2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 7.1《數(shù)列的遞推公式》教案 滬教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 7.1《數(shù)列的遞推公式》教案 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課是數(shù)列的第二課時,教學(xué)內(nèi)容是“數(shù)列的遞推公式”,學(xué)生對數(shù)列已有的認(rèn)知程度:數(shù)列的有關(guān)概念和數(shù)列的通項(xiàng)公式. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 1、知道遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法; 2、理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義,觀察數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系,逐步形成學(xué)生的觀察能力; 3、通過閱讀框圖,正確理解算法程序,掌握建立遞推關(guān)系式的方法,形成數(shù)學(xué)閱讀能力. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn):理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義,利用遞推關(guān)系式,揭示數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系. 難點(diǎn):閱讀算法程序框圖,建立遞推關(guān)系式. 四、教學(xué)用具準(zhǔn)備 多媒體設(shè)備 五、教學(xué)流程設(shè)計 六、教學(xué)過程設(shè)計 一、 情景引入 1.觀察 . ① 2.思考 在數(shù)列①中,項(xiàng)與項(xiàng)之間有什么關(guān)系? [說明]: 或 3.討論 由此,數(shù)列①也可以用下面的公式表示: 或 二、學(xué)習(xí)新課 1.概念辨析 如果已知數(shù)列的任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法. 2.例題分析 例3.根據(jù)下列遞推公式寫出數(shù)列的前4項(xiàng): (1) (2) 解:(1)由題意知: 這個數(shù)列的前4項(xiàng)依次為1,3,7,15. (2)由題意知: 這個數(shù)列的前4項(xiàng)依次為100,-85,100,-85. [說明] 已知數(shù)列的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),利用遞推公式可以依次求出數(shù)列以后的項(xiàng). 例4.根據(jù)圖7-5中的框圖,建立所打印數(shù)列的遞推公式,并寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng). 解:由圖7-5可知,數(shù)列的首項(xiàng)為3,從第二項(xiàng)起數(shù)列中的每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)與前一項(xiàng)減1所得的差之積,即 利用上述遞推公式,計算可得到數(shù)列的前5項(xiàng)依次為 3,6,30,870,756030. [說明] 解答本例的關(guān)鍵是要讀懂框圖,框圖呈現(xiàn)的是算法程序,該程序就是遞推關(guān)系. 3.問題拓展 例1. 解:由題意知: 這個數(shù)列的前4項(xiàng)依次為1,1,2,3. [說明] 由遞推公式給出的數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列. 斐波那契(L.Fibonacci,1170-1250),意大利數(shù)學(xué)家,他在1202年所著的《計算之書》中,提出的“兔子問題”所用的數(shù)列被后人稱為斐波那契數(shù)列. 斐波那契的兔子問題:假設(shè)一對初生兔子要一個月才到成熟期,而一對成熟兔子每個月都會生下一對兔子.那么,由一對初生兔子開始,12個月后會有多少對兔子呢? 用記號“”表示初生的幼兔,“”表示成熟的兔子,則有下圖 得到前七項(xiàng):1,1,2,3,5,8,13 進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn):從第三項(xiàng)起,每一項(xiàng)都是前面兩項(xiàng)之和. 下面給出證明: 設(shè)表示第n個月的兔子數(shù),表示第n個月幼兔,表示第n個月的成熟兔,則: 由題意有: ,證畢. ∴1到12個月的兔子數(shù)依序是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,243. ∴12個月后共有243對兔子. 例2.已知數(shù)列的第1項(xiàng)是1,第2項(xiàng)是2,以后各項(xiàng)由給出. (1)寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng); (2)利用上面的數(shù)列,通過公式構(gòu)造一個新數(shù)列,寫出數(shù)列的前5項(xiàng); (3)繼續(xù)計算數(shù)列的第6項(xiàng)到第10項(xiàng),你發(fā)現(xiàn)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間有怎樣的關(guān)系. 解:由遞推關(guān)系: (1)數(shù)列的前5項(xiàng)依次為:1,2,3,5,8 (2)數(shù)列的前5項(xiàng)依次為:. (3)數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)依次為:. 觀察1:,…,. 于是,數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間具有:. 觀察2:,…, . 于是,數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間具有:. [說明](1)題是利用遞推關(guān)系求數(shù)列的項(xiàng);(2)題是構(gòu)造一個數(shù)列寫出部分項(xiàng);(3)題是通過觀察部分項(xiàng),猜想遞推關(guān)系式. 例3.根據(jù)框圖,建立所打印數(shù)列的遞推公式,并寫出數(shù)列的前5項(xiàng). 解:根據(jù)框圖,數(shù)列的遞推公式為 數(shù)列的前5項(xiàng)依次為:. [說明] 閱讀框圖,正確理解框圖中的賦值語句,準(zhǔn)確把握遞推信息,是解此類題的關(guān)鍵. 三、鞏固練習(xí): 7.1(2)1,2. 四、課堂小結(jié) 1、數(shù)列遞推公式的概念; 2、利用遞推公式解題的基本類型: (1)根據(jù)遞推公式,求數(shù)列的部分項(xiàng); (2)已知數(shù)列的部分項(xiàng),寫出數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系; (3)根據(jù)算法程序框圖,建立遞推關(guān)系式. 五、作業(yè)布置 練習(xí)冊(A)6、7、8;練習(xí)冊(B)2、4. 七、教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)課是數(shù)列的第二課時,學(xué)生對數(shù)列已有的認(rèn)知程度:數(shù)列的有關(guān)概念和數(shù)列的通項(xiàng)公式.因此,本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計應(yīng)圍繞以下幾點(diǎn)開展教學(xué): 1、讓學(xué)生明白:遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法; 2、理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義,觀察數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系,以此來培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力; 3、通過閱讀框圖,正確理解算法程序,掌握建立遞推關(guān)系式的方法,以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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