2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.1《橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程》學(xué)案 湘教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.1《橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程》學(xué)案 湘教版選修1-1 l 知識(shí)點(diǎn)整理 1.掌握橢圓的定義，會(huì)用定義解題； 2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，熟練地進(jìn)行基本量間的互求，會(huì)根據(jù)所給的方程畫(huà)出圖形； 3.掌握求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟——①定型（確定它是橢圓）；②定位（判斷它的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上）；③定量（建立關(guān)于基本量的方程或方程組，解基本量）。 l 雙基練習(xí) 1.橢圓的長(zhǎng)軸位于 軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ；短軸位于 軸，短軸長(zhǎng)等于 ；焦點(diǎn)在 軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ，離心率= ，準(zhǔn)線(xiàn)方程是 ，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離（焦準(zhǔn)距）等于 ；左頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；下頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，橢圓上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的范圍是 ，縱坐標(biāo)的范圍是 ，的取值范圍是 。 2.橢圓上的點(diǎn)P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離是10，那么P到其右焦點(diǎn)的距離是 （ ） A.15 B.12 C.10 D.8 3.⊿ABC中，已知B、C的坐標(biāo)分別是（－3，0）、（3，0），且⊿ABC的周長(zhǎng)等于16，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是 。 4.若橢圓短軸一端點(diǎn)到橢圓一焦點(diǎn)的距離是該焦點(diǎn)到同側(cè)長(zhǎng)軸一端點(diǎn)距離的3倍，則橢圓的離心率是 ；若橢圓兩準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離不大于長(zhǎng)軸長(zhǎng)的3倍，則它的離心率的取值范圍是 。 l 典型例題 例1 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且過(guò)點(diǎn)P（3，2），求橢圓的方程。 例2 從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)，垂足恰好為橢圓的左焦點(diǎn)F1，A是橢圓的右頂點(diǎn)，B是橢圓的上頂點(diǎn)，且。（1）求該橢圓的離心率；（2）若該橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程是，求橢圓的方程。 l 課后作業(yè) 1.橢圓上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|= .。 2.若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的最大面積為1，則此橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)的最小值是 . 3.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸較近的端點(diǎn)的距離為，求此橢圓的方程。 4.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1（0，－1）、F2（0，1），直線(xiàn)y=4是橢圓的一條準(zhǔn)線(xiàn)，（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)P點(diǎn)在這個(gè)橢圓上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2. 5.橢圓的焦點(diǎn)分別為F1和F2，過(guò)中心O作直線(xiàn)與橢圓交于A、B，若⊿ABF2的面積是20，求直線(xiàn)的方程。 6.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）與圓(x+2)2+y2=36內(nèi)切的圓的圓心M的軌跡方程。