.6m2恰當(dāng)。 　　教師：在我們的生活中,類似這樣的問題還有很多,希望同學(xué)們在解答這類題時,要根據(jù)實際情況靈活選擇保留近似值的方法。 　　教師：同學(xué)們比較一下這兩道例題，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 　　引導(dǎo)學(xué)生說出兩道例題都要借鑒或用到前面所學(xué)的平面圖形的面積計算公式，并且在解答時都要層層分析題中的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式來一步一步地解答。 　　教師：這種類似的題同學(xué)們知道怎么解答了嗎？讓我們來試一試。 【課后反思：這個教學(xué)環(huán)節(jié)重點關(guān)注學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的分析，采用分析法讓學(xué)生深入理解題中的數(shù)量關(guān)系，尤其是這些數(shù)量關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，通過這樣深入分析以后，讓學(xué)生掌握這類題的解題方法?！? 三、鞏固練習(xí) 　　學(xué)生獨立完成練習(xí)二十三第5題。 　　教師：在解答這道題時我們應(yīng)該先算什么樣？再算什么？最后算什么？ 　　引導(dǎo)學(xué)生層層分析題中的數(shù)量關(guān)系后再列式解答，并抽一學(xué)生到黑板上板演。 　　學(xué)生解答后全班訂正。 四、課堂小結(jié) 教師：你節(jié)課你都學(xué)到了些什么？學(xué)生回答略。 五、課堂作業(yè) 　　練習(xí)二十三第2，4，6題。 解決問題(一)(教學(xué)片斷) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第110頁例2。 【教學(xué)過程】 　　多媒體課件出示例2后引導(dǎo)學(xué)生理解題意。 　　教師：如果要求你用一步計算，求制作這些標(biāo)志牌大約要多少平方米的鋁皮，你應(yīng)該怎樣算？ 　　引導(dǎo)學(xué)生分析制作這些標(biāo)志牌需要的鋁皮包括兩個部分：17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮和在制作過程中損耗的鋁皮。如果要一步算出所需鋁皮，就要用17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮+在制作過程中損耗的鋁皮。在此基礎(chǔ)上形成“制作這些標(biāo)志牌大約要多少平方米的鋁皮=17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮+在制作過程中損耗的鋁皮”的解題思路，教師板書這種思路。 　　制作這些標(biāo)志牌要多少鋁皮=17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮+損耗的鋁皮 　　教師：解決問題的這兩個條件有嗎？哪些條件是直接告訴的？哪些條件還不知道？ 　　讓學(xué)生意識到損耗的鋁皮是直接告訴的，而17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮沒有直接告訴。 　　教師：怎樣求17塊標(biāo)志牌所需的鋁皮？先自己獨立思考，再把自己的想法在小組交流。 　　學(xué)生思考后小組交流，然后抽學(xué)生匯報。隨學(xué)生的匯報教師逐步完成下面的板書： 　　教師：你看，我們抓住解決問題主要的數(shù)量關(guān)系以后，通過層層分析推理，就能找到解決問題的方法。你知道為什么可以這樣做嗎？因為題中的數(shù)量關(guān)系都是有聯(lián)系的，你看，(指著上面的分析圖分析)制作標(biāo)志牌需要的鋁皮與17塊標(biāo)志牌的鋁皮有關(guān)；而17塊標(biāo)志牌的鋁皮與一塊標(biāo)志牌的面積有關(guān)。在這樣聯(lián)系著的數(shù)量關(guān)系中，同學(xué)們會順著一個一個地分析出來嗎？ 　　學(xué)生：能！ 　　教師：我們來試一試。 　　課件出示：老師要求學(xué)生用紙板做13個平行四邊形的學(xué)具，每個平行四邊形的學(xué)具的底是5.5cm，高是4cm，做13個這樣的學(xué)具一共要損耗8.7cm2的紙板，要完成做學(xué)具的任務(wù)，每個學(xué)生要準(zhǔn)備多大的紙板？ 　　要求學(xué)生獨立思考后分析出解題方法，然后抽學(xué)生匯報。教師隨學(xué)生的匯報板書(如下圖)： 　　教師：這道題主要的數(shù)量關(guān)系是什么？怎樣抓住主要的數(shù)量關(guān)系與其他數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系一步一步地往下分析？誰來再匯報一下？ 　　抽多個學(xué)生匯報，直至多數(shù)學(xué)生都掌握這種分析方法為止。 　　教師：前面我們掌握了這些問題的分析方法，現(xiàn)在你能根據(jù)這些分析出來的解題步驟把這個問題解答出來嗎？ 　　學(xué)生：能！ 　　教師：在解答時要注意些什么？除了看我們的分析過程以外，還請同學(xué)們看一看題目的要求。 　　引導(dǎo)學(xué)生說出解答例2時要注意把得數(shù)保留一位小數(shù)。 　　教師：會保留吧？下面請同學(xué)們在這兩道題中選一道你感興趣的題目把它解答出來。 　　學(xué)生自行解答，同時抽兩個學(xué)生在黑板上解答。 　　學(xué)生解答后，教師質(zhì)疑。 　　教師：如果這兒算出的精確值是6.617m2。那么保留一位小數(shù)后會是多少呢? 　　學(xué)生可能會回答：6.6m2和6.7m2兩種答案。 　　如果有學(xué)生回答6.7m2，教師請回答是6.7m2的學(xué)生回答以下問題。如果沒有人回答6.7m2，教師則進(jìn)行引導(dǎo)。以下按有學(xué)生回答6.7m2進(jìn)行教學(xué)。 　　教師：你為什么覺得應(yīng)該是6.7m2呢? 　　引導(dǎo)學(xué)生說出：這里保留一位小數(shù)不能對保留的下一位用“四舍五入”， 因為在實際生活中,材料只能多不能少,少了無法制作成要求的數(shù)量。因此，不管要求我們保留的下一位的數(shù)是多少,我們都不能舍去,而應(yīng)該往前進(jìn)一。所以6.7m2比6.6m2恰當(dāng)。 　　教師：在我們的生活中,類似這樣的問題還有很多,希望同學(xué)們在解答這類題時,注意采用“進(jìn)一法”。 　　…… 【課后反思：這個教學(xué)環(huán)節(jié)有這樣幾個特點：一是抓住主要的數(shù)量分析，用它來帶動對整個問題解決方法的分析；二是重視講練結(jié)合，分析完例題后，馬上要求學(xué)生把學(xué)到的分析方法應(yīng)用于解決問題的過程中，讓學(xué)生完全掌握了分析方法以后，再探討具體的計算過程；三是突出教學(xué)重點，重點放在對問題的分析上，讓學(xué)生掌握分析方法；四是注意一些細(xì)節(jié)問題，比如對結(jié)果的處理問題。由于這個教學(xué)環(huán)節(jié)有這樣幾個特點，所以整個教學(xué)過程重點突出，學(xué)生的注意力集中，也有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，能收到較好的教學(xué)效果?！?