高三物理二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)二 曲線運(yùn)動 4 拋體運(yùn)動與圓周運(yùn)動課件.ppt

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專題二 曲 線 運(yùn) 動 第4講 拋體運(yùn)動與圓周運(yùn)動,【高考這樣考】 1.(2015全國卷Ⅰ)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2,中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點(diǎn),能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點(diǎn)距臺面高度為3h。不計空氣的作用,重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi),通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上,則v的最大取值范圍是( ),【解析】選D。乒乓球的水平位移最大時球應(yīng)該恰好落在右側(cè)臺面 的角上,由平拋運(yùn)動規(guī)律得3h= =vmaxt1,解得 vmax= ;乒乓球的水平位移最小時球應(yīng)該恰好擦著球 網(wǎng)的中點(diǎn)落在右側(cè)臺面上,則乒乓球從發(fā)球點(diǎn)到球網(wǎng)的中點(diǎn),由平拋運(yùn) 動規(guī)律得2h= =vmint2,解得vmin= ,所以乒乓球發(fā)射速率 的范圍為 ,故選項(xiàng)D正確。,2.(2015天津高考)未來的星際航行中,宇航員長期處于零重力狀態(tài),為緩解這種狀態(tài)帶來的不適,有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”,如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時,宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力。為達(dá)到上述目的,下列說法正確的是( ),A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大 B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小 C.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大 D.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小,【解析】選B。宇航員站在地球表面時有FN=mg,要使宇航員站在旋轉(zhuǎn) 艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,受到與他站在地球表面時相同大小的支持力,則 FN=mrω2,解得：ω= ,所以旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)越 小,并且與宇航員的質(zhì)量無關(guān),故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D錯誤。,3.(多選)(2014新課標(biāo)全國卷Ⅰ)如圖,兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動,用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度,下列說法正確的是( ) A.b一定比a先開始滑動 B.a、b所受的摩擦力始終相等 C.ω= 是b開始滑動的臨界角速度 D.當(dāng)ω= 時,a所受摩擦力的大小為kmg,【解析】選A、C。本題考查了圓周運(yùn)動與受力分析。最大靜摩擦力相 等,而b需要的向心力較大,所以b先滑動,A項(xiàng)正確;在未滑動之前,a、 b各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩 擦力,B項(xiàng)錯誤;b處于臨界狀態(tài)時,kmg=mω22l,ω= ,C項(xiàng)正確; 當(dāng)ω= 時,對a：Ff=mlω2=ml kmg,D項(xiàng)錯誤。,4.(多選)(2014江蘇高考)為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動,用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。小錘打擊彈性金屬片,A球水平拋出,同時B球被松開,自由下落。