2019-2020年高二數(shù)學(xué) 等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)理念: 數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過(guò)程的教學(xué),如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái),尤其是在思維上深層次的參與,是促進(jìn)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),培養(yǎng)能力,全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。 設(shè)計(jì)思想: 本節(jié)借助多媒體輔助手段,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境,讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂,保障學(xué)生的主體地位,喚醒學(xué)生的主體意識(shí),發(fā)展學(xué)生的主體能力,塑造學(xué)生的主體人格,讓學(xué)生在參與中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)創(chuàng)新。 一、教材分析: 1、 教學(xué)內(nèi)容: 高中數(shù)學(xué)必修第五模塊第二章第二節(jié),等差數(shù)列,兩課時(shí)內(nèi)容,本節(jié)是第一課時(shí),研究等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的推導(dǎo),借助生活中豐富的典型實(shí)例,讓學(xué)生通過(guò)分析、推理、歸納等活動(dòng)過(guò)程,從中了解和體驗(yàn)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。 2、 教學(xué)地位: 本節(jié)是第二章的基礎(chǔ),為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ),是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。在高考中也是重點(diǎn)考察內(nèi)容之一,并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,它起著承前啟后的作用。同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開(kāi)始,它對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí),無(wú)論在知識(shí)上,還是在方法上都具有積極的意義。 3、 教學(xué)重點(diǎn): 理解等差數(shù)列概念,探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題,體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系。 4、 教學(xué)難點(diǎn): 對(duì)等差數(shù)列概念的理解及從函數(shù)、方程角度理解通項(xiàng)公式,概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。 二、學(xué)習(xí)者分析: 高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力,且對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí),對(duì)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能,已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,對(duì)函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展,但仍需要依賴(lài)一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。 三、教學(xué)目標(biāo): 1、 知識(shí)目標(biāo): 理解等差數(shù)列定義,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 2、 能力目標(biāo): 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力,在學(xué)習(xí)過(guò)程中,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想和化歸思想并加深認(rèn)識(shí);通過(guò)概念的引入與通項(xiàng)公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力,增強(qiáng)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 3、 情感目標(biāo): ①通過(guò)個(gè)性化的學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)生的自信心和意志力。 ②通過(guò)師生、生生的合作學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng),增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。 ③體驗(yàn)從特殊到一般,又到特殊的認(rèn)知規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。 四、教法和學(xué)法的分析: 1、 通過(guò)探究式教學(xué)方法充分利用現(xiàn)實(shí)情景,盡可能的增加教學(xué)過(guò)程的趣味性、實(shí)踐性。利用多媒體課件和實(shí)例等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源,強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手操作試驗(yàn)和主動(dòng)參與,在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下,讓學(xué)生自己去分析、探索,在探索過(guò)程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論,從而使學(xué)生即獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的。 