高考數(shù)學(xué) 常見(jiàn)題型 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件.ppt

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,,數(shù)列的綜合應(yīng)用,題型一 等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,點(diǎn)評(píng)：高考命制綜合題時(shí)，常將等差、等比數(shù)列結(jié)合在一起，形成兩者之間的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，破解這類問(wèn)題的方法是首先尋找通項(xiàng)公式，利用性質(zhì)之間的對(duì)偶與變式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．,已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)的和為Sn，且S3，S9，S6成等差數(shù)列． (1)求q3； (2)求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列．,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,題型二 數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用,點(diǎn)評(píng)：數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題主要有以下兩類： (1)已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問(wèn)題，此類問(wèn)題一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖像研究數(shù)列問(wèn)題． (2)已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問(wèn)題，解決此類問(wèn)題一般要充分利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法對(duì)式子化簡(jiǎn)變形．,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,例3 (2014新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ為常數(shù)． (1)證明：an＋2－an＝λ； (2)是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由．,題型三 數(shù)列中的探索性問(wèn)題,【思路】 (1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與相鄰兩項(xiàng)an，an＋1間的遞推關(guān)系式anan＋1＝λSn－1，要證an＋2－an＝λ，故考慮利用an＋1＝Sn＋1－Sn消去Sn進(jìn)行證明． (2)若{an}為等差數(shù)列，則有2a2＝a1＋a3，故可由此求出λ，進(jìn)而由an＋2－an＝4驗(yàn)證{an}是否為等差數(shù)列即可．,【解析】 (1)證明：由題設(shè)，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1， 兩式相減，得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1. 由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ. (2)由題設(shè)，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1. 由(1)知，a3＝λ＋1. 令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4. 由此可得{a2n－1}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n＝4n－1.,所以an＝2n－1，an＋1－an＝2. 因此存在λ＝4，使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列．,點(diǎn)評(píng)：探究性問(wèn)題是一類具有開(kāi)放性和發(fā)散性的問(wèn)題，此類題目的條件或結(jié)論不完備，要求考生自己結(jié)合已知條件，進(jìn)行觀察、分析、比較和概括．它對(duì)考生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求．這類問(wèn)題不僅考查了考生的探索能力，而且給考生提供了創(chuàng)新思維的空間，所以備受高考命題人的青睞，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容．探索性問(wèn)題一般可以分為：條件探索性問(wèn)題、規(guī)律探索性問(wèn)題、結(jié)論探索性問(wèn)題、存在探索性問(wèn)題等．,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,例4 (2015上海虹口區(qū)模擬)某市2014年發(fā)放汽車牌照12萬(wàn)張，其中燃油型汽車牌照10萬(wàn)張，電動(dòng)型汽車牌照2萬(wàn)張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2014年開(kāi)始，每年電動(dòng)型汽車牌照的發(fā)放量按50%增長(zhǎng)，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬(wàn)張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過(guò)15萬(wàn)張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)型汽車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．,題型四 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用,(1)記2014年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列{bn}，完成下列表格，并寫(xiě)出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)從2014年算起，求二十年發(fā)放的汽車牌照總量．,【解析】 (1),點(diǎn)評(píng)：現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)列問(wèn)題的模型極為廣泛，如物群的生長(zhǎng)和消亡，人們生活的收入與支出等解決此類問(wèn)題的途徑有兩種：一是逐項(xiàng)列舉前幾項(xiàng)，尋求規(guī)律，滿足某種數(shù)列；二是尋求任意前后兩項(xiàng)間關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為遞推式問(wèn)題．,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,(1)試求出an與n的關(guān)系式； (2)該企業(yè)為了獲得扣除廣告費(fèi)后的日利潤(rùn)最大，求每日電視廣告需播多少次？,