2019-2020年高三數(shù)學(xué) 拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教A版選修2-1.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教A版選修2-1 【教學(xué)目的】： 1、掌握拋物線中的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，理解拋物線中的基本量； 2、能夠熟練畫出拋物線的草圖，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平； 【教學(xué)重點(diǎn)】：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【教學(xué)難點(diǎn)】：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式 【授課類型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教 具】：多媒體、實(shí)物投影儀 【教學(xué)過程】： 一、復(fù)習(xí)引入： 1、回顧橢圓和雙曲線的定義 2、生活中拋物線的引例： 3、把一根直尺固定在圖板上直線L位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一條細(xì)繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點(diǎn)A，取繩長(zhǎng)等于點(diǎn)A到直角標(biāo)頂點(diǎn)C的長(zhǎng)（即點(diǎn)A到直線L的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F 用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖就在圖板上描出了一條曲線 二、講解新課： 1、 拋物線定義： 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線 注: (1)定點(diǎn)不在這條定直線； (1)定點(diǎn)在這條定直線，則點(diǎn)的軌跡是什么？ 2、推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)（）, 那么焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為， 設(shè)拋物線上的點(diǎn)，則有 化簡(jiǎn)方程得 方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）它表示的拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是， 它的準(zhǔn)線方程是 （2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下 3、拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出（），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下： (1), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線： (2), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線： (3), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線： (4) , 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線： 相同點(diǎn)：(1)拋物線都過原點(diǎn)； (2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸； (3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即； 不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，為一次項(xiàng)，為二次項(xiàng)， 方程右端為、左端為； 圖形關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，為二次項(xiàng)，為一次項(xiàng)， 方程右端為，左端為 （2）開口方向在軸（或軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在軸（或軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)； 開口在軸（或軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在軸（或軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) 三、講解范例： 例1 （1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 　 （2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析：（1）在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程都是用的代數(shù)式表示的，所以只要求出即可； 　?。?）求的是標(biāo)準(zhǔn)方程，因此所指拋物線應(yīng)過原點(diǎn)，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，問題易解。 解析：（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是． （2）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，＝2， 所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是． 例2 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（－5，0） （2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，－3） 分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況 解：（1）焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，＝5， 所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是． （2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，－3）的拋物線可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：y2＝2px或x2＝－2py． 點(diǎn)A（2，－3）坐標(biāo)代入，即9＝4p，得2p＝ 點(diǎn)A（2，－3）坐標(biāo)代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝ ∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或x2＝－y 例2 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1），（2）， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程． 分析：這是關(guān)于拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本例題，關(guān)鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，（2）求出參數(shù)的值． 解：（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）準(zhǔn)線方程 （2）先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）， 準(zhǔn)線方程是. 四、課堂練習(xí)： 1．求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4） 2．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）焦點(diǎn)是F（－2，0） （2）準(zhǔn)線方程是 （3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在y軸上 （4）經(jīng)過點(diǎn)A（6，－ 2） 3．拋物線x2＝4y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，求p點(diǎn)坐標(biāo) 點(diǎn)評(píng)：練習(xí)時(shí)注意（1）由焦點(diǎn)位置或準(zhǔn)線方程正確判斷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型；（2）p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離故p＞0； （3）根據(jù)圖形判斷解有幾種可能 五、小結(jié) ：小結(jié)拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及其方程的概念； 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計(jì)（略）