2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形同步練習(xí) 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形同步練習(xí) 文 1．了解任意角的概念． 2．了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化． 3．理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義. 1．角的概念的推廣 (1)定義：角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形． (2)分類 (3)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k360，k∈Z}． 2．弧度制的定義和公式 (1)定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角．弧度記作rad. (2)公式： 角α的弧度數(shù)公式 |α|＝(弧長(zhǎng)用l表示) 角度與弧度的換算 ①1＝rad?、? rad＝ 弧長(zhǎng)公式 弧長(zhǎng)l＝|α|r 扇形面積公式 S＝lr＝|α|r2 3.任意角的三角函數(shù) 三角函數(shù) 正弦 余弦 正切 定義 設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，記作sin α x叫做α的余弦，記作cos α 叫做α的正切，記作tan α 各象限符號(hào) Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 口訣 Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦 三角函 數(shù)線 有向線段 MP為正弦線 有向線段 OM為余弦線 有向線段 AT為正切線 1．三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律 三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．三角函數(shù)的定義及單位圓的應(yīng)用技巧 (1)在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)P可取終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)，|OP|＝r一定是正值． (2)在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧． 1．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”) (1)小于90的角是銳角．(　　) (2)銳角是第一象限角，反之亦然．(　　) (3)三角形的內(nèi)角必是第一、第二象限角．(　　) (4)不相等的角終邊一定不相同．(　　) (5)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．(　　) (6)點(diǎn)P(tan α，cos α)在第三象限，則角α終邊在第二象限．(　　) (7)α∈，則tan α>α>sin α.(　　) (8)α為第一象限角，則sin α＋cos α>1.(　　) 答案：　(1)　(2)　(3)　(4)　(5)√　(6)√　(7)√　(8)√ 2．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若∠AOP＝θ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　) A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ) 解析：　由三角函數(shù)的定義可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(cos θ，sin θ)． 答案：　A 3．若sin α＜0且tan α＞0，則α是(　　) A．第一象限角　　　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角　 D．第四象限角 解析：　由sin α＜0，知α在第三、第四象限或α終邊在y軸的負(fù)半軸上，由tan α＞0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限． 答案：　C 4．若點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為(－1，y)，則y等于________． 解析：　因tan ＝－＝－y，∴y＝. 答案：　 5．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是________(填序號(hào))． ①2kπ＋45(k∈Z)；②k360＋(k∈Z)；③k360－315(k∈Z)；④kπ＋(k∈Z)． 解析：　∵＝180＝360＋45＝720－315， ∴與終邊相同的角可表示為k360－315(k∈Z)． 答案：　③ 象限角及終邊相同的角 1．若α＝k180＋45(k∈Z)，則α在(　　) A．第一或第三象限　　　　 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限　 D．第三或第四象限 解析：　當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，α＝2n180＋45＝n360＋45，α為第一象限角． 當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，α＝(2n＋1)180＋45＝n360＋225，α為第三象限角． 所以α為第一或第三象限角．故選A． 答案：　A 2．(1)寫出終邊在直線y＝x上的角的集合； (2)若角θ的終邊與角的終邊相同，求在[0,2π)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角； (3)已知角α為第三象限角，試確定－α、2α的終邊所在的象限． 解析：　(1)∵在(0，π)內(nèi)終邊在直線y＝x上的角是， ∴終邊在直線y＝x上的角的集合為 . (2)∵θ＝＋2kπ(k∈Z)， ∴＝＋(k∈Z)． 依題意0≤＋<2π?－≤k<，k∈Z. ∴k＝0,1,2，即在[0,2π)內(nèi)終邊與相同的角為，，. (3)∵π＋2kπ<α<＋2kπ(k∈Z)， ∴－－2kπ<－α<－π－2kπ(k∈Z)． ∴－α終邊在第二象限． ∴2π＋4kπ<2α<3π＋4kπ(k∈Z)． ∴角2α的終邊在第一、二象限及y軸的非負(fù)半軸． 　1.利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需角． 2．