關(guān)于該實(shí)驗(yàn),下列說法中正確的有( ) A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等 B.兩球應(yīng)同時落地 C.應(yīng)改變裝置的高度,多次實(shí)驗(yàn) D.實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動,【解析】選B、C。平拋運(yùn)動在豎直方向上可以分解為自由落體運(yùn)動,因?yàn)榈雀咄瑫r運(yùn)動,所以兩球同時落地,B項(xiàng)正確;為了探究平拋運(yùn)動的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動,需要改變裝置的高度,多次實(shí)驗(yàn),C項(xiàng)正確。,5.(2014山東高考)如圖,場強(qiáng)大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一矩形區(qū)域abcd,水平邊ab長為s,豎直邊ad長為h。質(zhì)量均為m、帶電量分別為+q和-q的兩粒子,由a、c兩點(diǎn)先后沿ab和cd方向以速率v0進(jìn)入矩形區(qū)域(兩粒子不同時出現(xiàn)在電場中)。不計重力。若兩粒子軌跡恰好相切,則v0等于( ),【解析】選B。由于兩個帶電粒子質(zhì)量、電荷量、初速度大小都相等, 其運(yùn)動軌跡均為拋物線且相切,可以判斷切點(diǎn)必為矩形的中點(diǎn),則帶電 粒子從拋出點(diǎn)到切點(diǎn)的水平位移為x= ,豎直位移為y= ,再由類平 拋的規(guī)律x=v0t,y= t2可以解得v0= ,選項(xiàng)B正確。,【考情分析】 主要題型：選擇題、計算題 命題特點(diǎn)： 1.考查對曲線運(yùn)動的基本概念的理解。 2.結(jié)合牛頓運(yùn)動定律、受力分析,對圓周運(yùn)動進(jìn)行有關(guān)分析和計算。 3.與電場知識相結(jié)合,利用運(yùn)動的分解對類平拋運(yùn)動進(jìn)行分析和計算。 4.與磁場知識相結(jié)合,利用牛頓運(yùn)動定律和幾何關(guān)系解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動。,【主干回顧】,【要素掃描】 (1)平拋(類平拋)運(yùn)動。 ①沿初速度方向：做勻速直線運(yùn)動, 速度vx=v0,位移x=v0t。 ②沿垂直于初速度方向：_________________, 速度_____,位移 。,做勻加速直線運(yùn)動,vy=at,(2)圓周運(yùn)動的有關(guān)公式。 ①線速度： ②角速度： 。 ③周期： 。 ④頻率： 。 ⑤向心加速度： 。 ⑥向心力： 。,熱點(diǎn)考向1 運(yùn)動的合成與分解 【典例1】(2015廣東高考)如圖所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板為參照物( ) A.帆船朝正東方向航行,速度大小為v B.帆船朝正西方向航行,速度大小為v C.帆船朝南偏東45方向航行,速度大小為 v D.帆船朝北偏東45方向航行,速度大小為 v,【解題探究】 (1)帆船相對帆板在東西方向____________運(yùn)動。 (2)帆船相對帆板在南北方向____________運(yùn)動。 (3)根據(jù)_______________求得帆船以帆板為參照物的速度。,以速度v向東,以速度v向北,平行四邊形定則,【解析】選D。本題考查速度的合成。以帆板為參照物,帆船在東西方 向以速度v向東運(yùn)動,南北方向以速度v向北運(yùn)動,根據(jù)矢量合成的平行 四邊形定則可以求得帆船以帆板為參照物是以大小為 v的速度向北 偏東45運(yùn)動,故選D。,【典例2】(多選)(2015濰坊一模)質(zhì)量為m的物體,在F1、F2、F3三個共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動,保持F1、F2不變,僅將F3的方向改變90(大小不變)后,物體可能做( ) A.加速度大小為 的勻變速直線運(yùn)動 B.加速度大小為 的勻變速直線運(yùn)動 C.加速度大小為 的勻變速曲線運(yùn)動 D.勻速直線運(yùn)動,【名師解讀】 (1)命題立意：物體做曲線運(yùn)動的條件,利用牛頓第二定律求加速度。 (2)關(guān)鍵信息：勻速直線運(yùn)動;F3的方向改變90。 (3)答題必備：F合方向與初速度的方向不共線,物體做曲線運(yùn)動。 (4)易錯警示：誤認(rèn)為F3方向改變后合力大小為F3。,【解析】選B、C。物體在F1、F2、F3三個共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn) 動,必有F3與F1、F2的合力等大反向,當(dāng)F3大小不變,方向改變90 時,F1、F2的合力大小仍為F3,方向與改變方向后的F3夾角為90,故 F合= F3,加速度a= ,但因不知原速度方向與F合的方向間 的關(guān)系,故有B、C兩種可能。