高考數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.3 三角函數(shù)的圖象與性質課件 文.ppt

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第四章 三角函數(shù)、解三角形,4.3 三角函數(shù)的圖象與性質,,,內容索引,,,,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,高頻小考點,思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎知識 自主學習,π，－1,,知識梳理,1,,答案,2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質,[－1,1],[－1,1],,答案,(k∈Z),,,(k∈Z),[－π＋2kπ，2kπ],(k∈Z),[2kπ，π＋2kπ],(k∈Z),＋kπ)(k∈Z),,,(k∈Z),x＝2kπ(k∈Z),x＝π＋2kπ,(k∈Z),,,,,,,,,,,,,,答案,(kπ，0)(k∈Z),,,,x＝kπ(k∈Z),奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),2π,2π,π,(k∈Z),,答案,判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“”) (1)y＝sin x在第一、第四象限是增函數(shù).( ) (2)常數(shù)函數(shù)f(x)＝a是周期函數(shù)，它沒有最小正周期.( ) (3)正切函數(shù)y＝tan x在定義域內是增函數(shù).( ) (4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.( ) (5)y＝sin |x|是偶函數(shù).( ),,√,,,√,,,答案,思考辨析,∴f(x)min＝4－21＝2，,∴x＝6kπ，k∈Z.,2,{x|x＝6kπ，k∈Z},,,考點自測,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.函數(shù)y＝lg(sin x－cos x)的定義域為__________________________. 解析 sin x－cos x0，即sin xcos x. 畫出y＝sin x及y＝cos x在[0,2π]上的圖象如圖.,,解析答案,1,2,3,4,5,解析 ∵f(x)＝sin ωx(ω＞0)過原點，,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,根據(jù)題意并結合函數(shù)圖象(圖略)可知m的取值范圍是[1,2).,[1,2),,解析答案,1,2,3,4,5,返回,,題型分類 深度剖析,,,題型一 三角函數(shù)的定義域和值域,,解析答案,,解析答案,,解析答案,思維升華,,思維升華,(1)三角函數(shù)定義域的求法 求三角函數(shù)定義域實際上是構造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解. (2)三角函數(shù)值域的不同求法 ①利用sin x和cos x的值域直接求； ②把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域； ③通過換元，轉換成二次函數(shù)求值域.,跟蹤訓練1,,解析答案,(2)函數(shù)y＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域為_____________. 解析 設t＝sin x－cos x， 則t2＝sin2x＋cos2x－2sin xcos x，,,解析答案,,,題型二 三角函數(shù)的單調性,,解析答案,,解析答案,思維升華,,思維升華,(1)已知三角函數(shù)解析式求單調區(qū)間：①求函數(shù)的單調區(qū)間應遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復合函數(shù)單調性規(guī)律“同增異減”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的單調區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解.但如果ω＜0，那么一定先借助誘導公式將ω化為正數(shù)，防止把單調性弄錯.(2)已知三角函數(shù)的單調區(qū)間求參數(shù).先求出整體函數(shù)的單調區(qū)間，然后利用集合間的關系求解.,跟蹤訓練2,,解析答案,解析 函數(shù)y＝cos x的單調遞增區(qū)間為[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，,,,解析答案,,,題型三 三角函數(shù)的周期性、對稱性,解析 ①y＝cos|2x|＝cos 2x，最小正周期為π； ②由圖象知y＝|cos x|的最小正周期為π；,故周期為π的有：①②③.,①②③,,解析答案,,解析答案,,解析答案,又ω∈N*，∴ωmin＝2.,2,,解析答案,思維升華,,思維升華,(1)對于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，對稱中心一定是函數(shù)的零點，因此在判斷直線x＝x0或點(x0,0)是不是函數(shù)的對稱軸或對稱中心時，可通過檢驗f(x0)的值進行判斷. (2)求三角函數(shù)周期的方法： ①利用周期函數(shù)的定義.,2或－2,跟蹤訓練3,,解析答案,,,解析答案,返回,,高頻小考點,,,高頻小考點,4.三角函數(shù)的對稱性、周期性、單調性,,思維點撥,解析答案,思維點撥 逐個驗證所給函數(shù)是否滿足條件；,答案 ①,思維點撥 根據(jù)圖象先確定函數(shù)的周期性，然后先在一個周期內確定f(x)的減區(qū)間；,,思維點撥,解析答案,又函數(shù)f(x)在對稱軸處取得最值，故2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3.,－1或3,,解析答案,返回,溫馨提醒,思維點撥,,溫馨提醒,,返回,(1)研究三角函數(shù)的性質時一定要做到心中有圖，充分利用數(shù)形結合思想； (2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與對稱軸的交點是最值點.,,思想方法 感悟提高,1.討論三角函數(shù)性質，應先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω0)的形式. 2.對于函數(shù)的性質(定義域、值域、單調性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉化為研究y＝sin t的性質. 3.對于已知函數(shù)的單調區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題：首先，明確已知的單調區(qū)間應為函數(shù)的單調區(qū)間的子集；其次，要確定已知函數(shù)的單調區(qū)間，從而利用它們之間的關系可求解.,方法與技巧,1.閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎上分析單調性，含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對最值的影響. 2.要注意求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調區(qū)間時ω的符號，若ω0，那么一定先借助誘導公式將ω化為正數(shù). 3.三角函數(shù)的最值可能不在自變量區(qū)間的端點處取得，直接將兩個端點處的函數(shù)值作為最值是錯誤的.,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,①f(x)的周期為π，且在[0,1]上單調遞增； ②f(x)的周期為2，且在[0,1]上單調遞減； ③f(x)的周期為π，且在[－1,0]上單調遞增； ④f(x)的周期為2，且在[－1,0]上單調遞減.,則周期T＝2，在[0,1]上單調遞減.,②,,解析答案,解析 ∵0≤x≤9，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,則ω＝2k，k∈Z，且ω0， 故ω的最小值為2.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,答案 ③,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.函數(shù)y＝cos 2x＋sin2x，x∈R的值域是______.,[0,1],∵cos 2x∈[－1,1]， ∴y∈[0,1].,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,6.函數(shù)f(x)＝sin(－2x)的單調增區(qū)間是______________________.,解析 由f(x)＝sin(－2x)＝－sin 2x，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,2,f(x1)，f(x2)應分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,答案 π,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,所以ω＝2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,又圖象過定點(0,1)，所以A＝1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,∴f(x)∈[b,3a＋b]， 又∵－5≤f(x)≤1， ∴b＝－5,3a＋b＝1， 因此a＝2，b＝－5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,返回,又由lg g(x)0，得g(x)1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,返回,