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【名校資料】高考理科導(dǎo)學(xué)案【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I 學(xué)案10

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【名校資料】高考理科導(dǎo)學(xué)案【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I 學(xué)案10

+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+學(xué)案10函數(shù)的圖象導(dǎo)學(xué)目標(biāo): 1.掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法:描點(diǎn)法,圖象變換法.2.掌握圖象變換的規(guī)律,能利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)自主梳理1應(yīng)掌握的基本函數(shù)的圖象有:一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等2利用描點(diǎn)法作圖:確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;討論函數(shù)的性質(zhì)(_、_、_);畫出函數(shù)的圖象3利用基本函數(shù)圖象的變換作圖:(1)平移變換:函數(shù)yf(xa)的圖象可由yf(x)的圖象向_(a>0)或向_(a<0)平移_個(gè)單位得到;函數(shù)yf(x)a的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象向_(a>0)或向_(a<0)平移_個(gè)單位得到(2)伸縮變換:函數(shù)yf(ax) (a>0)的圖象可由yf(x)的圖象沿x軸伸長(0<a<1)或縮短(_)到原來的倍得到;函數(shù)yaf(x) (a>0)的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象沿y軸伸長(_)或縮短(_)為原來的_倍得到(可以結(jié)合三角函數(shù)中的圖象變換加以理解)(3)對稱變換:奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱;偶函數(shù)的圖象關(guān)于_軸對稱;f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_軸對稱;f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_軸對稱;f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_對稱;f(x)與f(2ax)的圖象關(guān)于直線_對稱;曲線f(x,y)0與曲線f(2ax,2by)0關(guān)于點(diǎn)_對稱;|f(x)|的圖象先保留f(x)原來在x軸_的圖象,作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形,然后擦去x軸下方的圖象得到;f(|x|)的圖象先保留f(x)在y軸_的圖象,擦去y軸左方的圖象,然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形得到自我檢測1(2009·北京)為了得到函數(shù)ylg的圖象,只需把函數(shù)ylg x的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度B向右平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度 C向左平移3個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度D向右平移3個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度2(2011·煙臺(tái)模擬)已知圖1是函數(shù)yf(x)的圖象,則圖2中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)3函數(shù)f(x)x的圖象關(guān)于 ()Ay軸對稱B直線yx對稱C坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D直線yx對稱4使log2(x)<x1成立的x的取值范圍是()A(1,0)B1,0)C(2,0)D2,0)5(2011·濰坊模擬)已知f(x)ax2,g(x)loga|x|(a>0且a1),若f(4)·g(4)<0,則yf(x),yg(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()探究點(diǎn)一作圖例1(1)作函數(shù)y|xx2|的圖象;(2)作函數(shù)yx2|x|的圖象;(3)作函數(shù)的圖象變式遷移1作函數(shù)y的圖象探究點(diǎn)二識(shí)圖例2(1)函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象如圖,則函數(shù)yf(x)·g(x)的圖象可能是 ()(2)已知yf(x)的圖象如圖所示,則yf(1x)的圖象為 ()變式遷移2(1)(2010·山東)函數(shù)y2xx2的圖象大致是 ()(2)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式是 ()Af(x)xsin xBf(x)Cf(x)xcos xDf(x)x·(x)·(x)探究點(diǎn)三圖象的應(yīng)用例3若關(guān)于x的方程|x24x3|ax至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍變式遷移3(2010·全國)直線y1與曲線yx2|x|a有四個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是_數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例(5分)(2010·北京東城區(qū)一模)定義在R上的函數(shù)yf(x)是減函數(shù),且函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對稱,若s,t滿足不等式f(s22s)f(2tt2)則當(dāng)1s4時(shí),的取值范圍是()A.B.C.D.