,【規(guī)律總結(jié)】運(yùn)動合成與分解的解題思路 (1)明確合運(yùn)動或分運(yùn)動的運(yùn)動性質(zhì)。 (2)明確是在哪兩個方向上的合成與分解。 (3)找出各個方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。 (4)運(yùn)用力與速度的關(guān)系或矢量運(yùn)算法則進(jìn)行分析求解。,【題組過關(guān)】 1.如圖所示,河的寬度為L,河水流速為u,甲、乙兩船均以靜水中的速度v同時渡河。出發(fā)時兩船相距2L,甲、乙船頭均與岸邊成60角,且乙船恰好能直達(dá)正對岸的A點(diǎn)。則下列判斷正確的是( ) A.甲船正好也在A點(diǎn)靠岸 B.甲船在A點(diǎn)下游靠岸 C.甲、乙兩船到達(dá)對岸的時間相等 D.甲、乙兩船可能在未到達(dá)對岸前相遇,【解析】選C。根據(jù)題述乙船恰好能直達(dá)正對岸的A點(diǎn),則河水流速 u=vcos60= ,甲船渡河時垂直河岸的分速度為v1=vsin60= , 時間t= ,甲船沿水流方向的速度v2=vcos60+u=v,沿水流方 向的位移為x=v2t= ,甲船在A點(diǎn)上游靠岸,甲、乙兩船不可能在未 到達(dá)對岸前相遇,選項(xiàng)A、B、D錯誤;由于兩船垂直河岸的分速度相等, 所以甲、乙兩船到達(dá)對岸的時間相等,選項(xiàng)C正確。,2.(多選)如圖所示,一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn),用釘子靠著線的左側(cè),沿與水平方向成30角的斜面向右上以速度v勻速運(yùn)動,運(yùn)動中始終保持懸線豎直,下列說法正確的是( ) A.橡皮的速度大小為 v B.橡皮的速度大小為 v C.橡皮的速度與水平方向成60角 D.橡皮的速度與水平方向成45角,【解析】選B、C。橡皮斜向右上方運(yùn)動,橡皮具有沿斜面向上的分速 度,與釘子沿斜面向上的速度相等,即為v;橡皮還具有豎直向上的分速 度,大小也等于v;橡皮的實(shí)際速度大小(合速度)是兩個分速度的合成, 如圖所示,故橡皮的實(shí)際速度大小(合速度)：v′=2vcos30= v, 且與水平方向成60角,A、D錯誤,B、C正確。,3.(多選)質(zhì)量為m=2kg的物體在光滑的水平面上運(yùn)動,在水平面上建立xOy坐標(biāo)系,t=0時物體位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O。物體在x軸和y軸方向的分速度vx、vy隨時間t變化的圖線如圖甲、乙所示。則( ),A.t=0時,物體速度的大小為3m/s B.t=8s時,物體速度的大小為4m/s C.t=8s時,物體速度的方向與x軸正向夾角為37 D.t=8s時,物體的位置坐標(biāo)為(24m,16 m),【解析】選A、D。由題圖可知,t=0時刻,vx=3m/s,vy=0,所以t=0時刻, 物體的速度大小v0=3m/s,A正確;t=8s時,vx=3m/s,vy=4m/s,物體的速 度大小v= =5m/s,B錯誤;速度方向與x軸正向夾角設(shè)為α,則 tanα= ,α=53,C錯誤;t=8s時,物體的位置坐標(biāo)x=vxt=24m, y= ayt2=16m,所以t=8s時,物體的位置坐標(biāo)為(24m,16 m),D正確。,【加固訓(xùn)練】(2015青島一模)如圖所示,在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的前提下,當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動時,繩中拉力( ) A.大于A所受的重力 B.等于A所受的重力 C.小于A所受的重力 D.先大于A所受的重力,后等于A所受的重力,【解析】選A。繩與小車的結(jié)點(diǎn)向右勻速運(yùn)動,此為合運(yùn)動,可把它按如圖所示進(jìn)行分解。其中v1為繩被拉伸的速度,v1=vcosθ,A上升的速度vA與v1大小相等,即vA=v1=vcosθ,隨著車往右運(yùn)動,θ角減小,故vA增大,即A物體加速上升,加速度豎直向上,由牛頓第二定律得,繩中拉力T-mg=ma,可得Tmg,故A正確。,熱點(diǎn)考向2 平拋(類平拋)運(yùn)動的規(guī)律 【典例3】如圖所示,跳臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出,經(jīng)過3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn),斜坡與水平面的夾角θ=37,運(yùn)動員的質(zhì)量m=57kg,不計空氣阻力。