利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判斷一個(gè)角β所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫成[0,2π)范圍內(nèi)的一個(gè)角α與2π的整數(shù)倍的和，然后判斷角α的象限． 扇形的弧長(zhǎng)及面積公式 已知一扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長(zhǎng)為l. (1)若α＝60，R＝10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)l； (2)已知扇形的周長(zhǎng)為10，面積是4，求扇形的圓心角； (3)若扇形周長(zhǎng)為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？ 解析：　(1)α＝60＝ rad， ∴l(xiāng)＝αR＝10＝(cm)． (2)設(shè)圓心角是θ，半徑是r， 則?(舍去)，故扇形圓心角為. (3)由已知得，l＋2R＝20. 所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25， 所以當(dāng)R＝5時(shí)，S取得最大值25， 此時(shí)l＝10，α＝2. 　應(yīng)用弧度制解決問(wèn)題的方法 (1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度． (2)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用配方法使問(wèn)題得到解決． (3)在解決弧長(zhǎng)問(wèn)題和扇形面積問(wèn)題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形． 三角函數(shù)的定義 (1)(xx全國(guó)卷Ⅰ)若tan α>0，則(　　) A．sin 2α>0　 B．cos α>0 C．sin α>0　 D．cos 2α>0 (2)已知角α的終邊上一點(diǎn)P(－，m)(m≠0)，且sin α＝，求cos α，tan α的值． 解析：　(1)∵tan α＞0，∴α∈(k∈Z)是第一、三象限角． ∴sin α，cos α都可正、可負(fù)，排除B，C． 而2α∈(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)， 結(jié)合正、余弦函數(shù)圖象可知，A正確． 取α＝，則tan α＝1＞0，而cos 2α＝0，故D不正確． (2)設(shè)P(x，y)．由題設(shè)知x＝－，y＝m， ∴r2＝|OP|2＝(－)2＋m2(O為原點(diǎn))，r＝， ∴sin α＝＝＝， ∴r＝＝2，3＋m2＝8，解得m＝. 當(dāng)m＝時(shí)，r＝2，x＝－，y＝， ∴cos α＝＝－，tan α＝－； 當(dāng)m＝－時(shí)，r＝2，x＝－，y＝－， ∴cos α＝＝－，tan α＝. 答案：　(1)A 1．已知點(diǎn)P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，則在[0,2π]內(nèi)，α的取值范圍是(　　) A．∪　 B．∪ C．∪　 D．∪ 解析：　由已知得α∈[0,2π]， ∴ 故α∈∪. 答案：　B 2．若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－8m，－6sin 30)，且cos α＝－，則m的值為________． 解析：　∵r＝，∴cos α＝＝－， ∴m>0，＝，∴m＝. 答案：　 3．若角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值． 解析：　設(shè)α終邊上任一點(diǎn)為P(－4a,3a)， 當(dāng)a>0時(shí)，r＝5a，sin α＝，cos α＝－，tan α＝－， 當(dāng)a<0時(shí)，r＝－5a，sin α＝－，cos α＝，tan α＝－. 4．(xx全國(guó)卷Ⅰ)如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M.將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)在[0，π]的圖象大致為(　　) 解析：　以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OA為x軸的正方向，建立坐標(biāo)系． 則P(cos x，sin x)，M(cos x,0)，故M到直線OP的距離為f(x)＝|sin xcos x|＝|sin 2x|，x∈[0，π]，故選C． 答案：　C 　用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況 (1)已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解； (2)已知角α的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來(lái)求相關(guān)問(wèn)題． A級(jí)　基礎(chǔ)訓(xùn)練 1．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角的終邊所在的范圍(陰影部分)是(　　) 解析：　當(dāng)k＝2n時(shí)，2nπ＋≤α≤2nπ＋；當(dāng)k＝2n＋1時(shí)，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋.故選C． 答案：　C 2．將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)是(　　) A．　　　　　　　　　　　 B． C．－　 D．－ 解析：　將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，為負(fù)角，故A、B不正確，又因?yàn)閾芸?0分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的角為圓周的. 即為－2π＝－. 答案：　C 3．已知α是第二象限角，P(x，)為其終邊上一點(diǎn)，且cos α＝x，則x＝(　　) A．　 B． C．－　 D．－ 解析：　依題意得cos α＝＝x<0，由此解得x＝－，選D． 答案：　D 4．給出下列各函數(shù)值：①sin(－1 000 )；②cos(－2 200)；③tan(－10)；④.其中符號(hào)為負(fù)的是(　　) A．①　 B．② C．③　 D．④ 解析：　sin(－1 000)＝sin 80＞0；cos(－2 200)＝cos(－40)＝cos 40＞0；tan(－10)＝tan(3π－10)＜0； ＝，sin ＞0，tan ＜0，∴原式＞0. 答案：　C 5．若sin αtan α<0，且<0，則角α是(　　) A．第一象限角　 B．第二象限角 C．