高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 理 北師大版.ppt

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考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 2 講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,概要,課堂小結(jié),,判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)f′(x)＞0是f(x)為增函數(shù)的充要條件．( ) (2)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值是唯一的．( ) (3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大．( ) (4)對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件．( ) (5)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值．( ),夯基釋疑,,,考點(diǎn)突破,所以曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程為x－2y－1＝0.,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,,首先要確定函數(shù)的定義域,,又f(1)＝0，,,利用導(dǎo)數(shù)研究,,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．,當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．,當(dāng)a＜0時(shí)，令g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a，,由于Δ＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)，,函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,設(shè)x1，x2(x1＜x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，,所以x∈(0，x1)時(shí)，g(x)＜0，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；,f′(x)＜0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,x∈(x1，x2)時(shí)，g(x)＞0，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； x∈(x2，＋∞)時(shí)，g(x)＜0，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減． 綜上可得：當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，當(dāng) f(x) 含參數(shù)時(shí)，需要根據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類(lèi)討論． (2)若可導(dǎo)函數(shù) f(x) 在指定的區(qū)間 D 上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0（或f′(x) ≤0）恒成立問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,,,考點(diǎn)突破,令f′(x)＝0，得ex＝1或ex＝2，,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,即x＝0或x＝ln 2；,令f′(x)＞0，則x＜0或x＞ln 2； 令f′(x)＜0，則0＜x＜ln 2. ∴f(x)的遞增區(qū)間是(－∞，0)，(ln 2，＋∞)； 遞減區(qū)間是(0，ln 2)．,,,考點(diǎn)突破,令ex＝t，由于x∈[－1，1]，,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,,,考點(diǎn)突破,∵函數(shù)f(x)在[－1，1]上為單調(diào)函數(shù)，,考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,若函數(shù)f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增，,若函數(shù)f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞減，,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,,令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5. 因?yàn)閤＝－1不在f(x)的定義域(0，＋∞)內(nèi)，故舍去． 當(dāng)x∈(0，5)時(shí)，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng)x∈(5，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)． 由此知函數(shù)f(x)在x＝5時(shí)取得極小值f(5)＝－ln 5.,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,規(guī)律方法 (1)可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在 x0 左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號(hào)不同． (2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么y＝f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒(méi)有極值．,,考點(diǎn)突破,解 (1)對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f′(x)＝2ae2x＋2be－2x－c， 由f′(x)為偶函數(shù)，知f′(－x)＝f′(x)恒成立， 即2(a－b)(e2x－e－2x)＝0，所以a＝b. 又f′(0)＝2a＋2b－c＝4－c，故a＝1，b＝1. (2)當(dāng)c＝3時(shí)，f(x)＝e2x－e－2x－3x，那么,,考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,當(dāng)x＝0時(shí)等號(hào)成立．,故f(x)在R上為增函數(shù)． (3)由(1)知f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c，,,考點(diǎn)突破,下面分三種情況進(jìn)行討論： 當(dāng)c0, 此時(shí)f(x)無(wú)極 值; 當(dāng)c＝4時(shí), 對(duì)任意x≠0, f′(x)＝2e2x＋2e－2x－40, 此時(shí)f(x)無(wú)極值;當(dāng)c4時(shí)，令e2x＝t，,,考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,當(dāng)x1x2時(shí)，f′(x)0， 從而f(x)在x＝x2處取得極小值． 綜上，若f(x)有極值，則c的取值范圍為(4，＋∞)．,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,深度思考 對(duì)于第(2)小問(wèn)已知函數(shù)f(x)在某個(gè)閉區(qū)間上的最值，求參數(shù)值，一般解法你了解嗎？(先求f(x)的最值再解方程求參數(shù)),,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,f(x)在[1，4]上的最小值可能在x＝1或x＝4處取得，,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,而f(1)≠8， 由f(4)＝2(64＋16a＋a2)＝8得a＝－10或a＝－6(舍去)， 當(dāng)a＝－10時(shí)，f(x)在(1，4)上單調(diào)遞減， f(x)在[1，4]上的最小值為f(4)＝8，符合題意． 綜上，a＝－10.,接上一頁(yè) f(x)在[1，4]上的最小值可能在x＝1或x＝4處取得，,,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)求解函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]內(nèi)所有使f′(x)＝0的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)所有使f′(x)＝0的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得． (2)已知函數(shù)的最值求參數(shù)，一般先求出最值，利用待定系數(shù)法求解．,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,,考點(diǎn)突破,解 (1)f′(x)＝ln x＋1，x＞0，,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,考點(diǎn)突破,(2)g(x)＝xln x－a(x－1)， 則g′(x)＝ln x＋1－a， 由g′(x)＝0，得x＝ea－1， 所以，在區(qū)間(0，ea－1)上，g(x)為遞減函數(shù)， 在區(qū)間(ea－1，＋∞)上，g(x)為遞增函數(shù)． 當(dāng)ea－1≤1，即a≤1時(shí)，在區(qū)間[1，e]上，g(x)為遞增函數(shù)， 所以g(x)的最小值為g(1)＝0.,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,,考點(diǎn)突破,當(dāng)1＜ea－1＜e，即1＜a＜2時(shí)， g(x)的最小值為g(ea－1)＝a－ea－1. 當(dāng)ea－1≥e，即a≥2時(shí)， 在區(qū)間[1，e]上，g(x)為遞減函數(shù)， 所以g(x)的最小值為g(e)＝a＋e－ae. 綜上，當(dāng)a≤1時(shí)，g(x)的最小值為0； 當(dāng)1＜a＜2時(shí)，g(x)的最小值為a－ea－1； 當(dāng) a≥2時(shí)，g(x)的最小值為a＋e－ae.,考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,,思想方法,課堂小結(jié),易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),