2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-3-2圓的一般方程同步檢測(cè) 新人教B版必修2.doc

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文檔編號(hào)：2465050

上傳時(shí)間：2019-11-25

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-3-2圓的一般方程同步檢測(cè) 新人教B版必修2 一、選擇題 1．圓的方程為(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，則圓心坐標(biāo)為(　　) A．(1，－1)　　 B. C．(－1,2) D. [答案]　D [解析]　圓的方程(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0可化為x2＋y2＋x＋2y－10＝0， ∴圓心坐標(biāo)為. 2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的范圍是(　　) A．a(chǎn)<－2或a> B．－0，即(3a－2)(a＋2)<0，因此－20)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則有(　　) A．D＋E＝0　　 B．D＝E　　 C．D＝F　　 D．E＝F [答案]　B [解析]　由圓的對(duì)稱性知，圓心在直線y＝x上，故有－＝－，即D＝E. 7．如果直線l將圓x2＋y2－2x－6y＝0平分，且不通過(guò)第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是(　　) A．[0,3]　　 B．[0,1]　　 C.　　 D. [答案]　A [解析]　l過(guò)圓心C(1,3)，且不過(guò)第四象限．由數(shù)形結(jié)合法易知：0≤k≤3. 8．已知圓x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，當(dāng)該圓的面積取最大值時(shí)，圓心坐標(biāo)是(　　) A．(0，－1) B．(1，－1) C．(－1,0) D．(－1,1) [答案]　A [解析]　圓的半徑r＝，要使圓的面積最大，即圓的半徑r取最大值，故當(dāng)k＝0時(shí)，r取最大值1，∴圓心坐標(biāo)為(0，－1)．二、填空題 9．點(diǎn)P(1，－2)和圓C：x2＋y2＋m2x＋y＋m2＝0的位置關(guān)系是________ [答案]　在圓C外部 [解析]　將點(diǎn)P(1，－2)代入圓的方程，得1＋4＋m2－2＋m2＝2m2＋3>0，∴點(diǎn)P在圓C外部． 10．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)為圓心，4為半徑的圓，則F＝________. [答案]　4 [解析]　由題意，知D＝－4，E＝8， r＝＝4，∴F＝4. 11．若x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0，則點(diǎn)P(x0，y0)在圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的__________． [答案]　外部 [解析]　∵x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0，∴點(diǎn)P(x0，y0)在圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的外部． 12．已知圓x2＋y2－2x＋4y－20＝0上一點(diǎn)P(a，b)，則a2＋b2的最小值是________． [答案]　30－10 [解析]　原點(diǎn)到圓心的距離為，半徑r＝5，則a2＋b2最小值為(5－)2＝30－10. 三、解答題 13．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P(－2,4)、Q(3，－1)，且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為6的圓的方程． [解析]　設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得 ① ② 又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0. 由已知，|x1－x2|＝6(其中x1，x2是方程x2＋Dx＋F＝0的兩根)，∴D2－4F＝36，③ ①、②、③聯(lián)立組成方程組，解得，　或. ∴所求圓的方程為x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0. 14．圓C通過(guò)不同三點(diǎn)P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圓C在點(diǎn)P的切線的斜率為1，試求圓C的方程． [解析]　設(shè)圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， ∵點(diǎn)P(k,0)、Q(2,0)在圓上， ∴k、2為方程x2＋Dx＋F＝0的兩根． ∴k＋2＝－D,2k＝F.即，又因圓過(guò)點(diǎn)P(0,1)，故1＋E＋F＝0. ∴E＝－F－1＝－2k－1，故圓的方程為 x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0. ∴圓心C的坐標(biāo)為. 又∵圓在點(diǎn)P的切線斜率為1， ∴＝－1，即k＝－3，從而D＝1，E＝5，F(xiàn)＝－6. 即圓的方程為x2＋y2＋x＋5y－6＝0. 15．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，－4)且與直線l：x＋3y－26＝0相切于點(diǎn)B(8,6)的圓的方程． [解析]　解法一：設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則圓心C. ∴kCB＝，由kCBkl＝－1，得＝－1，① 又有(－2)2＋(－4)2－2D－4E＋F＝0，② 82＋62＋8D＋6E＋F＝0.③ 由①②③聯(lián)立可得D＝－11，E＝3，F(xiàn)＝－30. ∴圓的方程為x2＋y2－11x＋3y－30＝0. 解法二：設(shè)圓的圓心為C，則CB⊥l，從而可得CB所在直線的方程為y－6＝3(x－8)，即3x－y－18＝0.① 由于A(－2，－4)、B(8,6)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)，又kAB＝＝1， ∴AB的垂直平分線的方程為y－1＝－(x－3)，即x＋y－4＝0② 由①②聯(lián)立后，可解得. 即圓心的坐標(biāo)為 ∴所求圓的半徑r＝＝. ∴所求圓的方程為2＋2＝. 16．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)和(－2，－6)，該圓與兩坐標(biāo)軸的四個(gè)截距之和為－2，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． [解析]　設(shè)圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. ∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)和(－2，－6)， ∴ 設(shè)圓在x軸上的截距為x1、x2，它們是方程x2＋Dx＋F＝0的兩個(gè)根，得x1＋x2＝－D. 設(shè)圓在y軸上的截距為y1、y2，它們是方程y2＋Dy＋F＝0的兩個(gè)根，得y1＋y2＝－E. 由已知，得－D＋(－E)＝－2，即D＋E－2＝0.③. 由①②③聯(lián)立解得D＝－2，E＝4，F(xiàn)＝－20. ∴所求圓的一般方程為x2＋y2－2x＋4y－20＝0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝25.

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