高考數(shù)學總復習 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第7講 正弦定理和余弦定理課件 理.ppt

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第7講,正弦定理和余弦定理,1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形,度量問題．,2．能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與,測量和幾何計算有關的實際問題．,,,1．正弦定理,a sinA,＝,b sinB,＝________＝2R，其中 R 是三角形外接圓的半,徑．正弦定理可以變形為以下幾種形式，以解決不同的三角形,問題．,(1)a∶b∶c＝__________________；,sinA∶sinB∶sinC,(2)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝________；,2RsinC,,,,，sinB＝________，sinC＝,(3)sinA＝,a c 2R 2R,.,b 2R,a2＝______________________； b2＝a2＋c2－2accosB； c2＝a2＋b2－2abcosC.,2．余弦定理,b2＋c2－2bccosA,3．三角形的面積,4．正弦定理和余弦定理的應用 (1)在解三角形時，余弦定理可解決兩類問題：①已知兩邊 及夾角或已知兩邊及一邊對角，求其他邊或角；②已知三邊， 求三個角． (2)正弦定理可解決兩類問題：①已知兩角及任一邊，求其 他邊或角；②已知兩邊及一邊對角，求其他邊或角，其結(jié)果可 能是一解、兩解、無解，應注意區(qū)分．,在△ABC 中，已知 a，b 和 A 時，解的情況如下表：,B,7,4．(2013 年上海)已知△ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分,別是 a，b，c.若 a2＋ab＋b2－c2＝0，則 C＝________.,2π 3,,考點 1,正弦定理,答案：D 【規(guī)律方法】正弦定理可解決兩類問題：①已知兩角及任 一邊，求其他邊或角；②已知兩邊及一邊對角，求其他邊或角.,【互動探究】,B,B,考點 2,余弦定理,答案：4 【規(guī)律方法】在解三角形時，余弦定理可解決兩類問題： ①已知兩邊及夾角或兩邊及一邊對角，求其他邊或角；②已知 三邊，求三個角.,(2)(2012年北京)在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝ － ，則b＝________.,【互動探究】,1,考點 3,正弦定理與余弦定理的綜合應用,【規(guī)律方法】有關三角函數(shù)知識與解三角形的綜合題是高 考題中的一種重要題型，解決這類題，首先要保證邊和角的統(tǒng) 一，用正弦定理或余弦定理通過邊角互化達到統(tǒng)一.一般步驟 為：,①先利用正弦定理或余弦定理，將邊的關系轉(zhuǎn)化為只含有,角的關系；,②再利用三角函數(shù)的和差角公式、二倍角公式及二合一公,式將三角函數(shù)化簡及求值.,●思想與方法● ⊙轉(zhuǎn)化與化歸思想在解三角形中的應用 例題：(2013 年陜西)設ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分 別為 a，b，c，若 bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC 的形狀為,(,) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定,答案：A,【規(guī)律方法】已知條件 bcosC＋ccosB＝asinA 中既有邊， 又有角，解決此問題的一般思路有兩種：①利用余弦定理將所 有的角轉(zhuǎn)換成邊后求解(如方法一)；②利用正弦定理將所有的 邊轉(zhuǎn)換成角后求解(如方法二).,