二元線性回歸模型及參數(shù)估計(jì).ppt

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二元線性回歸模型的估計(jì),最簡(jiǎn)單的多元線性回歸模型是二元線性回歸模型，即具有一個(gè)被解釋變量和兩個(gè)解釋變量的線性回歸模型：,一、二元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì),1．偏回歸系數(shù)的估計(jì),所謂偏回歸系數(shù)，是指多元線性回歸模型中解釋變量前的系數(shù)。其含義是：當(dāng)其他解釋變量保持不變時(shí)，某一解釋變量變化一個(gè)單位而使被解釋變量Y平均改變的數(shù)值，即某一解釋變量對(duì)被解釋變量Y的影響程度。,根據(jù)極值存在的必要條件，應(yīng)該有,從而得到正規(guī)方程組,二、Beta系數(shù)和彈性系數(shù) 在多元回歸分析中，需要說(shuō)明各個(gè)解釋變量的相對(duì)重要性，或者比較被解釋變量對(duì)各個(gè)解釋變量的敏感性。 然而，偏回歸系數(shù)與變量的原有計(jì)量單位有直接聯(lián)系，計(jì)量單位不同，彼此不能直接比較。 為此，需要引進(jìn)Beta系數(shù)和彈性系數(shù)。,1．Beta系數(shù),Beta系數(shù)是由偏回歸系數(shù)轉(zhuǎn)換來(lái)的。,其中,可見(jiàn)，Beta系數(shù)是用解釋變量標(biāo)準(zhǔn)差（SXj）和被解釋變量標(biāo)準(zhǔn)差（SY）的比例對(duì)估計(jì)的偏回歸系數(shù)進(jìn)行調(diào)整后得到的，其數(shù)值與變量的單位無(wú)關(guān)，因而可以直接比較，用于說(shuō)明多元回歸模型中解釋變量的相對(duì)重要性。,對(duì)于二元線性回歸模型，可以按下列公式計(jì)算Beta系數(shù)：,由于,2．彈性系數(shù),彈性系數(shù)是某一變量的相對(duì)變化引起另一變量的相對(duì)變化的度量，即變量的變化率之比。,平均彈性是指在樣本均值附近的彈性，即,彈性系數(shù)與原解釋變量的計(jì)量單位沒(méi)有任何關(guān)系，因此很適宜用來(lái)說(shuō)明被解釋變量對(duì)解釋變量變化的敏感程度。,3．偏相關(guān)系數(shù),在二元線性回歸分析中，也可以用偏相關(guān)系數(shù)來(lái)分析被解釋變量Y對(duì)于哪一個(gè)解釋變量（X1和X2）的變化更敏感。,偏相關(guān)系數(shù)：是指在控制或消除其他變量影響的情況下，衡量多個(gè)變量中的某兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)。,