高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 幾何證明選講 第1課時(shí) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課件 理（選修4-1）.ppt

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,,選考部分 選修系列4,理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理，證明直角三角形射影定理． 請(qǐng)注意 此部分多和圓的有關(guān)知識(shí)，結(jié)合考查．,平行線,一條,平分,平分,1．平行線等分線段定理 如果一組_______在______直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等． 推論1：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必______第三邊． 推論2：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線_____另一腰．,2．平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的_____線段成比例． 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成_______． 3．相似三角形的判定 判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)_____，兩三角形相似． 判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)________且?jiàn)A角______，兩三角形相似． 判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)________，兩三角形相似．,對(duì)應(yīng),比例,相等,成比例,相等,成比例,4．直角三角形相似的判定 定理1：如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)__角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似． 定理2：如果兩個(gè)直角三角形的兩條____邊對(duì)應(yīng)______，那么它們相似． 定理3：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的______和一條_______對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．,銳,直角,成比例,斜邊,直角邊,5．相似三角形的性質(zhì)定理 (1)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于_____比； (2)相似三角形周長(zhǎng)的比等于______比； (3)相似三角形面積的比等于相似比的______； (4)相似三角形外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于____比，外接圓的面積比等于相似比的______．,相似,相似,平方,相似,平方,6．直角三角形的射影定理和逆定理 (1)定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例_____；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷蟔_____與_____的比例中項(xiàng)． (2)逆定理：如果一個(gè)三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的_________，那么這個(gè)三角形是直角三角形．,中項(xiàng),射影,斜邊,比例中項(xiàng),,,答案 B,,答案 9,4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，已知AC＝4，AD＝2，則BD的長(zhǎng)是________． 答案 6,題型一 平行線分線成比例,,【答案】 (1)略 (2)1,探究1 利用平行線分線段成比例定理來(lái)計(jì)算或證明，首先要觀察平行線組，再確定所截直線，進(jìn)而確定比例線段及比例式，同時(shí)注意合比性質(zhì)、等比性質(zhì)的運(yùn)用．,如圖，AD是△ABC的中線，E是CA邊的三等分點(diǎn)， BE交AD于點(diǎn)F，則AF∶FD為( ) A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1,思考題1,,【答案】 C,例2 (1)如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，F(xiàn)為AB上任意一點(diǎn)，CF交AD于點(diǎn)E. 求證：AE·BF＝2DE·AF.,題型二 相似三角形的判定應(yīng)用,,,【答案】 略,,,探究2 (1)證明相似三角形一般的思路： ①先找兩對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等； ②若只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，再判定這個(gè)角的兩鄰邊是否對(duì)應(yīng)成比例； ③若無(wú)角對(duì)應(yīng)相等，應(yīng)要證明三邊對(duì)應(yīng)成比例． (2)作平行線的方法： ①利用中點(diǎn)作出中位線可得平行關(guān)系； ②利用已知線段的比例，作線段的平行線．,注意：解決平面幾何問(wèn)題時(shí)，當(dāng)條件較分散時(shí)，可適當(dāng)添作輔助線，使得分散的條件適當(dāng)集中． (3)相似三角形性質(zhì)的作用： ①可用來(lái)證明線段成比例、角相等； ②可間接證明線段相等； ③為計(jì)算線段長(zhǎng)度及角的大小創(chuàng)造條件； ④可計(jì)算周長(zhǎng)、特征線段長(zhǎng)等．,(1)如右圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為AB上的點(diǎn)， 且AP∶PB＝1∶3，PQ⊥PC，則PQ的長(zhǎng)為( ),思考題2,,【答案】 B,(2)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M.若DB＝9，則BM＝________.,,【答案】 3,題型三 直角三角形射影定理的應(yīng)用,,,,方法二：設(shè)AB＝BC＝4a，由題意，AE＝a， OA＝OB＝2a，ED＝3a.∴OE2＝a2＋(2a)2＝5a2， OC2＝OB2＋BC2＝(2a)2＋(4a)2＝20a2， EC2＝ED2＋CD2＝(3a)2＋(4a)2＝25a2. ∴OE2＋OC2＝EC2. ∴△EOC是直角三角形． 又∵OK⊥EC，∴OK2＝KE·KC. 【答案】 略,(2)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，求證：AD3＝BC·BE·CF.,,【證明】 在Rt△ABC中，因?yàn)锳D⊥BC， 所以AD2＝BD·DC，且AD·BC＝AB·AC. 在Rt△ABD和Rt△ADC中， 因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC， 由射影定理，得BD2＝BE·BA，DC2＝CF·AC. 所以BD2·DC2＝BE·BA·CF·AC ＝BE·CF·AD·BC＝AD4. 所以AD3＝BC·BE·CF. 【答案】 略,探究3 (1)應(yīng)用射影定理有兩個(gè)條件：一是直角三角形；二是斜邊上的高． (2)應(yīng)用射影定理可求直角三角形的邊長(zhǎng)、面積等有關(guān)量． (3)利用直角三角形的射影定理可證明有關(guān)命題．,如圖，AC為⊙O的直徑，BD⊥AC于P，PC＝2，PA＝8，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______，cos∠ACB＝________.,思考題3,,1．相似三角形的判定定理的選擇． (1)已知有一角相等時(shí)，可選擇判定定理1,2； (2)已知有兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，可選擇判定定理2,3； (3)判定直角三角形相似時(shí)，首先看是否可以用判定直三角形的方法來(lái)判定，如不能再考慮用判定一般三角形相似的方法來(lái)判定．,2．關(guān)于直角三角形射影定理． (1)射影定理的兩個(gè)條件：一是直角三角形；二是斜邊上的高，二者缺一不可． (2)應(yīng)用射影定理可求直角三角形的邊長(zhǎng)、面積等有關(guān)量，同時(shí)還可用于研究相似問(wèn)題，比例式等問(wèn)題．,