高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件 理 新人教A版.ppt

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第三節(jié) 二元一次不等式(組) 與簡單的線性規(guī)劃問題,最新考綱展示 1．會從實際情境中抽象出二元一次不等式組． 2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組． 3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．,一、二元一次不等式表示的平面區(qū)域 1．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點組成的 ．我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域 邊界直線．當我們在坐標系中畫不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應(yīng) 邊界直線，則把邊界直線畫成實線． 2．由于對直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(x，y)，把它的坐標(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號都 ，所以只需在此直線的同一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)作為測試點，由Ax0＋By0＋C的 即可判斷Ax＋By＋C＞0表示的直線是Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．,平面區(qū)域,不包括,包括,符號,相同,二、線性規(guī)劃相關(guān)概念,三、應(yīng)用 利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是： 1．在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域． 2．考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形． 3．確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解． 4．求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值．,1．確定二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法與技巧： 確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點定域”的方法． (1)直線定界，即若不等式不含等號，則應(yīng)把直線畫成虛線；若不等式含有等號，把直線畫成實線．(2)特殊點定域，即在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)作為測試點代入不等式檢驗，若滿足不等式，則表示的就是包括該點的這一側(cè)，否則就表示直線的另一側(cè)．特別地，當C≠0時，常把原點作為測試點；當C＝0時，常選點(1,0)或者(0,1)作為測試點．,2．最優(yōu)解問題： 如果可行域是一個多邊形，那么目標函數(shù)一般在某頂點處取得最大值或最小值，最優(yōu)解就是該點的坐標，到底哪個頂點為最優(yōu)解，只要將目標函數(shù)的直線平行移動，最先通過或最后通過的頂點便是．特別地，當表示線性目標函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時，其最優(yōu)解可能有無數(shù)個．,一、二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)不等式Ax＋By＋C0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax＋By＋C＝0的上方．( ) (2)不等式x2－y20表示的平面區(qū)域是一、三象限角的平分線和二、四象限角的平分線圍成的含有y軸的兩塊區(qū)域．( ),,(4)線性目標函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的．( ) (5)線性目標函數(shù)取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上．( ) (6)目標函數(shù)z＝ax＋by(b≠0)中，z的幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上的截距．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)×,2．下列各點中，不在x＋y－1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是( ) A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3) 解析：把各點的坐標代入可得(－1,3)不適合，故選C. 答案：C,二、求目標函數(shù)的最值,答案：C,,答案：C,,二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(自主探究),,,,答案 (1)B (2)D 規(guī)律方法 二元一次不等式組所確定的平面區(qū)域是不等式組中各個不等式所表示的半平面區(qū)域的公共部分，畫出平面區(qū)域的關(guān)鍵是把各個半平面區(qū)域確定準確，其基本方法是“直線定界、特殊點定域”．,考情分析 線性規(guī)劃問題以其獨特的表達形式成為不等式部分的重要內(nèi)容，線性規(guī)劃中，通過最優(yōu)解求參數(shù)的值或范圍問題是高考命題的亮點與熱點，作為不等式的重要組成部分，高考中常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，解答題偶爾也會考查．,線性目標函數(shù)的最值(高頻研析),解析：作出可行域如圖，由圖可知z＝x＋2y在x－y－1＝0與x－3y＋3＝0的交點(3,2)處取得最大值7. 答案：B,,答案：D,,答案：D,,規(guī)律方法 (1)求目標函數(shù)最值的一般步驟為：一畫、二移、三求．其關(guān)鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義． (2)在約束條件是線性的情況下，線性目標函數(shù)只有在可行域的頂點或者邊界上取得最值．在解答選擇題或者填空題時可以根據(jù)可行域的頂點直接進行檢驗． (3)對于已知目標函數(shù)的最值，求參數(shù)當作已知數(shù)，找出最優(yōu)解代入目標函數(shù)．由目標函數(shù)的最值求得參數(shù)的值． (4)非線性目標函數(shù)的最值，解決這類問題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標函數(shù)賦予一定的幾何意義．,例2 某客運公司用A，B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不小于900人運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？,線性規(guī)劃的實際應(yīng)用(師生共研),,如圖中陰影部分所示，可知目標函數(shù)過點(5,12)時，有最小值zmin＝36 800(元)． 故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛． 規(guī)律方法 含有實際背景的線性規(guī)劃問題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標的兩個變量，用這兩個變量建立可行域和目標函數(shù)，在解題時要注意題目中的各種相互制約關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標函數(shù)．,某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表,為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為( ) A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50,答案：B,,