高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-8 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用課件 文.ppt

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第八節(jié) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,最新考綱展示 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題．,實際應(yīng)用中的常用術(shù)語,1．仰角與俯角是相對水平線而言的，而方位角是相對于正北方向而言的． 2．利用方位角或方向角和目標(biāo)與觀測點的距離即可唯一確定一點的位置． 3．解三角形應(yīng)用題的兩種情形： (1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解．,1.為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁A，B(如圖)，要測算A，B兩點的距離，測量人員在岸邊定出基線BC，測得BC＝50 m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以計算出A，B兩點的距離為( ),,答案：A,2.如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為( ),,答案：B,3．在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°，60°，則塔高為________米．,,例1 某觀測站C在目標(biāo)A的南偏西25°方向，從A出發(fā)有一條南偏東35°走向的公路，在C處測得與C相距31千米的公路上B處有一人正沿此公路向A處走，走20千米到達(dá)D，此時測得CD為21千米，求此人在D處距A還有多少千米？,測量距離問題(師生共研),,規(guī)律方法 求距離問題時要注意： (1)選定或確定要創(chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解． (2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理．,1.某高速公路旁邊B處有一棟樓房，某人在距地面100米的32樓陽臺A處，用望遠(yuǎn)鏡觀測路上的車輛，上午11時測得一客車位于樓房北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，10秒后測得該客車位于樓房北偏西75°方向上，且俯角為45°的D處．(假設(shè)客車勻速行駛) (1)如果此高速路段限速80千米/小時，試問該客車是否超速？ (2)又經(jīng)過一段時間后，客車到達(dá)樓房的正西方向E處，問此時客車距離樓房多遠(yuǎn)？,,例2 (2014年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點測得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，則山高M(jìn)N＝________m.,高度問題(師生共研),,答案 150,規(guī)律方法 (1)在測量高度時，要準(zhǔn)確理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角． (2)分清已知條件與所求，畫出示意圖；明確在哪個三角形內(nèi)運用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形．,,答案：3,方位角問題(師生共研),,,規(guī)律方法 解決測量角度問題的注意事項： (1)明確方位角的含義． (2)分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步． (3)將實際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題后，注意正、余弦定理的“聯(lián)袂”使用．,