第三象限角　 D．第四象限角 解析：　由sin αtan α<0可知sin α，tan α異號(hào)，從而α為第二或第三象限角． 由<0可知cos α，tan α異號(hào)，從而α為第三或第四象限角． 綜上可知，α為第三象限角． 答案：　C 6．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于________． 解析：　設(shè)扇形半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則， 解得. 答案：　 7．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則cos α＝________. 解析：　因?yàn)锳點(diǎn)縱坐標(biāo)yA＝，且A點(diǎn)在第二象限，又因?yàn)閳AO為單位圓， 所以A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA＝－， 由三角函數(shù)的定義可得cos α＝－. 答案：　－ 8．設(shè)角α是第三象限角，且＝－sin ，則角是第________象限角． 解析：　由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<0，tan θ<0. 所以y＝－1＋1－1＝－1. 答案：　B 2．滿足cos α≤－的角α的集合為________． 解析：　作直線x＝－交單位圓于C、D兩點(diǎn)，連接OC、OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角α終邊的范圍，故滿足條件的角α的集合為 . 答案：　 3．已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8. (1)若這個(gè)扇形的面積為3，求圓心角的大小； (2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB． 解析：　設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，圓心角為α， (1)由題意可得 解得或 ∴α＝＝或α＝＝6. (2)∵2r＋l＝8， ∴S扇＝lr＝l2r≤2＝2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)2r＝l，即α＝＝2時(shí)，扇形面積取得最大值4. ∴r＝2， ∴弦長(zhǎng)AB＝2sin 12＝4sin 1. 4．(1)確定的符號(hào)； (2)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m(00，tan 5<0，cos 8<0，∴原式大于0. (2)若0<α<，則如圖所示，在單位圓中，OM＝cos α，MP＝sin α， ∴sin α＋cos α＝MP＋OM>OP＝1. 若α＝，則sin α＋cos α＝1. 由已知00. 第二節(jié)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 1．理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. 2．能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出α，πα的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式． 1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商數(shù)關(guān)系：tan α＝. 2．六組誘導(dǎo)公式 組數(shù) 一 二 三 四 五 六 角 α＋2kπ(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin_α －sin α sin α cos_α cos α 余弦 cos α －cos α cos_α －cos α sin α －sin_α 正切 tan α tan α －tan α －tan_α 1．誘導(dǎo)公式記憶口訣 對(duì)于角“α”(k∈Z)的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”．“符號(hào)看象限”是指“在α的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)α為銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)．” 2．三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的常用方法 (1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦． (2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin θcos θ)2＝12sin θcos θ的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化． (3)巧用“1”的變換：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan ＝…. 3．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 sin α＋cos α、sin α－cos α與sin αcos α的關(guān)系 (sin αcos α)2＝12sin αcos α； (sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2； (sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α. 對(duì)于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α這三個(gè)式子，已知其中一個(gè)式子的值，可求其余二式的值． 1．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”) (1)sin2θ＋cos2φ＝1.(　　) (2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中角α可以是任意角．(　　) (3)六組誘導(dǎo)公式中的角α可以是任意角．(　　) (4)誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”中的“符號(hào)”與α的大小無(wú)關(guān)．(　　) (5)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，則sin α＝.(　　) 答案：　(1)　(2)　(3)√　(4)√　(5) 2．tan 315的值為(　　) A．　　　　　　　　 　　 B．－ C．1　 D．