2019-2020年高考數(shù)學(xué) 9 函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 9 函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 一、知識(shí)要點(diǎn) 1.零點(diǎn)的概念 (1)定義 使函數(shù)的實(shí)數(shù)的值叫的零點(diǎn). (2)幾何意義及代數(shù)意義 的零點(diǎn)曲線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程的實(shí)根. 2.零點(diǎn)的性質(zhì) (1)函數(shù)的圖象穿過(guò)零點(diǎn)時(shí),函數(shù)值變號(hào); (2)相鄰兩零點(diǎn)之間的函數(shù)值同號(hào). 3.零點(diǎn)存在性的判斷(零點(diǎn)定理) (1)在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)滿(mǎn)足,則至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得,即在上至少存在一個(gè)零點(diǎn).若在上嚴(yán)格單調(diào),則在上存在唯一實(shí)數(shù),使得. 4.求方程的實(shí)根(或判斷實(shí)根個(gè)數(shù))的方法 (1)代數(shù)法:解方程; (2)數(shù)形結(jié)合法:求曲線(xiàn)與軸的交點(diǎn); (3)輔助函數(shù)法:求曲線(xiàn)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 5.用“二分法”求零點(diǎn)的近似值 (1)給定區(qū)間及精確度,驗(yàn)證; (2)求區(qū)間的中點(diǎn),計(jì)算; (3)驗(yàn)證與的符號(hào): ①若,則為零點(diǎn); ②若,則零點(diǎn),令; ③若,則零點(diǎn),令; ④判斷是否成立,若成立,則任取中的一個(gè)數(shù)為零點(diǎn),否則,重復(fù)②至④的步驟. 二、考點(diǎn)演練 題型一:確定零點(diǎn)所在的區(qū)間 1.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為,則所在的區(qū)間是( ) A. B. C. D. 2.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn),則________. 題型二:確定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 3.若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,且,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 4.已知定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí),,則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 題型三:利用零點(diǎn)確定參數(shù)的值或取值范圍 5.設(shè)方程的根為,方程的根為,則的值為_(kāi)_____. 6.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),則的取值范圍是________. 7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)于,都有,且當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是________. 題型四:零點(diǎn)的綜合應(yīng)用 8.設(shè)函數(shù). (1)設(shè),證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn); (2)設(shè),若對(duì)于,有,求的取值范圍; (3)在(1)的條件下,設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn),判斷數(shù)列的增減性. 9.設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),. (1)求的單調(diào)區(qū)間及最大值; (2)討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù). 9.函數(shù)與方程 一、知識(shí)要點(diǎn) 1.零點(diǎn)的概念 (1)定義 使函數(shù)的實(shí)數(shù)的值叫的零點(diǎn). (2)幾何意義及代數(shù)意義 的零點(diǎn)曲線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程的實(shí)根. 2.零點(diǎn)的性質(zhì) (1)函數(shù)的圖象穿過(guò)零點(diǎn)時(shí),函數(shù)值變號(hào); (2)相鄰兩零點(diǎn)之間的函數(shù)值同號(hào). 3.零點(diǎn)存在性的判斷(零點(diǎn)定理) (1)在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)滿(mǎn)足,則至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得,即在上至少存在一個(gè)零點(diǎn).若在上嚴(yán)格單調(diào),則在上存在唯一實(shí)數(shù),使得. 4.求方程的實(shí)根(或判斷實(shí)根個(gè)數(shù))的方法 (1)代數(shù)法:解方程; (2)數(shù)形結(jié)合法:求曲線(xiàn)與軸的交點(diǎn); (3)輔助函數(shù)法:求曲線(xiàn)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 5.用“二分法”求零點(diǎn)的近似值 (1)給定區(qū)間及精確度,驗(yàn)證; (2)求區(qū)間的中點(diǎn),計(jì)算; (3)驗(yàn)證與的符號(hào): ①若,則為零點(diǎn); ②若,則零點(diǎn),令; ③若,則零點(diǎn),令; ④判斷是否成立,若成立,則任取中的一個(gè)數(shù)為零點(diǎn),否則,重復(fù)②至④的步驟. 二、考點(diǎn)演練 題型一:確定零點(diǎn)所在的區(qū)間 1.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為,則所在的區(qū)間是( ) A. B. C. D. 【解析】令. 則;; .所以,所以所在的區(qū)間是.選B. 2.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn),則________. 【解析】令,則 ,,所以的零點(diǎn),則. 題型二:確定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 3.若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,且,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 【解析】,因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)極值點(diǎn),所以是的兩根,于是方程的解為 . 不妨令,因?yàn)?,所以同圖象知有兩解,只有一解,所以共有3個(gè)實(shí)數(shù)解. 4.已知定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí),,則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 【解析】方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù). 由已知得是周期為2的周期函數(shù),其圖象如圖所示,當(dāng)時(shí),,所以共有9個(gè)交點(diǎn),即方程有9個(gè)實(shí)數(shù)解. 題型三:利用零點(diǎn)確定參數(shù)的值或取值范圍 5.設(shè)方程的根為,方程的根為,則的值為_(kāi)_____. 【解析】即為與的圖象的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo);即與的圖象的交點(diǎn)N的橫坐標(biāo).因?yàn)榕c的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),直線(xiàn)也關(guān)于對(duì)稱(chēng),所以?xún)蓚€(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng),于是與的交點(diǎn)P即為MN的中點(diǎn),所以. 6.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),則的取值范圍是________. 【解析】在上存在點(diǎn),其關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖象上, 所以, 即. 等價(jià)于函數(shù)在存在零點(diǎn). 因?yàn)?,所以在遞增,當(dāng)時(shí),,要使在存在零點(diǎn),只需, 即,所以. 7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)于,都有,且當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是________. 【解析】方程在有7個(gè)實(shí)數(shù)根,即為與的圖象有7個(gè)交點(diǎn),由已知得是周期為2的周期函數(shù),由圖象得,解之得. 題型四:零點(diǎn)的綜合應(yīng)用 8.設(shè)函數(shù). (1)設(shè),證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn); (2)設(shè),若對(duì)于,有,求的取值范圍; (3)在(1)的條件下,設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn),判斷數(shù)列的增減性. 【解析】(1)當(dāng)時(shí),. . 又因?yàn)楫?dāng)時(shí),, , . (2)當(dāng)時(shí),. 對(duì)任意 上的最大值與最小值之差. 據(jù)此分類(lèi)討論如下: .. . .. . .. . 綜上得. (3)證法一:設(shè)是在內(nèi)的唯一零點(diǎn). . 則 . 又由(1)知在上遞增,所以. 所以數(shù)列是遞增數(shù)列. 9.設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),. (1)求的單調(diào)區(qū)間及最大值; (2)討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù). 【解析】(1). 令,則. 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減. 于是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.最大值為. (2)令,. ①當(dāng)時(shí). ,則, 則. 因?yàn)?,所以,因此?1,+∞)上單調(diào)遞增. ②當(dāng)時(shí). ,則. 則. 因?yàn)?,? 所以. 又,所以,即,因此g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減. 綜合①②可知,當(dāng)時(shí),. 當(dāng),即時(shí),沒(méi)有零點(diǎn), 方程根的個(gè)數(shù)為0; 當(dāng),即時(shí),有唯一零點(diǎn),方程根的個(gè)數(shù)為1; 當(dāng),即時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn),方程根的個(gè)數(shù)為2. 綜上,當(dāng)時(shí),方程根的個(gè)數(shù)為0; 當(dāng)時(shí),方程根的個(gè)數(shù)為1; 當(dāng)時(shí),方程根的個(gè)數(shù)為2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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