高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第11篇 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課件 理 新人教A版 .ppt

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,第3節(jié) 合情推理與演繹推理,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．合情推理,全部對(duì)象都具有這些,特征,一般結(jié)論,某些已知特征,部分,整體,個(gè)別,一般,特殊,特殊,歸納,類比,2.演繹推理 從 出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理，簡(jiǎn)言之，演繹推理是由______到 的推理．“三段論”是演繹推理的一般模式，包括 ①大前提——_________________； ②小前提——_________________； ③結(jié)論——____________________________________．,一般性的原理,一般,特殊,已知的一般原理,所研究的特殊情況,根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷,質(zhì)疑探究：演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎？ 提示：不一定，只有前提是正確的，推理形式是正確的，結(jié)論才一定是真實(shí)的，錯(cuò)誤的前提則可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．,1．下面幾種推理是合情推理的是( ) ①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)； ②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°； ③李鋒某次考試成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)的成績(jī)都是100分；,④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸n邊形內(nèi)角和是(n－2)·180°. A．①② B．①③ C．①②④ D．②④ 解析：①是類比推理，②是歸納推理，④是歸納推理，所以①②④為合情推理．故選C. 答案：C,解析：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，(大前提) ∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，(小前提) ∠A＋∠B＝180°.(結(jié)論) B、C、D選項(xiàng)均不是演繹推理． 故選A. 答案：A,3．(2014西安五校聯(lián)考)觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625,59＝1953125，…，則52013的末四位數(shù)字為( ) A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 解析：由題意知5n(n∈N*，且n≥5)的末四位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，記5n(n∈N*，且n≥5)的末四位數(shù)字為f(n)，則f(2014)＝f(502×4＋5)＝f(5)，∴52013與55的末四位數(shù)字相同，均為3125.故選A. 答案：A,解析：類比等式可推測(cè)a＝6，t＝35，則a－t＝－29. 答案：－29,,考 點(diǎn) 突 破,[例1] (2013年高考陜西卷)觀察下列等式： 12＝1， 12－22＝－3， 12－22＋32＝6， 12－22＋32－42＝－10， … 照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)___________________． [思維導(dǎo)引] 分析等式左邊的特點(diǎn)，歸納出第n個(gè)等式的左邊，利用等差數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)．,歸納推理,(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等． (2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納．解決的關(guān)鍵是抓住相鄰圖形之間的關(guān)系．,即時(shí)突破1 (2014泰安高三期末)下面圖形由小正方形組成，請(qǐng)觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是________．,,類比推理,[思維導(dǎo)引] 由平面性質(zhì)：S1與S2之比為對(duì)應(yīng)半徑之比的平方可類比得正四面體中V1與V2之比為對(duì)應(yīng)半徑之比的立方，正四面體中求得外接球與內(nèi)切球半徑即可．,,,(1)類比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步驟為 ①找出兩類事物之間的相似性或一致性； ②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)． (2)類比推理的關(guān)鍵是找到合適的類比對(duì)象．平面幾何中的一些定理、公式、結(jié)論等，可以類比到立體幾何中，得到類似的結(jié)論．,,思維導(dǎo)引：可以利用函數(shù)單調(diào)性定義求解，也可以借助導(dǎo)數(shù)求解．,演繹推理,