高考數(shù)學一輪復習第二十一章概率統(tǒng)計21.2相互獨立事件n次獨立重復試驗的模型及二項分布課件.ppt

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§21.2 相互獨立事件、n次獨立重復試驗的模型及二項分布,高考數(shù)學,1.若P(B)0,則在事件B已發(fā)生的條件下,事件A發(fā)生的條件概率是P (A|B)=① . 2.相互獨立事件及其同時發(fā)生的概率 (1)若事件A,B滿足P(A|B)=P(A),則稱事件A,B獨立.如果A,B獨立,那么B, A也獨立,因此,可稱A與B相互獨立. (2)事件A、B是相互獨立事件,兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率,等于 每個事件發(fā)生的概率的積,即P(AB)=② P(A)·P(B) . 一般地,如果事件A1,A2,…,An相互獨立,那么這n個事件同時發(fā)生的概率, 等于每個事件發(fā)生的概率的積, 即P(A1A2…An)=③ P(A1)·P(A2)·…·P(An) .,知識清單,3.獨立重復試驗 如果在一次試驗中,某事件發(fā)生的概率為p,那么在n次獨立重復試驗中, 這個事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)=④ pk(1-p)n-k . 4.二項分布:如果在一次試驗中,某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨立 重復試驗中,這個事件恰好發(fā)生k次的概率是P(ξ=k)= ·pk·qn-k,其中k=0, 1,2,3,…,n,q=1-p.于是得到隨機變量ξ的概率分布列如下:,由于 pkqn-k恰好是二項展開式(q+p)n= p0qn+ p1qn-1+…+ ·pk·qn-k +…+ pnq0中的第k+1項的值,故稱隨機變量ξ服從二項分布,記作 ⑤ ξ~B(n,p) . 拓展延伸 1.解決概率問題的步驟 第一步,確定事件的性質 即所給的問題歸結為四類事 件中的某一種. 第二步,判斷事件概率的運算 即判斷至少有一個發(fā)生,還是同時,發(fā)生,確定運用加法或乘法原理. 第三步,運用公式求得概率. 2.方程思想在概率運算中的應用 在概率運算過程中,會經(jīng)常遇到求兩個或三個事件的概率或確定某參數(shù) 的值的問題,此時可考慮方程(組)的方法,借助題中條件列出含有該未知 量的方程(組),進而求解.,獨立重復試驗及二項分布 1.獨立重復試驗概率公式可簡化求概率的過程,但是要注意獨立重復試 驗概率公式使用的三個條件:①在一次試驗中某事件A發(fā)生的概率是一 個常數(shù)p;②n次試驗不僅是在相同的情況下進行的重復試驗,而且各次 試驗的結果相互獨立;③公式表示n次試驗中事件A恰好發(fā)生了k次的概 率. 2.判斷是否為二項分布的關鍵有兩點:①是否為n次獨立重復試驗;②隨 機變量是否為某事件在這n次獨立重復試驗中發(fā)生的次數(shù).,方法技巧,例 某種有獎銷售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字 樣,購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎,中獎概率為 .甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料. (1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率; (2)求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.,解析 (1)設甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C,那么P(A)=P(B)=P (C)= . P(A )=P(A)P( )P( )= · = . 答:甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率是 . (2)ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ=k)= ,k=0,1,2,3. 所以中獎人數(shù)ξ的分布列為,Eξ=0× +1× +2× +3× = .,