高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1.1 歸納推理課件 北師大版選修1-2.ppt
《高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1.1 歸納推理課件 北師大版選修1-2.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1.1 歸納推理課件 北師大版選修1-2.ppt(36頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第三章——,推理與證明,[學(xué)習(xí)目標(biāo)],1.通過具體實(shí)例理解歸納推理的意義. 2.會(huì)用歸納推理分析具體問題.,1 歸納與類比 1.1 歸納推理,,1,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),,2,題型探究 重點(diǎn)突破,,3,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識(shí)點(diǎn)一 歸納推理的含義,根據(jù)一類事物中 具有某種屬性,推斷該類事物中 ,將這種推理方式稱為歸納推理.,部分事物,每一個(gè)事物都有這種屬性,思考 什么情況下可以進(jìn)行歸納推理? 答 若干個(gè)特殊的對象具有相同的形式和結(jié)論,可以進(jìn)行歸納,進(jìn)而推廣到一般情形.,歸納推理是由 到 ,由 到 的推理.,整體,部分,個(gè)別,一般,知識(shí)點(diǎn)二 歸納推理的特征,利用歸納推理得出的結(jié)論 .,不一定是正確的,知識(shí)點(diǎn)三 歸納推理結(jié)論真假,知識(shí)點(diǎn)四 思維過程流程圖,題型一 數(shù)列中的歸納推理,例1 觀察如圖所示的“三角數(shù)陣” 1…………第1行 2 2…………第2行 3 4 3…………第3行 4 7 7 4…………第4行 5 11 14 11 5…………第5行 …………,記第n行的第2個(gè)數(shù)為an(n≥2,n∈N+),請仔細(xì)觀察上述“三角數(shù)陣”的特征,完成下列各題: (1)第6行的6個(gè)數(shù)依次為___、___、___、___、___、___; 解 由數(shù)陣可看出,除首末兩數(shù)外,每行中的數(shù)都等于它上一行的肩膀上的兩數(shù)之和,且每一行的首末兩數(shù)都等于行數(shù).,6 16 25 25 16 6,(2)依次寫出a2、a3、a4、a5; 解 a2=2,a3=4,a4=7,a5=11; (3)歸納出an+1與an的關(guān)系式. 解 ∵a3=a2+2,a4=a3+3,a5=a4+4. 由此歸納:an+1=an+n.,反思與感悟 對于數(shù)陣問題的解決方法,既要清楚每行、每列數(shù)的特征,又要對上、下行,左、右列間的關(guān)系進(jìn)行研究,找到規(guī)律,問題即可迎刃而解.,跟蹤訓(xùn)練1 根據(jù)下列條件,寫出數(shù)列中的前4項(xiàng),并歸納猜想它的通項(xiàng)公式. (1)a1=3,an+1=2an+1; 解 由已知可得a1=3=22-1, a2=2a1+1=23+1=7=23-1, a3=2a2+1=27+1=15=24-1, a4=2a3+1=215+1=31=25-1. 猜想an=2n+1-1,n∈N+.,解 由已知可得a1=a,,∵對一切的n∈N+,an0,∴a2=3. 同理可求得a3=5,a4=7,猜想出an=2n-1(n∈N+).,例2 圖(1)是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊,圖(2)、圖(3)是由這樣的小正方體木塊疊放而成,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個(gè)疊放下去,那么在第七個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是( ),題型二 幾何中的歸納推理,A.25 B.66 C.91 D.120,解析 圖(1)是1個(gè)小正方體木塊, 圖(2)是(2+14)個(gè)小正方體木塊, 圖(3)是[3+(1+2)4]個(gè)小正方體木塊, 按照前三個(gè)圖所反映出來的規(guī)律,歸納推理可知,第七個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是7+(1+2+3+…+6)4=91.故選C. 答案 C,反思與感悟 由一組平面或空間圖形,歸納猜想其數(shù)量的變化規(guī)律,也是高考的熱點(diǎn)問題.這類問題頗有智力趣題的味道,可以激勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀察,從不同的角度探索規(guī)律.解決這類問題常??蓮膬蓚€(gè)方面入手:(1)圖形的數(shù)量規(guī)律;(2)圖形的結(jié)構(gòu)變化規(guī)律.,跟蹤訓(xùn)練2 從大、小正方形的數(shù)量關(guān)系上,觀察下圖所示的幾何圖形,試歸納得出結(jié)論.,解 從大、小正方形的數(shù)量關(guān)系上容易發(fā)現(xiàn): 1=12, 1+3=22=22, 1+3+5=33=32, 1+3+5+7=44=42, 1+3+5+7+9=55=52, 1+3+5+7+9+11=66=62, 猜想:1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.,例3 對任意正整數(shù)n,試歸納猜想2n與n2的大小關(guān)系. 解 當(dāng)n=1時(shí),21>12; 當(dāng)n=2時(shí),22=22; 當(dāng)n=3時(shí),23<32; 當(dāng)n=4時(shí),24=42; 當(dāng)n=5時(shí),25>52;,題型三 不等式中的歸納推理,當(dāng)n=6時(shí),26>62. … 歸納猜想,當(dāng)n=3時(shí),2n<n2; 當(dāng)n∈N+,且n≠3時(shí),2n≥n2.,反思與感悟 對于與正整數(shù)n有關(guān)的指數(shù)式與整式的大小比較,在不能用作差、作商法比較時(shí),常用歸納、猜想、證明的方法,解題時(shí)對n的取值的個(gè)數(shù)要適當(dāng),太少易產(chǎn)生錯(cuò)誤猜想,太多增大計(jì)算量.,跟蹤訓(xùn)練3 觀察下列式子:,猜想第n個(gè)不等式為______________________________.,1,2,3,1.數(shù)列5,9,17,33,x,…中的x等于( ) A.47 B.65 C.63 D.128 解析 5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,歸納可得:x=26+1=65.,B,4,1,2,3,2.下圖為一串白黑相間排列的珠子,按這種規(guī)律往下排起來,那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色( ),A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大,4,1,2,3,解析 由圖知:三白二黑周而復(fù)始相繼排列, 365=7余1. ∴第36顆珠子的顏色為白色. 答案 A,4,1,2,3,3.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …………………… 按照以上排列的規(guī)律,第n行(n≥3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為_____.,4,1,2,3,解析 前n-1行共有正整數(shù)1+2+…+(n-1)個(gè),,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,=1 100-100=1 000.,答案 1 000,3,4,課堂小結(jié),1.歸納推理的特點(diǎn) (1)歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推出一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍;(2)歸納是依據(jù)若干已知的,沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論具有猜測的性質(zhì);(3)歸納的前提是特殊的情況,所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)的基礎(chǔ)上的. 說明:一般地,如果歸納的個(gè)別情況越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題就越可靠.,2.歸納推理的一般步驟,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1.1 歸納推理課件 北師大版選修1-2 第三 推理 證明 歸納推理 課件 北師大 選修
鏈接地址:http://italysoccerbets.com/p-2437506.html