高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第45講立體幾何中的向量方法二求空間角和距離課件.ppt

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,立體幾何,第 七 章,,,,第45講 立體幾何中的向量方法(二)——求空間角和距離,,,,,,欄目導(dǎo)航,,,,,,1．兩條異面直線所成角的求法 設(shè)a，b分別是兩異面直線l1，l2的方向向量，則,,×,×,×,√,A,,30°,60°,5．P是二面角α－AB－β棱上一點(diǎn)，分別在平面α，β上引射線PM，PN，如果∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，那么二面角α－AB－β的大小為____________.,90°,用向量法求異面直線所成角的一般步驟 (1)選擇三條兩兩垂直的直線建立空間直角坐標(biāo)系；(2)確定異面直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定異面直線的方向向量；(3)利用向量的夾角公式求出向量夾角的余弦值；(4)兩異面直線所成角的余弦等于兩向量夾角余弦值的絕對(duì)值．,一 求異面直線所成的角,,二 求直線與平面所成的角,利用向量法求線面角的方法 (1)分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影直線的方向向量，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)方向向量的夾角(或其補(bǔ)角)． (2)通過平面的法向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所成的銳角，取其余角就是斜線和平面所成的角．,,【例2】 如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長方體的底面相交，交線圍成一個(gè)正方形． (1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說明畫法和理由)； (2)求直線AF與平面α所成角的正弦值．,,三 求二面角,求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在面的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．,B,,,,,,,(1)證明：直線CE∥平面PAB； (2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M－AB－D的余弦值．,四 求空間距離,求點(diǎn)面距一般有以下三種方法：①作點(diǎn)到面的垂線，點(diǎn)到垂足的距離即為點(diǎn)到平面的距離；②等體積法；③向量法．其中向量法在易建立空間直角坐標(biāo)系的規(guī)則圖形中較簡便．,,,1．如右圖所示正方體ABCD－A′B′C′D′，已知點(diǎn)H在A′B′C′D′的對(duì)角線B′D′上，∠HDA＝60°.求DH與CC′所成角的大?。?解析 如圖所示，以D為原點(diǎn)，DA為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，,,2．(2017·山東模擬)如圖，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3. (1)證明：AC⊥B1D； (2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．,,,,,4．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA1. (1)求證：CD＝C1D； (2)求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值； (3)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．,,,易錯(cuò)點(diǎn) 混淆向量的夾角與直線平面兩元素的夾角的概念,當(dāng)圖形不能確定時(shí)，要根據(jù)向量的坐標(biāo)在圖形中觀察向量的方向，從而確定二面角與向量n1，n2的夾角是相等(一個(gè)平面的法向量指向二面角的內(nèi)部，另一個(gè)平面的法向量指向二面角的外部如圖②)還是互補(bǔ)(兩個(gè)法向量同時(shí)指向二面角的內(nèi)部或外部如圖③)，這是利用向量法求二面角的難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)．,【例1】 如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)． (1)證明：BE⊥DC； (2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值； (3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．,,,,【跟蹤訓(xùn)練1】 如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)．設(shè)異面直線EM與AF所成的角為θ，則cos θ的最大值為_________.,