－1 答案：　D 3．若cos α＝，α∈，則tan α等于(　　) A．－　 B． C．－2　 D．2 答案：　C 4．sin＝________. 解析：　sin＝－sin＝sin＝. 答案：　 5.＝________. 解析：　原式＝ ＝＝－1. 答案：?。? 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn) 1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，則下列不等關(guān)系中必定成立的是(　　) A．sin θ<0，cos θ>0　　　　　 B．sin θ>0，cos θ<0 C．sin θ>0，cos θ>0　 D．sin θ<0，cos θ<0 解析：　sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0. ∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0.∴cos θ<0. 答案：　B 2．已知A＝＋(k∈Z)，則A的值構(gòu)成的集合是(　　) A．{1，－1,2，－2}　 B．{－1,1} C．{2，－2}　 D．{1，－1,0,2，－2} 解析：　當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，A＝＋＝2； k為奇數(shù)時(shí)，A＝－＝－2. 答案：　C 3．化簡(jiǎn)：＝________. 解析：　原式＝ ＝＝ ＝－＝－＝－1. 答案：?。? 　利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的原則 遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行三角函數(shù)名稱轉(zhuǎn)化，以保證三角函數(shù)名稱最少． 利用誘導(dǎo)公式求值 (1)已知sin＝，則cos＝________； (2)sin(－1 200)cos 1 290＋cos(－1 020)sin(－1 050)＝________. 解析：　(1)∵＋＝， ∴cos＝cos＝sin＝. (2)原式＝－sin 1 200cos 1 290－cos 1 020sin 1 050 ＝－sin(3360＋120)cos(3360＋210)－cos(2360＋300)sin(2360＋330) ＝－sin 120cos 210－cos 300sin 330 ＝－sin(180－60)cos(180＋30)－cos(360－60)sin(360－30)＝sin 60cos 30＋cos 60sin 30＝＋＝1. 答案：　(1)　(2)1 1．已知tan＝，則tan＝________. 解析：　∵＋＝π， ∴tan＝－tan ＝－tan＝－. 答案：?。? 2．求值：sin 690sin 150＋cos 930cos(－870)＋tan 120tan 1 050. 解析：　原式＝sin(720－30)sin(180－30)＋cos(1 080－150)cos(720＋150)＋tan(180－60)tan(1 080－30) ＝－sin 30sin 30＋cos 150cos 150＋tan 60tan 30 ＝－＋＋1＝. 　1.誘導(dǎo)公式應(yīng)用的步驟： →→→ 注意：誘導(dǎo)公式應(yīng)用時(shí)不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號(hào)． 2．巧用相關(guān)角的關(guān)系會(huì)簡(jiǎn)化解題過(guò)程．常見的互余關(guān)系有－α與＋α；＋α與－α；＋α與－α等，常見的互補(bǔ)關(guān)系有＋θ與－θ；＋θ與－θ等． 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 (1)若tan α＝2，則＋cos2α＝(　　) A．　　　　　　　　　　 B．－ C．　 D．－ (2)已知－0，sin x－cos x<0， 故sin x－cos x＝－. 答案：　(1)A　(2)－ 1．已知tan α＝2，則(1)＝________. (2)3sin2α＋3sin αcos α－2cos2α＝________. 解析：　(1)法一：∵tan α＝2，∴cos α≠0， ∴＝ ＝＝＝. 法二：由tan α＝2，得sin α＝2cos α，代入得 ＝＝＝. (2)3sin2α＋3sin αcos α－2cos2α ＝＝ ＝＝. 答案：　(1)　(2) 2．(xx湖北武漢模擬)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，則sin α－cos α＝________. 解析：　由sin(π－α)－cos(π＋α)＝， 得sin α＋cos α＝，① 將①兩邊平方得1＋2sin αcos α＝， 故2sin αcos α＝－. ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－＝， 又∵<α<π，∴sin α>0，cos α<0. ∴sin α－cos α＝. 答案：　 3．已知＝5，則sin2α－sin αcos α＝________. 解析：　依題意得：＝5，∴tan α＝2. ∴sin2α－sin αcos α＝ ＝＝＝. 答案：　 4．(xx浙江杭州模擬)若θ∈，sin 2θ＝，則cos θ－sin θ的值是________． 解析：　(cosθ－sin θ)2＝1－sin 2θ＝. ∵<θ<，∴cos θ0，∴α為第一或第二象限角． tan(α＋π)＋＝tan α＋ ＝＋＝. (1)當(dāng)α是第一象限角時(shí)，cos α＝＝， 原式＝＝. (2)當(dāng)α是第二象限角時(shí)，cos α＝－＝－， 原式＝＝－. B級(jí)　能力提升 1．設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，有以下表達(dá)式： (1)sin(A＋B)＋sin C； (2)cos(A＋B)＋cos C； (3)tantan ； (4)sin2＋sin2. 不管△ABC的形狀如何變化，始終是常數(shù)的表達(dá)式有(　　) A．1個(gè)　 B．2個(gè) C．3個(gè)　 D．4個(gè) 解析：　(1)sin(A＋B)＋sin C＝sin(π－C)＋sin C＝2sin C，不是常數(shù)； (2)cos(A＋B)＋cos C＝cos(π－C)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0，是常數(shù)； (3)tantan ＝tantan ＝1，是常數(shù)； (4)sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝cos2＋sin2＝1，是常數(shù)．故始終是常數(shù)的表達(dá)式有3個(gè)，選C． 答案：　C 2．若tan α＝，α∈(π，2π)，則cos α＝________. 