高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第5講 利用幾類經(jīng)典的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式課件 理.ppt
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第 5 講,利用幾類經(jīng)典的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式,1.了解用通項(xiàng)公式表示數(shù)列的方法.,2.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.,3.能用等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本思想求其他數(shù)列的通項(xiàng),公式.,求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法 (1)利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng). (2)利用公式法求數(shù)列的通項(xiàng): ①等差、等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;,,,,,1.在數(shù)列{an}中,a1=1,對(duì)所有的n≥2都有a1a2a3…an,=n2,則 a3=(,),A.,9 4,B.,3 2,C.,25 9,25 D. 16,A,D,C,2n-1+1,4.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2an-1,則an=_______.,考點(diǎn) 1,遞推關(guān)系形如“an+1=pan+q”的數(shù)列求通項(xiàng),【規(guī)律方法】遞推關(guān)系形如“an+1=pan+q”等價(jià)轉(zhuǎn)化為 an+1+λ=p(an+λ),利用待定系數(shù)法求出λ后,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為等比 數(shù)列.,【互動(dòng)探究】,1.已知在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+3.求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式;,解:∵an+1=2an+3,∴an+1+3=2(an+3). ∴{an+3}是以2為公比的等比數(shù)列,其首項(xiàng)為a1+3=4. ∴an+3=42n-1?an=2n+1-3.,考點(diǎn)2,遞推關(guān)系形如“an+1=pan+f(n)”的數(shù)列求通項(xiàng),例2:在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*. (1)證明:數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列; (2)求數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和 Sn. (1)證明:由題設(shè) an+1=4an-3n+1, 得 an+1-(n+1)=4(an-n),n∈N*. 又 a1-1=1, ∴數(shù)列{an-n}是以首項(xiàng)為 1,公比為 4 的等比數(shù)列.,【規(guī)律方法】遞推關(guān)系形如“an+1=pan+An+B”等價(jià)轉(zhuǎn) 化為an+1+A(n+1)+B=p(an+An+B),利用待定系數(shù)法求出A, B 后,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列.,【互動(dòng)探究】,考點(diǎn)3,遞推關(guān)系形如“an+1=pan+qn”的數(shù)列求通項(xiàng),例3:已知在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+3n,求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式.,【互動(dòng)探究】 3.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.,(2)求數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和 Sn.,(2)解:由(1),得 bn=1+(n-1)=n. an=bn2n-1=n2n-1.,Sn=120+221+…+(n-1)2n-2+n2n-1, 2Sn=121+222+…+(n-1)2n-1+n2n.,兩式相減,得-Sn=20+21+…+2n-1-n2n=2n-1-n2n, 即 Sn=n2n-2n+1.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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