高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 第3節(jié) 一元二次不等式及其解法課件.ppt

《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 第3節(jié) 一元二次不等式及其解法課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 第3節(jié) 一元二次不等式及其解法課件.ppt（45頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第六章 不等式,第3節(jié) 一元二次不等式及其解法,,1．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型． 2．通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系． 3．會(huì)解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程度框圖．,[要點(diǎn)梳理] 1．一元二次不等式及標(biāo)準(zhǔn)形式 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式不等式叫做一元二次不等式，其標(biāo)準(zhǔn)形式為ax2＋bx＋c0，ax2＋bx＋c0. 2．一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a0)的求解過程用程序框圖表示為,,,,,,3．一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表：,,,,,,,,,質(zhì)疑探究：以上解法是按照a0進(jìn)行的，若a0情況應(yīng)該如何處理？ 提示：若a0，則可以先進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使x2的系數(shù)為正，但是一定要注意在轉(zhuǎn)化過程中不等號(hào)的變化．,,[解析] 原不等式化為(x－1)(x＋2)0，解得－2x1，故原不等式的解集為(－2,1)． [答案] C,[答案] C,如圖由“穿針引線法”，可解得：0x1或x－1. ①,,[答案] A,[解析] 由x2＋x－12≥0得(x－3)(x＋4)≥0， ∴x≤－4或x≥3. [答案] (－∞，－4]∪[3，＋∞),5．已知不等式x2－2x＋k2－10對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________．,,拓展提高 (1)分式不等式可轉(zhuǎn)化為整式不等式求解． (2)在解含參數(shù)的不等式時(shí)，應(yīng)注意分類討論，其分類標(biāo)準(zhǔn)一般有三種：①按二次項(xiàng)系數(shù)分為a＝0和a≠0(有時(shí)需分a0與a0，Δ＝0，Δ0時(shí)，按兩根的大小進(jìn)行分類．,活學(xué)活用1 (1)不等式ax2＋bx＋c0的解集為{x|20的解集為________． [解析] 令f(x)＝ax2＋bx＋c，則f(－x)＝ax2－bx＋c，結(jié)合圖像，可得ax2－bx＋c0的解集為{x|－3x－2}． [答案] {x|－3x－2},(2)解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax (a∈R)．,考向二 與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題 例2 (1)若不等式mx2－2x－10恒成立，則m的取值范圍是________. (2)若關(guān)于x的不等式ax2－x＋2a0的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 思路點(diǎn)撥 (1)首先對不等式中二次項(xiàng)系數(shù)m討論確定不等式類型然后求解；(2)題中條件等價(jià)于“關(guān)于x的不等式ax2－x＋2a≥0恒成立”．,活學(xué)活用2 (1)若關(guān)于x的不等式x2－ax－a0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. (2)若關(guān)于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. [解析] (1)由題意知Δ＝a2＋4a0， 解得－4a0， 因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為－4a0.,(2)由題意知關(guān)于x的一元二次方程x2－ax－a＋3＝0有解， 因此有Δ＝(－a)2－4(3－a)＝a2＋4a－12≥0， 所以a≤－6或a≥2. 因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a≤－6或a≥2. [答案] (1)(－4,0) (2)(－∞，－6]∪[2，＋∞),考向三 一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用 例3 某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為12萬元/輛，年銷售量為10 000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x (0x1)，則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x，已知年利潤＝(出廠價(jià)－投入成本)×年銷售量． (1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；,(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 思路點(diǎn)撥 (1)依據(jù)“年利潤＝(出廠價(jià)－投入成本)×年銷售量”寫出；(2)年利潤有所增加，即y－(12－10)×10 0000，解此不等式即可得x的范圍． [解] (1)由題意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10 000×(1＋0.6x) (0x1)， 整理得y＝－6 000x2＋2 000 x＋20 000(0x1)．,拓展提高 不等式應(yīng)用題常以函數(shù)、數(shù)列為背景出現(xiàn)，多是解決現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的最優(yōu)化問題，在解題中主要涉及到不等式的解法等問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是解不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵． 活學(xué)活用3 某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元收購某農(nóng)產(chǎn)品，并每100元納稅10元(又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn))，計(jì)劃可收購a萬擔(dān)，政府為了鼓勵(lì)收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅率降低x(x≠0)個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)．,(1)寫出降稅后稅收y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．,思想方法13 數(shù)形結(jié)合思想在不等式問題中的應(yīng)用 典例 若x0時(shí)，均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________. 審題視角 當(dāng)a≤1時(shí)，(a－1)x－10恒成立，而當(dāng)a1時(shí)，f(x)＝(a－1)x－1與g(x)＝x2－ax－1均過點(diǎn)(0，－1)，故可用數(shù)形結(jié)合思想解題．,,[解析] (1)當(dāng)a≤1時(shí)，對x0， 恒有(a－1)x－10， 恒有x2－ax－1≤0，(*) 由于二次函數(shù)y＝x2－ax－1的圖像開口向上， ∴(*)式不恒成立， 即a≤1時(shí)，原不等式不會(huì)恒成立． (2)當(dāng)a1時(shí)，令f(x)＝(a－1)x－1，g(x)＝x2－ax－1，兩函數(shù)圖像都過定點(diǎn)P(0，－1)．,,方法點(diǎn)睛 (1)對于常規(guī)方法不易解決的不等式問題，可構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法解決； (2)解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是：①找到參數(shù)a分類討論的標(biāo)準(zhǔn)；②將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像間的關(guān)系問題，借助函數(shù)圖像特征，找到兩函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系．,,[答案] D,[思維升華] 【方法與技巧】,1．“三個(gè)二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ)；一般可把a(bǔ)0時(shí)的情形． 2．f(x)0的解集即為函數(shù)y＝f(x)的圖像在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，充分利用數(shù)形結(jié)合思想． 3．簡單的分式不等式可以等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用一元二次不等式解法進(jìn)行求解．,【失誤與防范】,1．對于不等式ax2＋bx＋c0，求解時(shí)不要忘記討論a＝0時(shí)的情形． 2．當(dāng)Δ0 (a≠0)的解集為R還是?，要注意區(qū)別． 3．含參數(shù)的不等式要注意選好分類標(biāo)準(zhǔn)，避免盲目討論．,