高考數(shù)學一輪復習 11-2 排列與組合課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 1.理解排列、組合的概念;2.能利用計數(shù)原理推 導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式;3.能解決簡單的實際問題.,第2講 排列與組合,1.排列與組合的概念,知 識 梳 理,一定的順序,2.排列數(shù)與組合數(shù) (1)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有________的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù). (2)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有________的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).,不同排列,不同組合,3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì),n(n-1)(n-2)…(n-m+1),n!,1.判斷正誤(請在括號中打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列. ( ) (2)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同. ( ) (4)(n+1)?。璶!=n·n!. ( ),診 斷 自 測,×,√,√,×,2.用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為 ( ) A.8 B.24 C.48 D.120 答案 C,3.(2014·大綱全國卷)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組.則不同的選法共有 ( ) A.60種 B.70種 C.75種 D.150種 答案 C,4.將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官,每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少1名,則不同的分配方案共有________種. 答案 36,5.(人教A選修2-3P28A17改編)從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動,其中男女生都有的選法種數(shù)為________種. 答案 30,考點一 典型的排列問題 【例1】 3名女生和5名男生排成一排 (1)如果女生全排在一起,有多少種不同排法? (2)如果女生都不相鄰,有多少種排法? (3)如果女生不站兩端,有多少種排法? (4)其中甲必須排在乙前面(可不鄰),有多少種排法? (5)其中甲不站左端,乙不站右端,有多少種排法?,規(guī)律方法 (1)對于有限制條件的排列問題,分析問題時有位置分析法、元素分析法,在實際進行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則,即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置,對于分類過多的問題可以采用間接法. (2)對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法.,【訓練1】 用0,1,2,3,4,5這6個數(shù)字. (1)能組成多少個無重復數(shù)的四位偶數(shù)? (2)能組成多少個奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)(無重復數(shù)字)?,考點二 組合應用題 【例2】 男運動員6名,女運動員4名,其中男女隊長各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法? (1)男運動員3名,女運動員2名; (2)至少有1名女運動員; (3)隊長中至少有1人參加; (4)既要有隊長,又要有女運動員.,規(guī)律方法 組合問題常有以下兩類題型:(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型:“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補足;“不含”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中去選取; (2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型:若直接法分類復雜時,逆向思維,間接求解.,【訓練2】 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門, 求:(1)甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有多少種? (2)甲、乙所選的課程中至少有一門不相同的選法有多少種?,考點三 排列、組合的綜合應用 【例3】 4個不同的球,4個不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi). (1)恰有1個盒不放球,共有幾種放法? (2)恰有2個盒不放球,共有幾種放法?,規(guī)律方法 排列組合的綜合題目,一般是先取出符合要求的元素組合(分組),再對取出的元素排列,分組時要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標準.,【訓練3】 (1)某校高二年級共有6個班級,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學生,要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名,則不同的安排方案種數(shù)為 ( ) (2)(2014·浙江卷)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張,其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人,每人2張,不同的獲獎情況有________種(用數(shù)字作答).,答案 (1)B (2)60,[思想方法] 1.求解排列、組合應用題的一般步驟 (1)弄清事件的特性,把具體問題化歸為排列問題或組合問題,其中“有序”是排列問題,“無序”是組合問題. (2)通過分析,對事件進行合理的分類、分步,或考慮問題的反面情況. (3)分析上述解法中有沒有重復和遺漏現(xiàn)象,若有,則計算出重復數(shù)和遺漏數(shù). (4)列出算式并計算作答.,2.對于有附加條件的排列、組合應用題,通常從三個途徑考慮 (1)以元素為主考慮,即先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素. (2)以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置. (3)先不考慮附加條件,計算出排列數(shù)或組合數(shù),再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù).,3.排列、組合問題的求解方法與技巧 (1)特殊元素優(yōu)先安排;(2)合理分類與準確分步;(3)排列、組合混合問題先選后排;(4)相鄰問題捆綁處理;(5)不相鄰問題插空處理;(6)定序問題排除法處理;(7)分排問題直排處理;(8)“小集團”排列問題先整體后局部;(9)構(gòu)造模型;(10)正難則反,等價條件.,[易錯防范] 1.區(qū)分一個問題屬于排列問題還是組合問題,關(guān)鍵在于是否與順序有關(guān). 2.解受條件限制的排列、組合題,通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).分類時標準應統(tǒng)一,避免出現(xiàn)重復或遺漏. 3.解組合應用題時,應注意“至少”、“至多”、“恰好”等詞的含義. 4.對于分配問題,一般是堅持先分組,再分配的原則,注意平均分組與不平均分組的區(qū)別,避免重復或遺漏.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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