高考數(shù)學專題復習導練測 第六章 數(shù)列階段測試（八）課件 理 新人教A版.ppt

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數(shù)學 A（理）,,45分鐘階段測試(八),第六章 數(shù) 列,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,1,1.(2014遼寧)設等差數(shù)列{an}的公差為d.若數(shù)列{ }為遞減數(shù)列，則( ) A.d0 C.a1d0 解析 設bn＝ ，則bn＋1＝ ，由于{ }是遞減數(shù)列，則bnbn＋1，即 .∵y＝2x是單調(diào)增函數(shù)，∴a1ana1an＋1，∴a1an－a1(an＋d)0，∴a1(an－an－d)0，即a1(－d)0，∴a1d0.,,,C,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,,2,2.已知等比數(shù)列{an}的首項為1，若4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列 的前5項和為( ),解析 設公比為q，∵4a2＝4a1＋a3， ∴4q＝4＋q2，∴q＝2.∴數(shù)列 是首項為1，,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,,2,答案 A,,,2,4,5,6,7,8,9,10,1,,3,3.若數(shù)列{an}滿足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項和數(shù)值最大時，n的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析 ∵an＋1－an＝－3，∴an－an－1＝－3， ∴{an}是以19為首項，以－3為公差的等差數(shù)列， ∴an＝19＋(n－1)(－3)＝22－3n.,,,2,4,5,6,7,8,9,10,1,,3,∵n∈N*，∴n＝7，故答案為B.,答案 B,,,2,3,5,6,7,8,9,10,1,,4,4.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2an－1，則滿足 ≤2的正整數(shù)n的集合為( ) A.{1,2} B.{1,2,3,4} C.{1,2,3} D.{1,2,4} 解析 因為Sn＝2an－1， 所以當n≥2時，Sn－1＝2an－1－1， 兩式相減得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，,,,2,3,5,6,7,8,9,10,1,,4,所以{an}是公比為2的等比數(shù)列， 又因為a1＝2a1－1，解得a1＝1， 故{an}的通項公式為an＝2n－1. 而 ≤2，即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4. 答案 B,,,2,3,4,6,7,8,9,10,1,,5,,,2,3,4,6,7,8,9,10,1,,5,答案 C,,,2,3,4,5,7,8,9,10,1,,6,6.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a10＝S4，則 ＝________. 解析 由a10＝S4，,二、填空題,即a1＝d≠0.,,,2,3,4,5,7,8,9,10,1,,6,答案 4,,,2,3,4,5,6,8,9,10,1,,7,7.設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若2S1,3S2,4S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比q＝________. 解析 由2S1,3S2,4S3成等差數(shù)列， 得6S2＝2S1＋4S3， 即3S2＝S1＋2S3,2(S2－S3)＋S2－S1＝0,,,,2,3,4,5,6,9,10,1,,7,8,8.設數(shù)列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，且b1＝1，b2＝－2，則數(shù)列{bn}前2 013項的和為________. 解析 由“凸數(shù)列”的定義，可寫出數(shù)列的前幾項， 即b1＝1，b2＝－2，b3＝－3，b4＝－1，b5＝2，b6＝3， b7＝1，b8＝－2，…,,,2,3,4,5,6,9,10,1,,7,8,故數(shù)列{bn}為周期為6的周期數(shù)列. 又b1＋b2＋b3＋b4＋b5＋b6＝0， 故S2 013＝S3356＋3 ＝b1＋b2＋b3＝1－2－3＝－4.故填－4. 答案 －4,,,2,3,4,5,6,7,8,10,1,,9,9.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，an＋1＝3Sn＋1，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； 解 由題意，an＋1＝3Sn＋1， 則當n≥2時，an＝3Sn－1＋1. 兩式相減，得an＋1＝4an(n≥2).,三、解答題,,,2,3,4,5,6,7,8,10,1,,9,所以數(shù)列{an}是以首項為1，公比為4的等比數(shù)列， 所以數(shù)列{an}的通項公式是an＝4n－1(n∈N*).,,,2,3,4,5,6,7,8,10,1,,9,(2)記Tn為數(shù)列{n＋an}的前n項和，求Tn.,解 因為Tn＝(1＋a1)＋(2＋a2)＋(3＋a3)＋…＋(n＋an) ＝(1＋2＋…＋n)＋(1＋4＋42＋…＋4n－1),,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,(1)求數(shù)列{an}的通項公式； 解 當n＝1時，a1＝S1＝6， 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1,而當n＝1時，n＋5＝6，符合上式， ∴an＝n＋5(n∈N*).,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,所以kmax＝671.,