2、 在學(xué)法上,引導(dǎo)學(xué)生多角度,多層面認(rèn)識(shí)事物,學(xué)會(huì)探究。教師是學(xué)生的學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)著、合作者,在本節(jié)課的備課和教學(xué)過(guò)程中,為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐,自主探索與合作交流的機(jī)會(huì)搭建平臺(tái),鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見(jiàn)解,學(xué)會(huì)提出問(wèn)題解決問(wèn)題,通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適,自我選擇。 五、教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)的選用 多媒體計(jì)算機(jī)和幾何畫(huà)板 通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬演示,使學(xué)生獲得感性知識(shí)的同時(shí),為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件,這樣做,可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí),注意力也容易集中,符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統(tǒng)的一言堂的格局代之以人為本、民主、開(kāi)放、特色和建立在信息網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的現(xiàn)代教學(xué)格局。 六、教學(xué)程序: (一)設(shè)置問(wèn)題,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)形成概念 師:看大屏幕。 情景1(播放奧運(yùn)會(huì)女子舉重場(chǎng)面) xx年北京奧運(yùn)會(huì),女子舉重共設(shè)置7個(gè)級(jí)別,其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位:kg): 48,53,58,63 情景2 水庫(kù)的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境,定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫(kù)的水位18m,自然放水每天水位下降2.5m,最低降至5m。那么從開(kāi)始放水算起,到可以進(jìn)行清理工作的那天,水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列(單位:m) 18,15.5,13,10.5,8,5.5 情景3 我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利,即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是: 本利和=本金(1+利率存期) 時(shí)間 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如,按活期存入10000元,年利率是0.72%,那么按照單利,5年內(nèi)各年末本利和分別是:如下表(假設(shè)5年既不加存款也不取款,且不扣利息稅) 各年末本利和(單位:元) 10072,10144,10216,10288,10360 師:思考上述各組數(shù)據(jù)反映了什么樣的信息? 每行數(shù)有何共同特點(diǎn)?請(qǐng)同學(xué)們互相討論。 (學(xué)生紛紛議論,有的幾個(gè)人在一起商量) (從宏觀上 : 情景1 讓學(xué)生體驗(yàn)成功申辦奧運(yùn)會(huì)的喜悅心情,激發(fā)勇于拼搏的堅(jiān)強(qiáng)意志;情景2讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到保護(hù)水資源,保護(hù)生態(tài)平衡的意識(shí);情景3 倡導(dǎo)節(jié)約意識(shí),納稅意識(shí)。) 從微觀上,數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù),我們拋開(kāi)具體的背景,從表格中抽象出一般數(shù)列。 48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360 師:(啟發(fā)學(xué)生)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述上述數(shù)列的共同特征嗎? 學(xué)生1:后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于常數(shù)。 師:反例:1,3,5,6,12,這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎? 學(xué)生1:不一樣,要加上同一個(gè)常數(shù)。 學(xué)生2:每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。 師:反例:1,3,4,5,6,7,這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎? 學(xué)生2:不一樣,必須從第二項(xiàng)開(kāi)始。 學(xué)生3:從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。 (教師把學(xué)生的回答寫(xiě)在黑板上,通過(guò)反例,使學(xué)生深刻理解幾組數(shù)列的共同特征: ①同一個(gè)常數(shù);②從第二項(xiàng)起) 師:能不能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示? 學(xué)生4: 師:等價(jià)嗎? 學(xué)生4:應(yīng)加上(d是常數(shù)),. (讓學(xué)生充分討論,注意文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化的嚴(yán)謹(jǐn)性) 師:對(duì)式子進(jìn)行變形可得。 這樣的數(shù)列在生活中的例子,誰(shuí)能再舉幾個(gè)? 學(xué)生5:某劇場(chǎng)前8排的座位數(shù)分別是 52,50,48,46,44,42,40,38. 學(xué)生6:全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼分別是 21,21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25 學(xué)生7:馬路邊的路燈,相鄰兩盞之間的距離構(gòu)成的數(shù)列。 