中考數(shù)學(xué) 題型突破專題5 動手操作問題課件.ppt
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操作類問題是指應(yīng)用所學(xué)知識對可實(shí)施性、操作性問題, 進(jìn)行動手測量、作圖(象)、取值、計算等實(shí)驗(yàn),猜想獲得 數(shù)學(xué)結(jié)論的探索研究性活動.考查學(xué)生的動手能力、實(shí)踐能力、 分析和解決問題的能力. 解決該問題的基本思路是:“操作→分析問題→解決問題.”,一、圖形變換操作 此類操作題常與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似或位似等變換有關(guān),掌握圖形變換的性質(zhì)是解決這類題目的關(guān)鍵.,(2014·安徽)如圖,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段BN的長為( ),【分析】設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程,解方程即可求解.,【解答】設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得 DN=AN=9-x, ∵D是BC的中點(diǎn), ∴BD=3. 在Rt△ABC中,x2+32=(9-x)2, 解得x=4. 故線段BN的長為4. 【答案】C,【點(diǎn)評】考查了翻折變換(折疊問題),涉及折疊的性質(zhì),勾股定理,中點(diǎn)的定義以及方程思想,綜合性較強(qiáng),但是難度不大.,(2015·濟(jì)寧)將一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△EDF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如圖擺放,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)P,DF 經(jīng)過點(diǎn)C.將△EDF繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°α60°),DE′交AC于點(diǎn)M,DF′交BC于點(diǎn)N,則 的值為( ),【分析】現(xiàn)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB,則∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α,于是可根據(jù)△PDM∽△CDN,得到 然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到 于是可得,【解答】∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn), ∴CD=AD=DB, ∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°. ∵∠EDF=90°,∴∠CPD=60°,∴∠MPD=∠NCD. ∵△EDF繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°α60°), ∴∠PDM=∠CDN=α,∴△PDM∽△CDN,∴ 在Rt△PCD中,∵tan ∠PCD=tan 30°= ∴ 【答案】C,【點(diǎn)評】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).解題時,要注意圖形旋轉(zhuǎn)前后都全等,再利用對應(yīng)角相等、對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的性質(zhì)解答.,(2014·珠海)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,線段AB為半圓O的直徑,將Rt△ABC沿射線AB方向平移,使斜邊與半圓O相切于點(diǎn)G,得△DEF,DF與BC交于點(diǎn)H. (1)求BE的長; (2)求Rt△ABC與△DEF重疊 (陰影)部分的面積.,【分析】(1)連接OG,先根據(jù)勾股定理計算出BC=5,再根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=BE,DF=AC=3,EF=BC=5,∠EDF=∠BAC=90°,由于EF與半圓O相切于點(diǎn)G,根據(jù)切線的性質(zhì)得OG⊥EF,然后證明Rt△EOG∽Rt△EFD,利用相似比可計算出 所以 (2)求出BD的長度,然后利用相似比例式求出DH的長度,從而求出△BDH,即陰影部分的面積.,【解答】(1)連接OG,如圖, ∵∠BAC=90°,AB=4,AC=3, ∴ ∵Rt△ABC沿射線AB方向平移,使斜邊與半圓O相切于點(diǎn)G,得△DEF, ∴AD=BE,DF=AC=3,EF=BC=5, ∠EDF=∠BAC=90°. ∵EF與半圓O相切于點(diǎn)G, ∴OG⊥EF.,∵AB=4,線段AB為半圓O的直徑, ∴OB=OG=2. ∵∠GEO=∠DEF, ∴Rt△EOG∽Rt△EFD,,(2) ∵DF∥AC, △BDH∽△BAC,,【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了平移的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì).,1.(2014·四川資陽)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°. 如果將該三角形繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處.那么旋轉(zhuǎn)的角度等于( ) A.55° B.60° C.65° D.80°,2.(2015·浙江湖州)如圖,AC是矩形ABCD的對角線,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方法折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,折痕為FG,點(diǎn)F,G分別在邊AD,BC上,連接OG,DG,若OG⊥DG,且⊙O的半徑長為1,則下列結(jié)論不成立的是( ),3.(2015·甘肅武威)如圖①所示,將直尺擺放在三角板ABC上,使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D,E,F(xiàn),G,量得∠CGD=42°. (1)求∠CEF的度數(shù); (2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣 通過三角板的頂點(diǎn)B,交AC邊于點(diǎn)H,如 圖②所示,點(diǎn)H,B在直尺上的讀數(shù)分別 為4,13.4,求BC的長(結(jié)果保留兩位小 數(shù)). (參考數(shù)據(jù):sin 42°≈0.67,cos 42°≈0.74,tan 42°≈0.90),解:(1)∵∠CGD=42°,∠C=90°, ∴∠CDG=90°-42°=48°, ∵DG∥BF, ∴∠CEF=∠CDG=48°. (2)∵點(diǎn)H,B的讀數(shù)分別為4,13.4, ∴HB=13.4-4=9.4, ∴BC=HB·cos 42° ≈6.96. 答:BC的長為6.96.,二、圖形拼割操作 此類操作就是將已知的若干個圖形重新拼合成符合條件的新圖形,或者按照要求把一個圖形先分割成若干塊,然后再拼接成一個符合條件的新圖形.,(2014·寧波)課本的作業(yè)題中有這樣一道題:把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀,分成3張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形,你能辦到嗎?請畫示意圖說明剪法. 我們有多少種剪法,圖1是其中的一種方法:,定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形,我們把這兩條線段叫作這個三角形的三分線. (1)請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種),(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分線,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC邊上,且AD=BD,DE=CE,設(shè)∠C=x°,試畫出示意圖,并求出x所有可能的值; (3)如圖3,△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,請畫出△ABC的三分線,并求出三分線的長.,【分析】(1)45°自然想到等腰直角三角形,過底角一頂點(diǎn)作對邊的高,發(fā)現(xiàn)形成一個等腰直角三角形和直角三角形.直角三角形斜邊的中線可形成兩個等腰三角形,則易得一種情況.第二種情形可以考慮題例中給出的方法,試著同樣以一底角作為新等腰三角形的底角,則另一底角被分為45°和22.5°,再以22.5°分別作為等腰三角形的底角或頂角,易得其中作為底角時所得的三個三角形恰都為等腰三角形.,(2)用量角器,直尺標(biāo)準(zhǔn)作30°角,而后確定一邊為BA,一邊為BC,根據(jù)題意可以先固定BA的長,而后可確定D點(diǎn),分別考慮AD為等腰三角形的腰或者底邊,兼顧AEC在同一直線上,易得2種三角形ABC.根據(jù)圖形易得x的值.,(3)因?yàn)椤螩=2∠B,作∠C的角平分線,則可得第一個等腰三角形.而后借用圓規(guī),以邊長畫弧,根據(jù)交點(diǎn),尋找是否存在三分線,易得如圖4圖形為三分線.則可根據(jù)外角等于內(nèi)角之和及腰相等等情況列出等量關(guān)系,求解方程可知各線的長.,【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力及動手創(chuàng)新能力,知識方面重點(diǎn)考查三角形內(nèi)角、外角間的關(guān)系及等腰三角形知識,是一道很鍛煉學(xué)生能力的題目.,4.(2014·棗莊)如圖,在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為(a+2)的小正方形(a>2),將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形,則該平行四邊形的面積為( ) A.a2+4 B.2a2+4a C.3a2-4a-4 D.4a2-a-2,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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