高考數學一輪復習 4-2 平面向量基本定理及坐標表示課件 文.ppt

《高考數學一輪復習 4-2 平面向量基本定理及坐標表示課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 4-2 平面向量基本定理及坐標表示課件 文.ppt（23頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第二節(jié) 平面向量基本定理及坐標表示,最新考綱展示 1．了解平面向量基本定理及其意義． 2.掌握平面向量的正交分解及坐標表示． 3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算． 4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.,一、平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面內的兩個 向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共線的向量e1，e2是表示這一平面內所有向量的一組基底．,不共線,二、平面向量的坐標運算 1．向量加法、減法、數乘向量及向量的模 設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則 a＋b＝ ，a－b＝ ，,(x1＋x2，y1＋y2),(x1－x2，y1－y2),(λx1，λy1),(x2－x1，y2－y1),解析：②中，e2＝2e1，e1與e2共線；③中e1＝4e2，e1與e2共線，故選A. 答案：A,2．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，那么2a－b等于( ) A．(4,0) B．(0,4) C．(4，－8) D．(－4,8) 解析：由a∥b，得－2m－4＝0， ∴m＝－2，∴b＝(－2,4)， ∴2a－b＝2(1，－2)－(－2,4)＝(4，－8)．故選C. 答案：C,答案：B,4．在平行四邊形ABCD中，若＝(1,3)，＝(2,5)，則＝________，＝________.,5．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，則c＝________(用a，b表示)．,答案：3a－b,平面向量的坐標運算(自主探究),規(guī)律方法 (1)向量的坐標運算主要是利用向量加減、數乘運算的法則進行．若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求向量的坐標，注意方程思想的應用． (2)平面向量的坐標運算的引入為向量提供了新的語言——“坐標語言”，實質是“形”化為“數”．向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標來進行，實現了向量運算完全代數化，將數與形緊密結合起來．,平面向量基本定理的應用,,解析 根據題意可得△ABC為等腰直角三角形，由∠BCD＝135，得∠ACD＝135－45＝90，以B為原點，AB所在直線為x軸，BC所在直線為y軸建立如圖所示的直角坐標系，,,答案 B,規(guī)律方法 用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，再用該基底表示向量，其實質就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減運算和數乘運算．,,向量共線的坐標表示(師生共研),答案 (1)(－4，－2) (2)D,規(guī)律方法 (1)兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0. ②若a∥b(a≠0)，則b＝λa. (2)向量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數，當兩向量的坐標均非零時，也可以利用坐標對應成比例來求解．,2．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實數，(a＋λb)∥c，則λ＝( ),解析：∵a＝(1,2)，b＝(1,0)， ∴a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)， 由于(a＋λb)∥c，且c＝(3,4)，,答案：B,