師:如何用數(shù)列表示? 學(xué)生8:設(shè)相鄰兩盞之間的距離為a,該數(shù)列為 a,a,a,a,……,為常數(shù)列,即常數(shù)列都具有這種特征。 (讓學(xué)生舉例,加深感性認(rèn)識(shí)) 師:滿(mǎn)足這種特征的數(shù)列很多,我們有必要為這樣的數(shù)列取一個(gè)名字? 學(xué)生(共同):等差數(shù)列。 師:(學(xué)生敘述,板書(shū)定義) 一般的,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,d為公差,a1為數(shù)列的首相。 提出課題《等差數(shù)列》 對(duì)定義進(jìn)行分析,強(qiáng)調(diào):①同一個(gè)常數(shù);②從第二項(xiàng)起。注意對(duì)概念嚴(yán)謹(jǐn)性的分析。 師:回到表格中,分別說(shuō)出它們的公差。 學(xué)生9:依次是d=7,d=1,d=8,d=-6,d=5,d=-2.5,d=72. 師:在計(jì)算年末本利和的問(wèn)題中求時(shí),能不能不按本利和=本金(1+利率存期) 求而按數(shù)列的特征求呢? 學(xué)生:若能求得通項(xiàng)公式,問(wèn)題就很好解決。 (再提出問(wèn)題,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)求通項(xiàng)公式的必要性) (二)啟發(fā)、引導(dǎo)推出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 師:把問(wèn)題推廣到一般情況。若一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,它的公差是d,那么數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么? 啟發(fā)學(xué)生:(歸納、猜想)可用首相與公差表示數(shù)列中任意一項(xiàng)。 學(xué)生10:即: 即: 即: …… 由此可得: 師:從第幾項(xiàng)開(kāi)始?xì)w納的? 學(xué)生10:第二項(xiàng),所以n≥2。 師:n=1時(shí)呢? 學(xué)生10:當(dāng)n=1時(shí),等式也是成立,因而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 (n∈N*) 師:很好! (歸納、猜想,培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力)還有沒(méi)有其他的推導(dǎo)方法? 學(xué)生11:還可用下面的方法歸納: 當(dāng)n=1時(shí),等式也是成立,因而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 (n∈N*) 師:我們把這種方法稱(chēng)為迭代法。大家按照該同學(xué)的思路推導(dǎo)一下。 (把一個(gè)學(xué)生推導(dǎo)的情況用投影儀投在大屏幕上)還有其他的推導(dǎo)方法嗎? (學(xué)生面露難色) 啟發(fā):看方法一的第一個(gè)式子 有何規(guī)律? 學(xué)生12:可以用累加的方法,左邊累加后得,右邊累加的d+d+d+…….+d共n-1個(gè)即 =d+d+d+…….+d ,=(n-1)d , 師:總結(jié)通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法:遞推歸納法;迭代歸納法;累差法。共同特點(diǎn):利用觀察、歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想方法,它的合理性在以后學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法中可以得到證明。注意兩點(diǎn): 1、對(duì)通項(xiàng)公式進(jìn)行分析,通項(xiàng)公式中含有四個(gè)量,其中為基本量,當(dāng)確定后,通項(xiàng)公式就確定了。若已知三個(gè)量,可用方程的思想求第四個(gè)量(即知三求一)。 2、對(duì)通項(xiàng)公式變形,對(duì)任意的p、q∈N+。在等差數(shù)列中,有 ap=a1+(p-1)d ① aq=a1+(q-1)d ② ①-②有ap-aq=(p-q)d, ∴ap=aq+(p-q)d 其中p,q關(guān)系可以有p>q,p=q,p<q。 通項(xiàng)公式的變形式ap=aq+(p-q)d,請(qǐng)同學(xué)記熟,它在解題過(guò)程中經(jīng)常被應(yīng)用。 (三)通項(xiàng)公式的應(yīng)用 大屏幕給出例題,由學(xué)生代表講解 例1:(1)求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng) 解:由a1=8,d=5-8=-3,n=20,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得 a20=8+(20-1)(-3)=-49 (2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)? 解:由 得數(shù)列通項(xiàng)公式為: 由題意可知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-5-4(n-1)成立,解之得n=100,即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。(方程思想的運(yùn)用) 例2、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=pn+q,其中p,q是常數(shù),且p≠0,那么這種數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?如果是,其首項(xiàng)與公差是什么? 師:如何分析題意? 學(xué)生13:由等差數(shù)列定義,要判定{an}是不是等差數(shù)列,只要看an-an-1(n≥2)是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)就行了。 (學(xué)生敘述,教師板書(shū)) 解:取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項(xiàng)an-1與an(n≥2)。 ∴an-an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=(pn+q)-(pn-q+q)=p, 它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù),所以{an}是等差數(shù)列,且公差為p。