【答題模板】答案D解析因函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對稱,所以該函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位后的解析式為yf(x),即yf(x)的圖象關(guān)于(0,0)對稱,所以yf(x)是奇函數(shù)又yf(x)是R上的減函數(shù),所以s22st22t,令yx22x(x1)21,圖象的對稱軸為x1,當(dāng)1s4時(shí),要使s22st22t,即s1|t1|,當(dāng)t1時(shí),有st1,所以1;當(dāng)t<1時(shí),即s11t,即st2,問題轉(zhuǎn)化成了線性規(guī)劃問題,畫出由1s4,t<1,st2組成的不等式組的可行域.為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)連線的斜率,易知<1.綜上可知選D.【突破思維障礙】當(dāng)s,t位于對稱軸x1的兩邊時(shí),如何由s22st22t判斷s,t之間的關(guān)系式,這時(shí)s,t與對稱軸x1的距離的遠(yuǎn)近決定著不等式s22st22t成立與否,通過數(shù)形結(jié)合判斷出關(guān)系式s11t,從而得出st2,此時(shí)有一個(gè)隱含條件為t<1,再結(jié)合1s4及要求的式子的取值范圍就能聯(lián)想起線性規(guī)劃,從而突破了難點(diǎn)要畫出s,t所在區(qū)域時(shí),要結(jié)合的幾何意義為點(diǎn)(s,t)和原點(diǎn)連線的斜率,確定s為橫軸,t為縱軸【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】當(dāng)?shù)玫讲坏仁絪22st22t后,如果沒有函數(shù)的思想將無法繼續(xù)求解,得到二次函數(shù)后也容易只考慮s,t都在二次函數(shù)yx22x的增區(qū)間1,)內(nèi),忽略考慮s,t在二次函數(shù)對稱軸兩邊的情況,考慮了s,t在對稱軸的兩邊,也容易漏掉隱含條件t<1及聯(lián)想不起來線性規(guī)劃1掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法(描點(diǎn)法,圖象變換法),在畫函數(shù)圖象時(shí),要特別注意到用函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性等)解決問題2合理處理識(shí)圖題與用圖題(1)識(shí)圖對于給定函數(shù)的圖象,要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性(2)用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì),為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性,它是探求解題途徑,獲得問題結(jié)果的重要工具,要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法,常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況(滿分:75分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1(2010·重慶)函數(shù)f(x)的圖象()A關(guān)于原點(diǎn)對稱B關(guān)于直線yx對稱C關(guān)于x軸對稱D關(guān)于y軸對稱2(2010·湖南)用mina,b表示a,b兩數(shù)中的最小值若函數(shù)f(x)min|x|,|xt|的圖象關(guān)于直線x對稱,則t的值為()A2B2C1D13(2011·北京海淀區(qū)模擬)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylogax,yax,yxa的圖象,可能正確的是()4(2011·深圳模擬)若函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)yf(x1)的圖象大致為()5設(shè)b>0,二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為下列之一,則a的值為 ()A1B1C.D.題號(hào)12345答案二、填空題(每小題4分,共12分)6為了得到函數(shù)y3×()x的圖象,可以把函數(shù)y()x的圖象向_平移_個(gè)單位長度7(2011·黃山月考)函數(shù)f(x)的圖象對稱中心是_8(2011·沈陽調(diào)研)如下圖所示,向高為H的水瓶A、B、C、D同時(shí)以等速注水,注滿為止(1)若水量V與水深h函數(shù)圖象是下圖的(a),則水瓶的形狀是_;(2)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖的(b),則水瓶的形狀是_(3)若注水時(shí)間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖的(c),則水瓶的形狀是_;(4)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)的圖象是圖中的(d),則水瓶的形狀是_三、解答題(共38分)9(12分)已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR),且f(4)0.(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)作出函數(shù)f(x)的圖象;(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集;(5)求當(dāng)x1,5)時(shí)函數(shù)的值域10(12分)(2011·三明模擬)當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式(x1)2<logax恒成立,求a的取值范圍11(14分)已知函數(shù)f(x)x22exm1,g(x)x (x>0)(1)若g(x)m有根,求m的取值范圍;(2)確定m的取值范圍,使得g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根答案 自主梳理2奇偶性單調(diào)性周期性3.(1)左右|a|上下|a|(2)a>1a>10<a<1a(3)原點(diǎn)yyx原點(diǎn)xa(a,b)上方右方自我檢測1CA項(xiàng)ylg(x3)1lg10(x3),B項(xiàng)ylg(x3)1lg10(x3),C項(xiàng)ylg(x3)1lg,D項(xiàng)ylg(x3)1lg.2C3Cf(x)xf(x),f(x)是奇函數(shù),即f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱4A作出ylog2(x),yx1的圖象知滿足條件的x(1,0)5B由f(4)·g(4)<0得a2·loga4<0,0<a<1.