高考數學大一輪復習 第六章 第3節(jié) 一元二次不等式及其解法課件 理 新人教A版.ppt
《高考數學大一輪復習 第六章 第3節(jié) 一元二次不等式及其解法課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數學大一輪復習 第六章 第3節(jié) 一元二次不等式及其解法課件 理 新人教A版.ppt(54頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
第3節(jié) 一元二次不等式及其解法,Ⅰ.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型. Ⅱ.通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的關系. Ⅲ.會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.,,,整合·主干知識,1.一元二次不等式及標準形式 只含有一個未知數,并且未知數的最高次數是2的整式不等式叫做一元二次不等式,其標準形式為ax2+bx+c0,ax2+bx+c0,ax2+bx+c≥0,ax2+bx+c≤0,其中a≠0.,2.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的求解過程用程序框圖表示為,,3.一元二次不等式與相應的二次函數及一元二次方程的關系如下表:,,,,,,,{x|xx1,,{x|x≠x1},{x|x1_xx2},或xx2},?,?,(x-a)(x-b)0,解析:原不等式化為(x-1)(x+2)0,解得-2x1,故原不等式的解集為(-2,1). 答案:C,答案:C 提示:一元二次不等式區(qū)間的端點值為對應方程的根.,,答案:A,解析:由x2+x-12≥0得(x-3)(x+4)≥0, ∴x≤-4或x≥3. 答案:(-∞,-4]∪[3,+∞),5.已知不等式x2-2x+k2-10對一切實數x恒成立,則實數k的取值范圍為________.,提示:取值范圍,定義域、值域解集應用集合或區(qū)間表示.,,聚集·熱點題型,[思路點撥] (1)將分式不等式轉化為整式不等式求解.(2)對參數a與0,1的關系分類討論求解.,一元二次不等式的解法,,,[名師講壇] (1)分式不等式可轉化為整式不等式求解.,(2)在解含參數的不等式時,應注意分類討論,其分類標準一般有三種:①按二次項系數分為a=0和a≠0(有時需分a0與a0,Δ=0,Δ0時,按兩根的大小進行分類.,,[變式訓練] 1.(1)不等式ax2+bx+c0的解集為{x|20的解集為________. 解析:令f(x)=ax2+bx+c,則f(-x)=ax2-bx+c,結合圖象,可得ax2-bx+c0的解集為{x|-3x-2}. 答案:{x|-3x-2},(2)解關于x的不等式ax2-2≥2x-ax (a∈R).,[典例賞析2] (1)若不等式mx2-2x-10恒成立,則m的取值范圍是________. (2)若關于x的不等式ax2-x+2a0的解集為?,則實數a的取值范圍是________. [思路點撥] (1)首先對不等式中二次項系數m討論確定不等式類型然后求解;(2)題中條件等價于“關于x的不等式ax2-x+2a≥0恒成立”.,與一元二次不等式有關的恒成立問題,[名師講壇] (1)解決恒成立問題一定要分清哪個為變量哪個為參數.一般地,知道范圍的為變量,所求量為參數.,,[變式訓練] 2.(1)若關于x的不等式x2-ax-a0的解集為R,則實數a的取值范圍是________. (2)若關于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,則實數a的取值范圍是________.,解析:(1)由題意知Δ=a2+4a0, 解得-4a0, 因此實數a的取值范圍為-4a0. (2)由題意知關于x的一元二次方程x2-ax-a+3=0有解, 因此有Δ=(-a)2-4(3-a)=a2+4a-12≥0, 所以a≤-6或a≥2. 因此實數a的取值范圍為:a≤-6或a≥2. 答案:(1)(-4,0) (2)(-∞,-6]∪[2,+∞),[典例賞析3] 某汽車廠上年度生產汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價為12萬元/輛,年銷售量為10 000輛.本年度為適應市場需求,計劃提高產品質量,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x (0x1),則出廠價相應地提高比例為0.75x,同時預計年銷售量增加的比例為0.6x,已知年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量.,元二次不等式的實際應用,,(1)寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式; (2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例x應在什么范圍內? [思路點撥] (1)依據“年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量”寫出;(2)年利潤有所增加,即y-(12-10)×10 0000,解此不等式即可得x的范圍.,[名師講壇] 不等式應用題常以函數、數列為背景出現,多是解決現實生活、生產中的最優(yōu)化問題,在解題中主要涉及到不等式的解法等問題,構造數學模型是解不等式應用題的關鍵.,,[變式訓練] 3.某農貿公司按每擔200元收購某農產品,并每100元納稅10元(又稱征稅率為10個百分點),計劃可收購a萬擔,政府為了鼓勵收購公司多收購這種農產品,決定將征稅率降低x(x≠0)個百分點,預測收購量可增加2x個百分點.,(2)原計劃稅收為200a·10%=20a(萬元). 依題意得a(100+2x)(10-x)≥20a×83.2%, 化簡得x2+40x-84≤0, 解得-42≤x≤2. 又∵0x10, ∴0x≤2.,[備課札記] __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________,,提升·學科素養(yǎng),(理)數形結合思想在不等式問題中的應用,,,(注:對應文數熱點突破之三十),若x0時,均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,則a=________. [審題視角] 當a≤1時,(a-1)x-10恒成立,而當a1時,f(x)=(a-1)x-1與g(x)=x2-ax-1均過點(0,-1),故可用數形結合思想解題.,[解析] (1)當a≤1時,對x0, 恒有(a-1)x-10, 恒有x2-ax-1≤0,(*) 由于二次函數y=x2-ax-1的圖象開口向上, ∴(*)式不恒成立, 即a≤1時,原不等式不會恒成立.,,[方法點睛] (1)對于常規(guī)方法不易解決的不等式問題,可構造函數,利用數形結合的方法解決; (2)解決本題的關鍵點是:①找到參數a分類討論的標準;②將不等式恒成立問題轉化為兩函數圖象間的關系問題,借助函數圖象特征,找到兩函數零點的關系.,(2013·新課標全國卷Ⅱ高考)若存在正數x使2x(x-a)1成立,則a的取值范圍是( ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞),,答案:D,1.一個技巧 若一元二次不等式經過不等式的同解變形后,化為ax2+bx+c>0(或<0)(其中a>0)的形式,其對應的方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根x1,x2,(x1<x2)(此時Δ=b2-4ac>0),則可根據“大于取兩邊,小于夾中間”求解集.,,2.兩點提醒 (1)解含參數的一元二次不等式,若二次項系數為常數,可先考慮因式分解,再對根的大小進行分類討論;若不易因式分解,則可對判別式進行分類討論,分類要不重不漏; (2)二次項系數中含有參數時,則應先考慮二次項是否為零,然后再討論二次項系數不為零時的情形,以便確定解集的形式.,- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 高考數學大一輪復習 第六章 第3節(jié) 一元二次不等式及其解法課件 新人教A版 高考 數學 一輪 復習 第六 一元 二次 不等式 及其 解法 課件 新人
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://italysoccerbets.com/p-2215995.html