高考數(shù)學總復習 第二章 第5講 指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)課件 理.ppt

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第 5 講,指數(shù)式與指數(shù)函數(shù),1．了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景．,2．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌,握冪的運算．,3．理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指,數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點．,②當 n 為偶數(shù)時，正數(shù)的 n 次方根有兩個，它們互為相反,數(shù)，這時，a 的 n 次方根可記作________；,a,(3)0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于 0,0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義．,3．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質,(1)aras＝__________(a0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝ars(a0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝__________(a0，b0，r∈Q)． 4．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質,ar＋s,arbr,y＝ax(a1),y＝ax(0a1),(續(xù)表),(0,1),減函數(shù),0＜y＜1,y＞1,y＝ax(a1),y＝ax(0a1),1．下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是(,A．(1,5),B．(1,4),C．(0,4),D．(4,0),),C,A,則 m，n 的大小關系為________．,mn,x＝log34,考點 1,指數(shù)冪運算,例 1：計算：,思維點撥：根式的形式通常寫成分數(shù)指數(shù)冪后再進行運算．,【互動探究】,－23,考點2,指數(shù)函數(shù)的圖象,A．1 個,B．2 個,C．3 個,D．4 個,答案：B,【互動探究】,A,B,C,D,D,3．(2013 年廣東珠海二模)已知實數(shù) a，b 滿足等式 2a＝3b， 下列五個關系式：①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；,⑤a＝b＝0.其中有可能成立的關系式有(,),A．1 個,B．2 個,C．3 個,D．4 個,解析：如圖 D2，①②⑤正確．故選 C. 圖 D2,C,考點3,指數(shù)函數(shù)的性質及應用,例 3：已知 f(x)＝ex－ax－1. (1)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若 f(x)在定義域 R 上單調(diào)遞增，求 a 的取值范圍．,當a＞0 時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[lna，＋∞)．,解：(1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f ′(x)＝ex－a. 令f ′(x)≥0，得 ex≥a， 當a≤0 時，有f ′(x)＞0 在R 上恒成立； 當a＞0 時，有ex≥elna，即x≥lna. 綜上所述，當a≤0 時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)；,(2)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f ′(x)＝ex－a.,∵f(x)在 R 上單調(diào)遞增，∴f ′(x)＝ex－a≥0 恒成立， 即 a≤ex，x∈R 恒成立．,∵x∈R 時，ex∈(0，＋∞)，∴a0.,當a＝0 時，f ′(x)＝ex 在 R 上 f ′(x)＞0 恒成立． 故當a≤0 時，f(x)在定義域R 上單調(diào)遞增．,【規(guī)律方法】(1)通過f ′(x)≥0 求單調(diào)遞增區(qū)間． (2)先轉化為恒成立問題，再求 a 的取值范圍．,【互動探究】 4．若函數(shù) f(x)＝ax(a0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為 4，,則其在[－1,2]上的最小值為________．,●思想與方法●,⊙分類討論與數(shù)形結合思想的應用,(2)若關于 x 的方程|ax－1|＝2a(a0，且 a≠1)有兩個不相等,的實根，則實數(shù) a 的取值范圍是(,),A．(0,1)∪(1，＋∞),B．(0,1),答案：D,圖 2-5-1,【規(guī)律方法】(1)在指數(shù)函數(shù)解析式中，必須時刻注意底數(shù)a0且a≠1，對于指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a，在不清楚其取值范圍時，應運用分類討論的數(shù)學思想，分a1和00，且a≠1)的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0，1)，,再利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到 其他圖象.,