課堂活動(dòng)區(qū)例1解(1)y即y其圖象如圖所示 (2)y其圖象如圖所示(3)作出yx的圖象,保留yx圖象中x0的部分,加上yx的圖象中x>0的部分關(guān)于y軸的對稱部分,即得y|x|的圖象變式遷移1解定義域是x|xR且x±1,且函數(shù)是偶函數(shù)又當(dāng)x0且x1時(shí),y.先作函數(shù)y的圖象,并將圖象向右平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y (x0且x1)的圖象(如圖(a)所示)又函數(shù)是偶函數(shù),作關(guān)于y軸對稱圖象,得y的圖象(如圖(b)所示)例2解題導(dǎo)引對于給定的函數(shù)的圖象,要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性,注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系(1)A從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù),故f(x)·g(x)是奇函數(shù),排除B.又x<0時(shí),g(x)為增函數(shù)且為正值,f(x)也是增函數(shù),故f(x)·g(x)為增函數(shù),且正負(fù)取決于f(x)的正負(fù),注意到x(從小于0趨向于0),f(x)·g(x)+,可排除C、D.(2)A因?yàn)閒(1-x)=f(-(x-1)),故y=f(1-x)的圖象可以由y=f(x)的圖象按照如下變換得到:先將y=f(x)的圖象關(guān)于y軸翻折,得y=f(-x)的圖象,然后將y=f(-x)的圖象向右平移一個(gè)單位,即得y=f(-x+1)的圖象.變式遷移2(1)A考查函數(shù)y2x與yx2的圖象可知:當(dāng)x<0時(shí),方程2xx20僅有一個(gè)零點(diǎn),且;當(dāng)x>0時(shí),方程2xx20有兩個(gè)零點(diǎn)2和4,且.(2)C由圖象知f(x)為奇函數(shù),排除D;又0,±,±為方程f(x)0的根,故選C.例3解題導(dǎo)引原方程重新整理為|x24x3|xa,將兩邊分別設(shè)成一個(gè)函數(shù)并作出它們的圖象,即求兩圖象至少有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍方程的根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,體現(xiàn)了考綱中函數(shù)與方程的重要思想方法解原方程變形為|x24x3|xa,于是,設(shè)y|x24x3|,yxa,在同一坐標(biāo)系下分別作出它們的圖象如圖則當(dāng)直線yxa過點(diǎn)(1,0)時(shí)a1;當(dāng)直線yxa與拋物線yx24x3相切時(shí),由,得,x23xa30,由94(3a)0,得a.由圖象知當(dāng)a1,時(shí)方程至少有三個(gè)根變式遷移3(1,)解析yx2|x|a當(dāng)其圖象如圖所示時(shí)滿足題意由圖知解得1<a<.課后練習(xí)區(qū)1Df(x)2x2x,因?yàn)閒(x)f(x),所以f(x)為偶函數(shù)所以f(x)圖象關(guān)于y軸對稱2.D令y|x|,y|xt|,在同一坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖,所以t1.3D選項(xiàng)A、B、C中直線方程中的a的范圍與對數(shù)函數(shù)中的a的范圍矛盾4C函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yf(x)關(guān)于x軸對稱,函數(shù)yf(x)的圖象向左平移1個(gè)單位即得到函數(shù)yf(x1)的圖象5Bb>0,前兩個(gè)圖象不是給出的二次函數(shù)圖象,又后兩個(gè)圖象的對稱軸都在y軸右邊,>0,a<0,又圖象過原點(diǎn),a210,a1.6右1解析y3×()x()x1,y()x向右平移1個(gè)單位便得到y(tǒng)()x1.7(1,2)解析f(x)2,函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為(1,2)8(1)A(2)D(3)B(4)C9解(1)f(4)0,4|m4|0,即m4.(2分)(2)f(x)x|x4|(4分)f(x)的圖象如右圖所示(3)由圖可知,f(x)的減區(qū)間是2,4(8分)(4)由圖象可知f(x)>0的解集為x|0<x<4或x>4(10分)(5)f(5)5>4,由圖象知,函數(shù)在1,5)上的值域?yàn)?,5)(12分)10.解設(shè)f1(x)(x1)2,f2(x)logax,要使當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式(x1)2<logax恒成立,只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當(dāng)0<a<1時(shí),由圖象知顯然不成立(4分)當(dāng)a>1時(shí),如圖,要使在(1,2)上,f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的下方,只需f1(2)f2(2),即(21)2loga2,loga21,(10分)1<a2.(12分)11解(1)方法一x>0,g(x)x22e,等號(hào)成立的條件是xe.故g(x)的值域是2e,),(4分)因而只需m2e,則g(x)m就有根(6分)方法二作出g(x)x的圖象如圖:(4分)可知若使g(x)m有根,則只需m2e.(6分)方法三解方程由g(x)m,得x2mxe20.此方程有大于零的根,故(4分)等價(jià)于,故m2e.(6分)(2)若g(x)f(x)0有兩個(gè)相異的實(shí)根,即g(x)f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),作出g(x)x (x>0)的圖象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其對稱軸為xe,開口向下,最大值為m1e2.(10分)故當(dāng)m1e2>2e,即m>e22e1時(shí),g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根m的取值范圍是(e22e1,)(14分)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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