(sin37=0.60,cos37=0.80,g取10m/s2)求： (1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L。 (2)運(yùn)動員離開O點(diǎn)時的速度大小。 (3)運(yùn)動員落到A點(diǎn)時的動能。,【名師解讀】 (1)命題立意：平拋運(yùn)動的規(guī)律、動能定理的應(yīng)用。 (2)關(guān)鍵信息：水平飛出,經(jīng)過3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)。 (3)答題必備：平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動。 (4)易錯警示：誤認(rèn)為37角是速度與水平方向的夾角。,【解析】(1)運(yùn)動員從O點(diǎn)到A點(diǎn)做平拋運(yùn)動 豎直方向：Lsin37= gt2; 得：L= =75m。 (2)設(shè)運(yùn)動員離開O點(diǎn)的速度為v0,運(yùn)動員在水平方向做勻速直線運(yùn)動, 即Lcos37=v0t, 解得：v0=20m/s。,(3)運(yùn)動員由O點(diǎn)到A點(diǎn),由動能定理, mgLsin37=EkA- mv02 解得EkA=37050J 答案：(1)75m (2)20 m/s (3)37 050 J,【遷移訓(xùn)練】,遷移1：把規(guī)則斜面變成不規(guī)則斜面 假設(shè)我國宇航員乘坐探月衛(wèi)星登上月球,在月球的一個山坡上水平拋 出一個小球,落到山坡上一個低洼處,如圖所示,已知拋出點(diǎn)與落地點(diǎn) 之間的高度差為h,拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的連線與水平方向之間的夾角 為θ,月球上重力加速度是地球表面重力加速度的 ,地球表面重力加 速度為g。求： (1)小球的飛行時間。 (2)小球拋出時的速度大小。,【解析】(1)月球上重力加速度g′= , 小球做平拋運(yùn)動,由h= g′t2得小球的飛行時間： t= (2)小球水平位移x=vt; 又x=hcotθ; 聯(lián)立解得v= cotθ。 答案：(1)2 (2) cotθ,遷移2：從斜面拋出落在斜面和水平面上 如圖所示,固定在水平面上的斜面AB長為4m,傾角為30。若第一次從A點(diǎn)將小球P以v0=3m/s的速度水平拋出,落地時間為t1,若第二次從同一位置將小球P以2v0水平拋出,落地時間為t2,已知g取10m/s2。求t1與t2的比值。,【解析】若小球恰好落到斜面底端B點(diǎn),所需初速度為v,斜面長L=4m。 則有：Lsin30= gt2, vt=Lcos30 可求得：v= m/s, 因?yàn)関0v,則小球落在水平面上, gt22=Lsin30, 可得t2= s,所以 答案：,遷移3：把平拋?zhàn)優(yōu)樵谛泵鎯?nèi)的類平拋運(yùn)動 如圖所示,光滑斜面的傾角為θ,斜面長為l,斜面頂端有一個小球沿斜面水平方向以初速度v0拋出。重力加速度大小為g,求小球滑到底端時,水平方向的位移大小。,【解析】小球的運(yùn)動是類平拋運(yùn)動,在v0方向上不受外力作用,做勻速 直線運(yùn)動,有：x=v0t。 ① 在與v0垂直沿斜面向下的方向上,做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,則 沿斜面向下方向上的加速度a= =gsinθ, 所以有l(wèi)= at2= gt2sinθ ② 沿水平方向的位移大小為s= 解得s= 答案：,【典例4】(2014浙江高考)如圖所示,裝甲車在水平地面上以速度v0=20m/s沿直線前進(jìn),車上機(jī)槍的槍管水平,距地面高為h=1.8m。在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶,其底邊與地面接觸。槍口與靶距離為L時,機(jī)槍手正對靶射出第一發(fā)子彈,子彈相對于槍口的初速度為v=800m/s。在子彈射出的同時,裝甲車開始勻減速運(yùn)動,行進(jìn)s=90m后停下。裝甲車停下后,機(jī)槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈。(不計空氣阻力,子彈看成質(zhì)點(diǎn),重力加速度g取10m/s2),(1)求裝甲車勻減速運(yùn)動時的加速度大小。 (2)當(dāng)L=410m時,求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度,并計算靶上兩個彈孔之間的距離。 (3)若靶上只有一個彈孔,求L的范圍。