高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第10課時(shí) 函數(shù)與方程課件 理.ppt

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,,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1．結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系． 2．根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．,請(qǐng)注意 1．函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)即方程f(x)＝0的實(shí)根，易誤認(rèn)為函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)． 2．由函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)不一定能推出f(a)·f(b)0，如圖所示． 所以f(a)·f(b)0是y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)的充分不必要條件．,,1．函數(shù)零點(diǎn)的概念 零點(diǎn)不是點(diǎn)！ (1)從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x； (2)從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 2．函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖像與 有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有 ．,x軸,零點(diǎn),3．函數(shù)零點(diǎn)的判斷 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 .那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間________內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根． 4．二分法的定義 對(duì)于在[a，b]上連續(xù)不斷，且 的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的 所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．,f(a)·f(b)0,(a，b),f(a)·f(b)0,零點(diǎn),一分為二,5．用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值 (1)確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證 ，給定精確度ε； (2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1； (3)計(jì)算f(x1)； ①若 ，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)； ②若 ，則令b＝x1，(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，x1))； ③若 ，則令a＝x1，(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1，b))． (4)判斷是否達(dá)到精確度ε：即若|a－b|ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)(2)－(4)．,f(a)·f(b)0,f(x1)＝0,f(a)·f(x1)0,f(x1)·f(b)0,1．判斷下列說(shuō)法是否正確(打“√”或“×”)． (1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)． (2)若函數(shù)y＝f(x)，x∈D在區(qū)間(a，b)?D內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖像連續(xù)不斷)，則f(a)·f(b)0. (3)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在b2－4ac0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)． (4)函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)根． 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√,2．方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為( ) A．2 B．3 C．1 D．4 答案 A 解析 構(gòu)造函數(shù)y＝2－x與y＝3－x2，在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖像，可知有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2.故選A.,答案 C,4．下列函數(shù)圖像與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是( ) 答案 C 解析 A，B圖中零點(diǎn)兩側(cè)不異號(hào)，D圖不連續(xù)．故選C.,,5．若在二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c中，a·c0，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________． 答案 2,例1 (1)(2013·天津理)函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．4,題型一 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及求法,【答案】 B,(2)函數(shù)f(x)＝xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) A．2 B．3 C．4 D．5,【答案】 D,探究1 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定有下列幾種方法： (1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，那么有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)． (2)零點(diǎn)存在性定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在[a，b]上是連續(xù)的曲線，且f(a)·f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)． (3)畫兩個(gè)函數(shù)圖像，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．,函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________． 【解析】 f′(x)＝2xln2＋3x2，在(0,1)上f′(x)0恒成立，∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增． 又∵f(0)＝－10， ∴f(x)在區(qū)間(0,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)． 【答案】 1,思考題1,題型二 求零點(diǎn)所在區(qū)間,【答案】 D,探究2 此類題的解法是將f(x)＝0，拆成f(x)＝g(x)－h(huán)(x)＝0，畫出h(x)與g(x)的圖像，從而確定方程g(x)＝h(x)的根所在的區(qū)間．,設(shè)f(x)＝lnx＋x－2，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4),思考題2,,【解析】 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的范圍．作圖如圖所示： 可知f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)． 【答案】 B,題型三 零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用,探究3 已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值常用的方法和思路： (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決； (3)數(shù)形結(jié)合：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后觀察求解．,若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解析】 函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a0且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程ax－x－a＝0有兩個(gè)根，即函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x＋a的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)．,思考題3,當(dāng)01時(shí)，圖像如圖②所示，此時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)． ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，＋∞)． 【答案】 (1，＋∞),,例4 (1)用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________，第二次應(yīng)計(jì)算________．,題型四 二分法,【答案】 (0,0.5) f(0.25),(2)在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為________．,探究4 利用二分法求近似解需注意的問(wèn)題： (1)在第一步中：①區(qū)間長(zhǎng)度盡量??；②f(a)，f(b)的值比較容易計(jì)算且f(a)·f(b)0； (2)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根是等價(jià)的．,在用二分法求方程x2＝2的正實(shí)數(shù)根的近似解(精確度0.001)時(shí)，若我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是________．,思考題4,【答案】 7,1．函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)： (1)若函數(shù)f(x)的圖像在x＝x0處與x軸相切，則零點(diǎn)x0通常稱為不變號(hào)零點(diǎn)； (2)若函數(shù)f(x)的圖像在x＝x0處與x軸相交，則零點(diǎn)x0通常稱為變號(hào)零點(diǎn)．,2．函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)： (1)(代數(shù)法)求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根(常用公式法、因式分解、直接求解等)； (2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f(x)的圖像聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)； (3)二分法(主要用于求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，所求零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn))．,3．有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的重要結(jié)論： (1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)； (2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)； (3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖像通過(guò)一重零點(diǎn)時(shí)(不是二重零點(diǎn))，函數(shù)值變號(hào)；通過(guò)二重零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能不變號(hào)．,答案 C,答案 B,3．(2015·唐山一中模擬)設(shè)f(x)＝3x－x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是( ) A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0] 答案 D 解析 函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)，需要f(x)在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，即f(a)f(b)≤0，把選擇項(xiàng)中的各端點(diǎn)值代入驗(yàn)證可得答案D.,答案 B,,5．如果函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是________．,二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 例1 若二次函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋4在(1，＋∞)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．,例2 m為何值時(shí)，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4. (1)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)； (2)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大． 【解析】 (1)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)?方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根?Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.,【答案】 (1)m＝4或m＝－1 (2)(－5，－1),【講評(píng)】 對(duì)于二次函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問(wèn)題來(lái)解決，結(jié)合二次函數(shù)的圖像從判別式，韋達(dá)定理、對(duì)稱軸、端點(diǎn)函數(shù)值、開口方向等方面去考慮使結(jié)論成立的所有條件，這里涉及到三個(gè)“二次問(wèn)題”的全面考慮和“數(shù)形結(jié)合思想”的靈活運(yùn)用．,