解析：　由tan α＝＝和sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝. 當(dāng)m>0時(shí)，α為第三象限角，cos α<0， 所以cos α＝－＝－； 當(dāng)m<0時(shí)，α為第四象限角，cos α>0， 所以cos α＝＝－. 故cos α＝－. 答案：　－ 3．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值： (1)；(2)sin2α＋sin 2α. 解析：　由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝＝－. (2)原式＝ ＝＝. 4．已知sin θ，cos θ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個(gè)根． (1)求cos＋sin的值； (2)求tan(π－θ)－的值． 解析：　由題意知原方程根的判別式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又，(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴a2－2a－1＝0，∴a＝1－或a＝1＋(舍去)，∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－. (1)cos＋sin＝－sin θ－cos θ＝－1. (2)tan(π－θ)－＝－tan θ－＝－－＝－＝－＝＋1. 第三節(jié)　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 1．能畫出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性． 2．理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值，圖象與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性． 1．兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 sin(αβ)＝sin_αcos_βcos_αsin_β； cos(α?β)＝cos_αcos_βsin_αsin_β； tan(αβ)＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α； cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； tan 2α＝. 1．有關(guān)公式的逆用、變形等 (1)tan αtan β＝tan(αβ)(1?tan_αtan_β)； (2)cos2α＝，sin2α＝； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin αcos α＝sin. 2．三角公式內(nèi)在關(guān)系 1．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”) (1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(　　) (2)存在實(shí)數(shù)α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　　) (3)公式tan(α＋β)＝可以變形為tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且對(duì)任意角α，β都成立．(　　) (4)存在實(shí)數(shù)α，使tan 2α＝2tan α.(　　) 答案：　(1)√　(2)√　(3)　(4)√ 2．若sin ＝，則cos α＝(　　) A．－　　　　　　　　　 B．－ C．　 D． 解析：　因?yàn)閟in ＝，所以cos α＝1－2sin2＝1－22＝. 答案：　C 3．cos 33cos 87＋sin 33cos 177的值為(　　) A．　 B．－ C．　 D．－ 解析：　cos 33cos 87＋sin 33cos 177 ＝cos 33sin 3－sin 33cos 3 ＝sin(3－33)＝－sin 30＝－. 答案：　B 4．若cos α＝－，α是第三象限的角，則sin＝________. 解析：　由于α是第三象限角且cos α＝－，∴sin α＝－， ∴sin＝sin αcos＋cos αsin ＝＝－. 答案：?。? 5．設(shè)sin 2α＝－sin α，α∈，則tan 2α的值是________． 解析：　∵sin 2α＝2sin αcos α＝－sin α，∴cos α＝－，又α∈，∴sin α＝，tan α＝－，∴tan 2α＝＝＝. 答案：　 三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用 1．(xx山東威海二模)在△ABC中，若cos A＝，cos B＝，則cos C＝(　　) A．　　　　　　　　　 B． C．　 D． 解析：　在△ABC中，00，cos B＝>0，得00. 所以原式＝－cos θ. 2．求值：sin 50(1＋tan 10)． 解析：　sin 50(1＋tan 10) ＝sin 50 ＝sin 50＝1. 　1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)的三個(gè)原則 (1)一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式． (2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”． (3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”等． 2．給角求值的策略 給角求值問(wèn)題的基本特點(diǎn)是式子中含有已知角，但均為非特殊角，所以無(wú)法直接代入求得結(jié)果，解題的基本策略是善于發(fā)現(xiàn)角間的關(guān)系，通過(guò)三角公式的運(yùn)用，或者產(chǎn)生特殊角，代值求解，或者式子中出現(xiàn)正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)相抵消，或者出現(xiàn)分子和分母相約分等情況，從而求得結(jié)果． 三角函數(shù)的給值求值 (xx廣東卷)已知函數(shù)f(x)＝Asin，x∈R，且f＝. (1)求A的值； (2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈，求f. 解析：　(1)∵f(x)＝Asin，且f＝， ∴Asin＝，∴A＝. (2)∵f(x)＝sin，且f(θ)＋f(－θ)＝， ∴f(θ)＋f(－θ)＝sin＋sin ＝2cos θsin ＝cos θ＝. ∴cos θ＝且θ∈，∴sin θ＝＝. ∴f＝sin＝sin θ＝. 1．已知函數(shù)f(x)＝3sin， 若f(