高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-1集合及其運算課件 理.ppt

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第1講 集合及其運算,考試要求 1.集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系，A級要求；2.集合之間包含與相等的含義，集合的子集，B級要求；3.并集、交集、補集的含義，用韋恩(Venn)圖表述集合關(guān)系，B級要求；4.求兩個簡單集合的并集與交集及求給定子集的補集，B級要求．,知 識 梳 理 1．元素與集合 (1)集合中元素的三個特征：確定性、 、無序性． (2)元素與集合的關(guān)系是 或 關(guān)系，用 符號 或 表示． (3)集合的表示法：列舉法、 、圖示法．,互異性,屬于,不屬于,∈,?,描述法,2．集合間的基本關(guān)系,A?B,子集,3.集合的基本運算,,,,{x|x∈A， 或x∈B},{x|x∈A， 且x∈B},{x|x∈U， 且x?A},4. 集合的運算性質(zhì) 并集的性質(zhì)： A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A? . 交集的性質(zhì)： A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A? . 補集的性質(zhì)： A∪(?UA)＝ ；A∩(?UA)＝ ；?U(?UA)＝ .,B?A,A?B,U,?,A,×,×,×,√,2．(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ卷改編)已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，則M∩N＝________. 解析 借助數(shù)軸求解． 由圖知：M∩N＝(－1,1)． 答案 (－1,1),3．(2014·遼寧卷改編)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝________. 解析 借助數(shù)軸求得：A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}， ∴?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． 答案 {x|0＜x＜1},4．(蘇教版必修1P14T11改編)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，則(?RA)∩B＝________. 解析 ∵?RA＝{x|x＜3，或x≥7}， ∴(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}． 答案 {x|2＜x＜3，或7≤x＜10},5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，則A∩B的元素個數(shù)為________． 解析 集合A表示的是圓心在原點的單位圓，集合B表示的是直線y＝x，據(jù)此畫出圖象，可得圖象有兩個交點，即A∩B的元素個數(shù)為2. 答案 2,考點一 集合的含義 【例1】 (1)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是________． (2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a＝________. 解析 (1)∵x－y＝{－2，－1,0,1,2}，∴其元素個數(shù)為5. (2)由ax2＋ax＋1＝0只有一個實數(shù)解，可得當(dāng)a＝0時，方程無實數(shù)解； 當(dāng)a≠0時，則Δ＝a2－4a＝0， 解得a＝4(a＝0不合題意舍去)． 答案 (1)5 (2)4,規(guī)律方法 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點集還是其他類型集合．(2)集合中元素的三個特性中的互異性對解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性．,答案 1,考點二 集合間的基本關(guān)系 【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為__________． (2)設(shè)U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝?，則m＝__________. 解析 (1)當(dāng)B＝?時，有m＋1≥2m－1，則m≤2. 當(dāng)B≠?時，若B?A，如圖．,深度思考 ①你會用這些結(jié)論嗎？ A∪B＝A?B?A， A∩B＝A?A?B， (?UA)∩B＝?? B?A； ②你考慮到空集了嗎？,(2)A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A， ∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判別式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠?. ∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}． ①若B＝{－1}，則m＝1； ②若B＝{－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，這兩式不能同時成立， ∴B≠{－2}；,③若B＝{－1，－2}，則應(yīng)有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且 m＝(－1)·(－2)＝2，由這兩式得m＝2. 經(jīng)檢驗知m＝1和m＝2符合條件． ∴m＝1或2. 答案 (1)(－∞，4] (2)1或2 規(guī)律方法 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解．(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系．常用數(shù)軸、Venn圖來直觀解決這類問題．,答案 (1)0 (2)(4，＋∞),考點三 集合的基本運算 【例3】 (1)(2014·新課標(biāo)全國Ⅱ卷改編)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝________. (2)(2014·江西卷改編)設(shè)全集為R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，則A∩(?RB)＝________.,解析 (1)B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，A＝{－2,0,2}， ∴A∩B＝{2}． (2)∵A＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}， B＝{x|－1＜x≤5}， ∴?RB＝{x|x≤－1或x＞5}， ∴A∩(?RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5}＝{x|－3＜x≤－1}． 答案 (1){2} (2)(－3，－1],規(guī)律方法 (1)一般來講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況．(2)運算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，會使運算簡化．,【訓(xùn)練3】 (1)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B＝________. (2)(2014·四川卷改編)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B＝________. 解析 (1)?UA＝{0,4}，∴(?UA)∪B＝{0,2,4}． (2)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B為整數(shù)集， ∴A∩B＝{－1,0,1,2}． 答案 (1){0,2,4} (2){－1,0,1,2},微型專題 集合背景下的新定義問題 以集合為背景的新定義問題，集合只是一種表述形式，實質(zhì)上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解決新問題的數(shù)學(xué)能力．解決此類問題，要從以下兩點入手： (1)正確理解創(chuàng)新定義．分析新定義的表述意義，把新定義所表達的數(shù)學(xué)本質(zhì)弄清楚，進而轉(zhuǎn)化成熟知的數(shù)學(xué)情境，并能夠應(yīng)用到具體的解題之中，這是解決問題的基礎(chǔ)．,(2)合理利用集合性質(zhì)．運用集合的性質(zhì)(如元素的性質(zhì)、集合的運算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的關(guān)鍵．在解題時要善于從題設(shè)條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，但關(guān)鍵之處還是合理利用集合的運算與性質(zhì)．,點撥 先理解集合的“長度”，然后求M∩N的“長度”的最小值．,點評 本題的難點是理解集合的“長度”，解題時緊扣新定義與基礎(chǔ)知識之間的相互聯(lián)系，把此類問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題進行求解.,[思想方法] 1．在解題時經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點；另一方面，在解答完畢時，注意檢驗集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確． 2．求集合的子集(真子集)個數(shù)問題，需要注意的是：首先，過好轉(zhuǎn)化關(guān)，即把圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言；其次，當(dāng)集合的元素個數(shù)較少時，常利用枚舉法解決，枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個數(shù)的好方法，使用時應(yīng)做到不重不漏． 3．對于集合的運算，常借助數(shù)軸、Venn圖，這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn)．,3．Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法，其中運用數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心.,