,【解題探究】 (1)子彈相對于地面的初速度等于_____________________________ _____________ (2)分析“靶上只有一個彈孔”的思維軌跡：____________________ ___________________________________________________________ _______,子彈相對于槍口的初速度加上裝,甲車的速度。,若靶上只有一個彈孔,,則第一發(fā)子彈沒打到靶上,第二發(fā)子彈恰好打到靶上,且子彈做平拋,運(yùn)動。,【解析】(1)設(shè)裝甲車勻減速運(yùn)動時的加速度大小為a,取裝甲車運(yùn)動方向?yàn)檎较?裝甲車減速時滿足0-v02=-2as 代入數(shù)據(jù)可得a=2.2m/s2 (2)第一發(fā)子彈運(yùn)行初速度v1=v0+v=820m/s 第一發(fā)子彈的運(yùn)動時間t1= 第一發(fā)子彈下落高度h1= gt12 第一發(fā)子彈彈孔離地高度為H=h-h1 代入數(shù)據(jù)可得H=0.55m,同理 第二發(fā)子彈的運(yùn)動時間t2= 第二發(fā)子彈下落高度h2= gt22 兩個彈孔之間的距離Δh=h1-h2 代入數(shù)據(jù)可得Δh =0.45m,(3)若靶上只有一個彈孔,則臨界條件為第一發(fā)子彈沒打到靶上,第二發(fā)子彈恰好打到靶上,子彈做平拋運(yùn)動 h= gt2 第一發(fā)子彈剛好打到靶的距離為L1=v1t 代入數(shù)據(jù)得L1=492m 第二發(fā)子彈剛好打到靶的距離為L2-s=vt 代入數(shù)據(jù)得L2=570m,所以492mL≤570m,答案：(1)2.2m/s2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 mL≤570m,【加固訓(xùn)練】如圖所示,在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度為L、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場,在與右側(cè)虛線相距也為L處有一與電場平行的屏。現(xiàn)有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力不計),以垂直于電場線方向的初速度v0射入電場中,v0方向的延長線與屏的交點(diǎn)為O。試求：,(1)粒子在電場中運(yùn)動的時間。 (2)粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tanα。 (3)粒子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離y。,【解析】(1)粒子在垂直于電場線的方向上做勻速直線運(yùn)動,粒子在電 場中運(yùn)動的時間為：t= (2)設(shè)粒子射出電場時沿平行電場線方向的速度為vy,根據(jù)牛頓第二定 律,粒子在電場中的加速度為a= vy=at= 故粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值為： tanα=,(3)設(shè)粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)距離為y1,則： y1= at2= ,又y=y1+Ltanα,解得：y= 答案：(1) (2) (3),熱點(diǎn)考向3 圓周運(yùn)動問題 【典例5】(18分)(2015成都二模)如圖所示,BCPC′D是螺旋軌道, 半徑為R的圓O與半徑為2R的BCD圓弧相切于最低點(diǎn)C,與水平面夾角都 是37的傾斜軌道AB、ED分別與BC、C′D圓弧相切于B、D點(diǎn)(C、C′ 均為豎直圓的最底點(diǎn)),將一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧的一端固定在AB 軌道的有孔固定板上,平行于斜面的細(xì)線穿過有孔固定板和彈簧跨過 定滑輪將小球和大球連接,小球與彈簧接觸但不相連,小球質(zhì)量為m,大 球質(zhì)量為 m,ED軌道上固定一同樣輕質(zhì)彈簧,彈簧下端與D點(diǎn)距離為L2, 初始兩球靜止,小球與B點(diǎn)的距離是L1,L1L2,現(xiàn)小球與大球間細(xì)線突 然斷開。一切摩擦不計,重力加速度為g。求：,(1)細(xì)線剛斷時,小球的加速度大小。 (2)小球恰好能完成豎直圓周運(yùn)動這種情況下,小球過C點(diǎn)前后瞬間有壓力突變,則壓力改變量為多少? (3)小球沖上左側(cè)軌道獲得與初始線斷時相同大小的加速度時,小球的速度。,【拿分策略】 第一問：,按照過程和狀態(tài)列方程就能拿到12分,若能正確求解方程、求出結(jié)果再拿下6分,則得滿18分。