高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)提升課件 北師大版選修1-2.ppt

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第四章——,數(shù)系的擴(kuò)充與 復(fù)數(shù)的引入,,1,知識網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建,,2,要點(diǎn)歸納 主干梳理,,3,題型探究 重點(diǎn)突破,章末復(fù)習(xí)提升,1.復(fù)數(shù)的概念： (1)虛數(shù)單位i； (2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z＝a＋bi(a,b∈R)； (3)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù).,2.復(fù)數(shù)集,復(fù)數(shù)a＋bi (a,b∈R),3.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,若兩個復(fù)數(shù)z1＝a1＋b1i,z2＝a2＋b2i(a1,b1,a2,b2∈R) (1)加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i； (2)減法：z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i； (3)乘法：z1z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i；,(5)實(shí)數(shù)四則運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于復(fù)數(shù)的情況；,題型一 分類討論思想的應(yīng)用,當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部含有字母時,利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類討論.分別確定什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù).當(dāng)x＋yi沒有說明x,y∈R時,也要分情況討論.,例1 實(shí)數(shù)k為何值時,復(fù)數(shù)(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)滿足下列條件？ (1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù). 解 (1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i. (1)當(dāng)k2－5k－6＝0時,即k＝6或k＝－1時,該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù). (2)當(dāng)k2－5k－6≠0時,即k≠6且k≠－1時,該復(fù)數(shù)為虛數(shù).,跟蹤訓(xùn)練1 當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時,z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i. (1)為實(shí)數(shù)； 解 z∈R?a2－3a＋2＝0,解得a＝1或a＝2. (2)為純虛數(shù)；,故a＝0.,(3)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)；,∴a的取值范圍是(－∞,0)∪(2,＋∞).,(4)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x－y＝0. 解 依題設(shè)(a2－2a)－(a2－3a＋2)＝0,∴a＝2.,題型二 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種常用的數(shù)學(xué)方法.本章中,復(fù)數(shù)本身的幾何意義、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).它們得以相互轉(zhuǎn)化.涉及的主要問題有復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的位置、復(fù)數(shù)運(yùn)算及模的最值問題等.,例2 已知等腰梯形OABC的頂點(diǎn)A、B在復(fù)平面上對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1＋2i,－2＋6i,OA∥BC.求頂點(diǎn)C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z. 解 設(shè)z＝x＋yi,x,y∈R,如圖. ∵OA∥BC,|OC|＝|BA|, ∴kOA＝kBC,|zC|＝|zB－zA|,,∵|OA|≠|(zhì)BC|, ∴x2＝－3,y2＝4(舍去),故z＝－5.,跟蹤訓(xùn)練2 已知復(fù)數(shù)z1＝i(1－i)3. (1)求|z1|；,(2)若|z|＝1,求|z－z1|的最大值.,解 如圖所示,由|z|＝1可知,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn) 的軌跡是半徑為1,圓心為O(0,0)的圓,而z1對應(yīng)著坐 標(biāo)系中的點(diǎn)Z1(2,－2).所以|z－z1|的最大值可以看成是點(diǎn)Z1(2,－2)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值.,題型三 轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,在求復(fù)數(shù)時,常設(shè)復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x,y∈R),把復(fù)數(shù)z滿足的條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)x,y滿足的條件,即復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的基本思想在本章中非常重要.,解 設(shè)z＝x＋yi(x,y∈R), 則z＋2i＝x＋(y＋2)i為實(shí)數(shù),∴y＝－2.,∴x＝4.∴z＝4－2i, 又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在第一象限.,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6).,跟蹤訓(xùn)練3 已知x,y為共軛復(fù)數(shù),且(x＋y)2－3xyi＝4－6i,求x,y. 解 設(shè)x＝a＋bi(a,b∈R),則y＝a－bi. 又(x＋y)2－3xyi＝4－6i, ∴4a2－3(a2＋b2)i＝4－6i,,題型四 類比思想的應(yīng)用,復(fù)數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是實(shí)數(shù)的加減乘除,加減法是對應(yīng)實(shí)、虛部相加減,而乘法類比多項(xiàng)式乘法,除法類比根式的分子分母有理化,且要注意i2＝－1. 在運(yùn)算的過程中常用來降冪的公式有 (1)i的乘方：i4k＝1,i4k＋1＝i,i4k＋2＝－1,i4k＋3＝－i(k∈Z)； (2)(1i)2＝2i；,課堂小結(jié),高考對本章考查的重點(diǎn) 1.對復(fù)數(shù)的概念的考查是考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ),要求準(zhǔn)確理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)的模等概念.,2.對復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的考查可能性較大,要加以重視,其中復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算類似；對于復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,將分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù).最后整理成a＋bi(a,b∈R)的結(jié)構(gòu)形式. 3.對復(fù)數(shù)幾何意義的考查.在高考中一般會結(jié)合復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.,