在通項(xiàng)公式中,令n=1得a1=p+q,所以這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是p+q,公差是p。 師: 數(shù)列的通項(xiàng)公式給出的是an與n之間的一種關(guān)系,一個(gè)n都對(duì)應(yīng)著一個(gè)an,這與我們以前學(xué)過(guò)的什么內(nèi)容類(lèi)似?由本例得到什么結(jié)論? (引發(fā)學(xué)生聯(lián)想、歸納,學(xué)生很自然會(huì)想到一次函數(shù)) 學(xué)生14:與一次函數(shù)內(nèi)容類(lèi)似,即an與n之間的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系;由本例的結(jié)論可知,如果an是關(guān)于n的一次函數(shù),那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列。 師:本例題的逆命題,是否也成立?請(qǐng)同學(xué)們課下自己完成證明。它也可以作為證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的一種方法。那么一次函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)?你能否作出等差數(shù)列的圖象? (四)通項(xiàng)公式的圖象 在直角坐標(biāo)系中作通項(xiàng)公式為an=3n-5的數(shù)列的圖像,并觀察圖像有什么特點(diǎn)? 用幾何畫(huà)板作圖顯示為下圖: 師:由圖歸納出等差數(shù)列通項(xiàng)公式的圖象的特點(diǎn)。 學(xué)生14:公差不為零的等差數(shù)列的圖象是直線y=px+q上的均勻排開(kāi)的一群孤立的點(diǎn)。 當(dāng)p=0時(shí),an=q,等差數(shù)列為常數(shù)列,此時(shí)數(shù)列的圖象是平行x軸(或x軸)上的均勻公布的一群孤立點(diǎn)。 在大屏幕上打出如下幻燈片: 等差數(shù)列an=pn+q與一次函數(shù)y=px+q的比較 不同點(diǎn) 關(guān)連與相同點(diǎn) 等差數(shù)列 an=pn+q p∈R,n∈N+,p是公差。 (1)p≠0時(shí),數(shù)列an=pn+q圖象所表示的點(diǎn)均勻分布在函數(shù)y=px+q圖象上。 (2)p>0時(shí),數(shù)列為遞增數(shù)列,函數(shù)為增函數(shù);p<0時(shí),數(shù)列為遞減數(shù)列,函數(shù)為減函數(shù)。 一次函數(shù) y=px+q p≠0,x∈R,p是斜率。 (五)、課時(shí)小結(jié) 提出問(wèn)題:這節(jié)課你學(xué)到了什么? 教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答,答不完整的沒(méi)有關(guān)系,其它同學(xué)補(bǔ)充。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力,歸納概括能力。并用多媒體把學(xué)生的歸納用一張表展示出來(lái)。 學(xué)生15:①等差數(shù)列定義。 即(n≥2) 或an+1- an = d (n∈N*) ②等差數(shù)列通項(xiàng)公式 (n∈N*) 推導(dǎo)出公式: ap=aq+(p-q)d ③等差數(shù)列an=pn+q的圖象是直線y=px+q上的均勻排開(kāi)的一群孤立的點(diǎn)。 (六)、課后作業(yè) (一)閱讀作業(yè):通讀教材,復(fù)習(xí)鞏固,思考等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法; (二)書(shū)面作業(yè):課本45頁(yè)習(xí)題2.2組A1,2,3,4題 (三)彈性作業(yè):模仿等差數(shù)列的定義,思考有沒(méi)有“等和數(shù)列”.如果有,請(qǐng)?zhí)骄克亩x、通項(xiàng)公式和相關(guān)的性質(zhì). 七、板書(shū)設(shè)計(jì): 等差數(shù)列 一、定義 1. (n≥2) 二、 通項(xiàng)公式 1. 2. ap=aq+(p-q)d 公式推導(dǎo)過(guò)程 三、等差數(shù)列與一次函數(shù) 八、課后反思: 1、 探究式教學(xué)走進(jìn)課堂為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了多樣化的活動(dòng)方式,激發(fā)學(xué)生的興趣,讓學(xué)生積極參與。學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、推理等豐富多彩的活動(dòng)達(dá)到了知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建與理解。 2、 滲透數(shù)學(xué)思想方法中在平時(shí) 在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中應(yīng)該教會(huì)學(xué)生遇到具體問(wèn)題時(shí)那種思考問(wèn)題的方式,和解決問(wèn)題的方法。本節(jié)課在探究解決問(wèn)題的途徑,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想方法。因此在平時(shí)教學(xué)時(shí),要注意滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。 3、 信息技術(shù)走進(jìn)課堂 充分利用多媒體手段,以輕松愉快的動(dòng)畫(huà)演示,化抽象為形象,創(chuàng)設(shè)了直觀的課堂教學(xué)效果,化解了知識(shí)的難點(diǎn)。 4、 課堂上教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生是值得我們深思的一個(gè)問(wèn)題,在完成知識(shí)拓展時(shí),課堂上能不能很好的完成題目的變化,要經(jīng)教師的指導(dǎo),學(xué)生才能逐漸地掌握方法。 5、 作業(yè)的可選擇性使學(xué)生能根據(jù)自己的能力選擇完成。 感悟:輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地,討論、合作交流的主陣地,思想品德教育的好場(chǎng)所,因此新教育理念、新課改下的新課堂需要教師和學(xué)生一起來(lái)培育,一起來(lái)創(chuàng)造,一起來(lái)開(kāi)拓。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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