,【解析】(1)線未斷時,對小球由平衡條件得 F+mgsin37= mg ①(2分) 細(xì)線剛斷時,對小球由牛頓第二定律得 F+mgsin37=ma ②(1分) 解得：a= g ③(1分),(2)小球在經(jīng)過C點(diǎn)時,在C點(diǎn)左右兩邊相當(dāng)于分別在兩個圓周上過最低點(diǎn), 在右邊： 由牛頓第二定律得FN1-mg=m ④(1分) 在左邊： 由牛頓第二定律得FN2-mg=m ⑤(1分) 則小球?qū)壍赖膲毫χ顬棣=FN2-FN1 ⑥(1分) 解得：ΔF=m ⑦(1分),又小球從C點(diǎn)到P點(diǎn),機(jī)械能守恒,則有： 2mgR+ mv02= mv2 ⑧(2分) 小球在最高點(diǎn)P時,重力提供向心力,則有： mg=m ⑨(1分) 聯(lián)立解得ΔF= mg ⑩(1分),(3)小球滑上左側(cè)斜面軌道,壓縮彈簧獲得與初始線斷時相同大小的加速度時, 有F+mgsin37=ma ?(1分) 解得：F= mg ?(1分) 對彈簧,由胡克定律得F=kx ?(1分) 對小球整個過程,由動能定理得： mgL1sin37-mg(L2+ )sin37= ?(2分),解得：v2= (1分) 答案：(1) g (2) mg (3),【題組過關(guān)】 1.(多選)(2015麗水一模)在汽車無極變速器中,存在如圖所示的裝 置,A是與B同軸相連的齒輪,C是與D同軸相連的齒輪,A、C、M為相互咬 合的齒輪。已知齒輪A、C規(guī)格相同,半徑為R,齒輪B、D規(guī)格也相同,半 徑為1.5R,齒輪M的半徑為0.9R。當(dāng)齒輪M按如圖所示方向轉(zhuǎn)動時( ) A.齒輪D和齒輪B的轉(zhuǎn)動方向相同 B.齒輪D和齒輪A的轉(zhuǎn)動周期之比為1∶1 C.齒輪M和齒輪C的角速度大小之比為9∶10 D.齒輪M和齒輪B邊緣某點(diǎn)的線速度大小之比為2∶3,【解析】選A、B、D。A、M、C三個緊密咬合的齒輪是同緣傳動,因 為M順時針轉(zhuǎn)動,故A逆時針轉(zhuǎn)動,C逆時針轉(zhuǎn)動,又A、B同軸轉(zhuǎn)動,C、 D同軸轉(zhuǎn)動,所以齒輪D和齒輪B的轉(zhuǎn)動方向相同,故A正確;A、M、C三 個緊密咬合的齒輪是同緣傳動,邊緣線速度大小相同,齒輪A、C規(guī)格 相同,半徑為R,根據(jù)v=ωr得,A、C轉(zhuǎn)動的角速度相同,A、B同軸轉(zhuǎn) 動,角速度相同,C、D同軸轉(zhuǎn)動,角速度相同,且齒輪B、D規(guī)格也相同, 所以齒輪D和齒輪A的轉(zhuǎn)動角速度相同,即周期相同,故B正確;A、M、 C三個緊密咬合的齒輪是同緣傳動,邊緣線速度大小相同,根據(jù)v=ωr,得： ,故C錯誤;A、M、C三個緊密咬合的齒輪是同 緣傳動,邊緣線速度大小相同,根據(jù)v=ωr得 ,A是 與B同軸相連的齒輪,所以ωA=ωB,所以 ,根據(jù)v=ωr 得： ,故D正確。,2.(2015浙江高考)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道,轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓,內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線,有如圖所示的①、②、③三條路線,其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓,OO′=r。賽車沿圓弧路線行駛時,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線,賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變,發(fā)動機(jī)功率足夠大),則( ),A.選擇路線①,賽車經(jīng)過的路程最短 B.選擇路線②,賽車的速率最小 C.選擇路線③,賽車所用時間最短 D.①、②、③三條路線的圓弧上,賽車的向心加速度大小相等,【解析】選A、C、D。由幾何關(guān)系可求得路線①②③的長度分別 為2r+πr,2r+2πr,2πr,比較可知,軌道①最短,A項(xiàng)正確;由Fmax= m 可知,R越小速率越小,因此沿路線①速率最小,B項(xiàng)錯誤;沿路線 ①②③運(yùn)動的速率分別為 ,由長度與速率的比 值比較可知,選擇路線③所用時間最短,由Fmax=ma可知,三條線路的圓 弧上賽車的向心加速度大小相等,C、D項(xiàng)正確。,3.(2015威海二模)如圖所示是某公園設(shè)計的一種娛樂設(shè)施示意圖,它們由主軌道AB組成,其中AB是半徑R=5m的光滑圓弧軌道的一部分,軌道B點(diǎn)的切線與地面平行,整個軌道處于豎直平面內(nèi)。C點(diǎn)的右邊為水泥地面,C點(diǎn)的左邊為水面,C點(diǎn)為水池的邊界。現(xiàn)有一質(zhì)量m=25kg的小孩從AB軌道上的某點(diǎn)P由靜止開始沿軌道下滑,為安全起見,要使小孩在下滑過程中不能落到水泥地面上。