《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題》教學(xué)課件.ppt
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3.3.2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題,,引例,某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件,按每天8h計(jì)算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?,解決問題,(1)用不等式組表示問題中的限制條件:,設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由已知條件可得二元一次不等式組:,,(2)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域:,如圖,圖中的陰影部分的整點(diǎn)(坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn))就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。,解決問題,(3)提出新問題:,進(jìn)一步,若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?,解決問題,(4)嘗試解答:,設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為z,則z = 2x + 3y, ——求z的最大值。,解決問題,解決問題,(5)獲得結(jié)果:,每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件,乙產(chǎn)品2件時(shí),工廠可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元,,相關(guān)概念,,,,,y,x,4,8,4,3,,,o,,,,,,把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù),因?yàn)樗顷P(guān)于變量x、y的一次解析式,又稱線性目標(biāo)函數(shù)。,滿足線性約束的解(x,y)叫做可行解。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。,一組關(guān)于變量x、y的一次不等式,稱為線性約束條件。,由所有可行解組成的集合叫做可行域。,使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解。,可行域,可行解,最優(yōu)解,例5、營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出,成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪,1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白質(zhì),0.14kg脂肪,花費(fèi)28元;而1食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質(zhì),0.07kg脂肪,花費(fèi)21元。為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時(shí)使花費(fèi)最低,需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg?,,分析:將已知數(shù)據(jù)列成表格,解:設(shè)每天食用xkg食物A,ykg食物B,總成本為z,那么,目標(biāo)函數(shù)為:z=28x+21y,作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,,,,,,,把目標(biāo)函數(shù)z=28x+21y 變形為,,x,,y,o,,5/7,5/7,,6/7,3/7,,3/7,6/7,,,,,,它表示斜率為 隨z變化的一組平行直線系,是直線在y軸上的截距,當(dāng)截距最小時(shí),z的值最小。,,,M,如圖可見,當(dāng)直線z=28x+21y 經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最小,即z最小。,,M點(diǎn)是兩條直線的交點(diǎn),解方程組,得M點(diǎn)的坐標(biāo)為:,所以zmin=28x+21y=16,由此可知,每天食用食物A143g,食物B約571g,能夠滿足日常飲食要求,又使花費(fèi)最低,最低成本為16元。,例6、在上一節(jié)例3中,各截得這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟鐰,B,C三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少?,,,例7、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?,F(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?,解:設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù),于是滿足以下條件:,,x,,y,o,,,,,,解:設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮,能夠產(chǎn)生利潤(rùn)Z萬(wàn)元。目標(biāo)函數(shù)為Z=x+0.5y,可行域如圖:,把Z=x+0.5y變形為y=-2x+2z,它表示斜率為-2,在y軸上的截距為2z的一組直線系。,,x,,y,o,,,,,由圖可以看出,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距2z最大,即z最大。,故生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮,能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為3萬(wàn)元。,M,,,,,,容易求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,2),則Zmin=3,解線性規(guī)劃問題的步驟:,(2)移:在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中,利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線;,(3)求:通過解方程組求出最優(yōu)解;,(4)答:作出答案。,(1)畫:畫出線性約束條件所表示的可行域;,鞏固練習(xí),,,2.某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3000元、2000元,甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工,在每臺(tái)A、B上加工1件甲所需工時(shí)分別為1h、2h,A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)數(shù)分別為400h和500h。如何安排生產(chǎn)可使收入最大?,設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件,生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件,每月收入為z,目標(biāo)函數(shù)為Z=3x+2y,滿足的條件是,,,,Z= 3x+2y 變形為 它表示斜率為 的直線系,Z與這條直線的截距有關(guān)。,,,X,Y,O,400,200,,250,,500,,,,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí),截距最大,Z最大。,M,,,,,解方程組,可得M(200,100),Z 的最大值Z = 3x+2y=800,故生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件,乙產(chǎn)品100件,收入最大,為80萬(wàn)元。,線形目標(biāo)函數(shù):目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次解析式,目標(biāo)函數(shù):把要求的最大值的函數(shù),線形規(guī)劃:在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題,可行解:滿足線形約束條件的解叫做可行解,可行域:由所有可行解組成的集合,小 結(jié),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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