高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第八章 立體幾何階段測試（十一）課件 理 新人教A版.ppt

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,數(shù)學(xué) A（理）,第八章 立體幾何,,45分鐘階段測試(十一),,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,1,1.已知兩平面的法向量分別為m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，則兩平面所成的二面角的大小為( ),,,一、選擇題,C,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,,2,2.(2014廣東)已知向量a＝(1,0，－1)，則下列向量中與a成60夾角的是( ) A.(－1,1,0) B.(1，－1,0) C.(0，－1,1) D.(－1,0,1),,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,,2,因為0≤〈a，b〉≤180，所以〈a，b〉＝120.,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,,2,因為0≤〈a，b〉≤180，所以〈a，b〉＝60，正確.,因為0≤〈a，b〉≤180，所以〈a，b〉＝120.,,,3,4,5,6,7,8,9,10,1,,2,因為0≤〈a，b〉≤180，所以〈a，b〉＝180.故選B.,答案 B,,,2,4,5,6,7,8,9,10,1,,3,3.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為BC1的 中點，則DE與平面BCC1B1所成角的正切值為( ),解析 設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2， 以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸， 以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，,,,2,4,5,6,7,8,9,10,1,,3,∵E為BC1的中點， ∴D(0,0,0)，E(1,2,1)，,設(shè)DE與平面BCC1B1所成角的平面角為θ， ∵平面BCC1B1的法向量n＝(0,1,0)，,,,2,4,5,6,7,8,9,10,1,,3,答案 C,,,2,3,5,6,7,8,9,10,1,,4,4.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝AA1＝4，點D是AA1的中點，則點A1到平面DBC1的距離是( ),解析 過點A作AC的垂線為x軸，以AC為y軸， 以AA1為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,,,2,3,5,6,7,8,9,10,1,,4,∵正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝AA1＝4，點D是AA1的中點，,設(shè)平面BDC1的法向量為n＝(x，y，z)，,,,2,3,5,6,7,8,9,10,1,,4,故選A.,答案 A,,,2,3,4,6,7,8,9,10,1,,5,5.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線， 垂足為H，則以下命題中，錯誤的命題是( ) A.點H是△A1BD的垂心 B.AH垂直于平面CB1D1 C.AH的延長線經(jīng)過點C1 D.直線AH和BB1所成角為45,,,2,3,4,6,7,8,9,10,1,,5,解析 △A1BD為正三角形，其重心、外心、中心合一. ∵AB＝AA1＝AD，∴H到△A1BD各頂點的距離相等，∴A正確；∵CD1∥BA1，CB1∥DA1，CD1∩CB1＝C，BA1∩DA1＝A1，∴平面CB1D1∥平面A1BD，∴AH⊥平面CB1D1，∴B正確；連接AC1，則AC1⊥B1D1，∵B1D1∥BD，∴AC1⊥BD，同理AC1⊥BA1，∴AC1⊥平面A1BD，∴A、H、C1三點共線，∴C正確，故選D. 答案 D,,,2,3,4,5,7,8,9,10,1,,6,6.若a、b是直線，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，m＝(0,3,4 )，n＝(3,4,0)，則α、β所成二面角中較小的一個余弦值為________. 解析 由題意，∵m＝(0,3,4)，n＝(3,4,0)，,二、填空題,,,2,3,4,5,7,8,9,10,1,,6,∵a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，,,,2,3,4,5,6,8,9,10,1,,7,7.(2013北京)如圖，在棱長為2的正方體ABCD－ A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上， 點P到直線CC1的距離的最小值為________. 解析 取B1C1中點E1，連接E1E，D1E1，過P作 PH⊥D1E1，連接C1H.∴EE1⊥平面A1B1C1D1， PH∥EE1，,,,2,3,4,5,6,8,9,10,1,,7,∴PH⊥底面A1B1C1D1， ∴P到C1C的距離為C1H.,,,2,3,4,5,6,9,10,1,,7,8,8.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________.,設(shè)平面A1ED的法向量為n1＝(1，y，z)，,,,2,3,4,5,6,9,10,1,,7,8,∵平面ABCD的一個法向量為n2＝(0,0,1)，,,,2,3,4,5,6,7,8,10,1,,9,三、解答題,9.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60，F(xiàn)C⊥平面ABCD， AE⊥BD，CB＝CD＝CF. (1)求證：BD⊥平面AED； 證明 因為四邊形ABCD是等腰梯形， AB∥CD，∠DAB＝60，,,,,,2,3,4,5,6,7,8,10,1,,9,所以∠ADC＝∠BCD＝120. 又CB＝CD，所以∠CDB＝30， 因此∠ADB＝90，即AD⊥BD. 又AE⊥BD，且AE∩AD＝A，AE?平面AED，AD?平面AED， 所以BD⊥平面AED.,,,2,3,4,5,6,7,8,10,1,,9,(2)求二面角F－BD－C的余弦值. 解 由(1)知AD⊥BD，所以AC⊥BC.又FC⊥ 平面ABCD，因此CA，CB，CF兩兩垂直. 以C為坐標(biāo)原點，分別以CA，CB，CF所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)CB＝1，,,,2,3,4,5,6,7,8,10,1,,9,設(shè)平面BDF的一個法向量為m＝(x，y，z)，,,,2,3,4,5,6,7,8,10,1,,9,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,10.如圖所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平 面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB 邊的中點，且CC1＝2AB. (1)求證：AC1∥平面CDB1； 證明 連接BC1交B1C于點O，連接DO. 則O是BC1的中點，DO是△BAC1的中位線，,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,所以DO∥AC1. 因為DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1， 所以AC1∥平面CDB1.,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,(2)求點B到平面B1CD的距離； 解 因為CC1⊥平面ABC，所以BB1⊥平面ABC， 所以BB1為三棱錐B1－CBD的高，,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,(3)求二面角A－CD－B1的正切值.,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,設(shè)平面CDB1的一個法向量為n1＝(x，y，z)，,令z＝1，得n1＝(0,4,1). 又易知平面ACD的一個法向量為n2＝(0,0,1).,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,設(shè)二面角A－CD－B1的平面角為θ，觀察圖形，可得,即二面角A－CD－B1的正切值為－4.,