已知B點(diǎn)離地面的高度h=1.8m,B、C兩點(diǎn)的水平距離s=2.4m,重力加速度g取10m/s2。求：,(1)小孩剛運(yùn)動到B點(diǎn)時,他對軌道的最小壓力為多大? (2)小孩剛?cè)胨膭幽苤辽贋槎啻?,【解析】(1)從B到C,豎直方向小孩做自由落體運(yùn)動,設(shè)用時為t, 則：h= gt2,代入數(shù)據(jù)解得：t=0.6s 水平方向過B點(diǎn)的最小速度： vB= m/s=4m/s 小孩剛運(yùn)動到B點(diǎn)時,他對軌道的最小壓力滿足： FN-mg= 代入數(shù)據(jù)解得：FN=330N,(2)對B到C過程運(yùn)用動能定理,小孩剛?cè)胨淖钚幽埽?Ek= +mgh 代入數(shù)據(jù)解得：Ek=650J 答案：(1)330N (2)650J,【加固訓(xùn)練】如圖所示,一根輕桿(質(zhì)量不計)的一端以O(shè)點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)軸,另一端固定一個小球,小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)沿順時針方向做勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)小球運(yùn)動到圖中位置時,輕桿對小球作用力的方向可能是( ) A.沿F1的方向 B.沿F2的方向 C.沿F3的方向 D.沿F4的方向,【解析】選C。因小球做勻速圓周運(yùn)動,所以其所受各力的合力一定指向圓心,充當(dāng)向心力,若受桿彈力為F1、F2、F4時與重力的合力均不可能沿桿指向圓心,只有桿的彈力為F3時才可能使合力沿桿指向圓心,故選項(xiàng)C正確。,平拋與圓周運(yùn)動的綜合問題 【經(jīng)典案例】 (10分)某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目中的場地設(shè)施 如圖所示,AB為水平直軌道,上面安裝有電動懸掛器, 可以載人運(yùn)動,水面上漂浮著一個半徑為R、角速度 為ω,鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平 距離為L,平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H。選手抓住懸掛器,可以在電動機(jī)帶動下,從A點(diǎn)下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零,加速度為a的勻加速直線運(yùn)動。選手必須做好判斷,在合適的位置釋放,才能順利落在轉(zhuǎn)盤上。設(shè)人的質(zhì)量為m(不計身高大小),人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg,重力加速度為g。,(1)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱?為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍? (2)若已知H=5m,L=8m,a=2m/s2,g取10m/s2,且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上,則他是從平臺出發(fā)后多長時間釋放懸掛器的?,【審題流程】,【滿分模板】 (1)設(shè)選手落在轉(zhuǎn)盤邊緣也不至被甩下,最大靜摩擦力提供向心力, 則有：μmg≥mω2R ①(2分) 即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)滿足ω≤ ②(2分),(2)設(shè)水平加速段位移為x1,時間為t1;平拋時水平位移為x2,時間為t2 則加速時有x1= at12 ③(1分) v = at1 ④(1分) 平拋運(yùn)動階段x2=vt2 ⑤(1分) H= gt22 ⑥(1分) 全程水平方向：x1+x2=L ⑦(1分) 代入已知各量數(shù)值,聯(lián)立以上各式解得t1=2s ⑧(1分) 答案：(1)ω≤ (2)2s,【評分細(xì)則】 第一問： (1)②式“≤”寫成“=”扣1分。 (2)①式把“≥”寫成“=”,但結(jié)果有判斷說明,不扣分。 心得：●在時間比較緊張的情況下,要盡量根據(jù)題設(shè)條件寫出必要的方程。 ●根據(jù)題意尋找臨界條件,力爭得滿分。,第二問： (1)③式和⑥式的“a”和“g”互換,不得分。 (2)不列④式和⑤式,直接用公式 at12+at1t2=L來代替,若結(jié)果正確,本問仍得滿分;若結(jié)果錯誤,則只得③式分。 心得：●根據(jù)運(yùn)動過程要盡量分步列方程,多得方程分;避免只列綜合式做錯結(jié)果失大分。,