中考數(shù)學(xué) 題型突破專題3 閱讀理解問題課件.ppt

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閱讀理解型問題是通過閱讀材料，理解其實(shí)質(zhì)，揭示其方法規(guī)律從而解決新問題.既考查學(xué)生的閱讀能力、自學(xué)能力，又考查學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.這類題目能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從模仿到創(chuàng)造的思維過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.閱讀理解題一般是提供一定的材料，或介紹一個(gè)概念，或給出一種解法等，讓你在理解材料的基礎(chǔ)上，獲得探索解決問題的途徑，用于解決后面的問題. 基本思路是：“閱讀→分析→理解→解決問題.”,一、新概念學(xué)習(xí)型 新概念學(xué)習(xí)型是指在題目中先構(gòu)建一個(gè)新數(shù)學(xué)概念（或定義），然后再根據(jù)新概念提出要解決的相關(guān)問題.主要目的是考查學(xué)生的自學(xué)能力和對(duì)新知識(shí)的理解與運(yùn)用能力.解決這類問題：要求學(xué)生準(zhǔn)確理解題目中所構(gòu)建的新概念，將學(xué)習(xí)的新概念和已有的知識(shí)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)用.,（2015·臨沂）定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）.當(dāng)x10）；,【分析】結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，嚴(yán)格按照新定義的要求驗(yàn)證即可. 【解答】假設(shè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在y=2x上， 當(dāng)x10. 則y=2x是增函數(shù). 同理可證y=x2（x0）是增函數(shù)，y=-x+1不是增函數(shù). 在每個(gè)象限內(nèi)是增函數(shù)，但當(dāng)x1y2，則 v 不是增函數(shù). 【答案】①③,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確理解增函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.,（2014·四川舟山）類比梯形的定義，我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫作“等對(duì)角四邊形”. （1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°.求∠C，∠D的度數(shù).,（2）在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí)： ①小紅畫了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立.請(qǐng)你證明此結(jié)論； ②由此小紅猜想：“對(duì)于任意‘等對(duì)角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等”.你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例.,（3）已知：在“等對(duì)角四邊形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4.求對(duì)角線AC的長(zhǎng).,【分析】（1）利用“等對(duì)角四邊形”這個(gè)概念來計(jì)算. （2）①利用等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊來證明； ②舉例畫圖. （3）①當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E，利用勾股定理求解； ②當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，求線段利用勾股定理求解.,【解答】 （1）如圖1∵等對(duì)角四邊形ABCD，∠A≠∠C， ∴∠D=∠B=80°， ∴∠C=360°-70°-80°-80°=130°.,（2）①如圖2，連接BD， ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB. ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB， ∴∠CBD=∠CDB， ∴CB=CD. ②不正確， 反例：如圖3，∠A=∠C=90°， AB=AD， 但CB≠CD，,（3）①如圖4，當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E， ∵∠ABC=90°，∠DAB=60°， AB=5， ∴AE=10， ∴DE=AE-AD=10-4=6. ∵∠EDC=90°，∠E=30°， ∴ ∴,②如圖5，當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F， ∵DE⊥AB，∠DAB=60°,AD=4， ∴AE=2， ∴BE=AB-AE=5-2=3. ∵四邊形BFDE是矩形， ∴DF=BE=3，BF=DE=,∵∠BCD=60°， ∴ ∴ ∴,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是理解并能運(yùn)用“等對(duì)角四邊形”這個(gè)概念.,2.（2015·浙江臺(tái)州）定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn). （1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=2，MN=3,求BN的長(zhǎng)；,（2）如圖2，在△ABC中，F(xiàn)G是中位線，點(diǎn)D，E是線段BC的勾股分割點(diǎn)，且ECDE≥BD，連接AD，AE分別交FG于點(diǎn)M，N，求證：點(diǎn)M，N是線段FG的勾股分割點(diǎn)； （3）已知點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn)，其位置 如圖3所示，請(qǐng)?jiān)贐C上畫一點(diǎn)D，使C，D是線 段AB的勾股分割點(diǎn)；（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）,（4）如圖4，已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，MNAM≥BN，△AMC，△MND和△NBM均是等邊三角形，AE分別交CM，DM，DN于點(diǎn)F，G，H，若H是DN的中點(diǎn)，試探究 S△AMF，S△BEN和S四邊形MNHG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.,解：（1）當(dāng)MN為最大線段時(shí)， 當(dāng)BN為最大線段時(shí)， ∴BN= 或 .,（2）∵FG是△ABC的中位線， ∴FG∥BC. ∴ ∴點(diǎn)M，N分別是AD，AE的中點(diǎn). ∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG.,∵點(diǎn)D，E是線段BC的勾股分割點(diǎn)， 且ECDE≥BD， ∴EC2=BD2+DE2， 即(2NG)2=(2FM)2+(2MN)2. ∴NG2=FM2+MN2. ∴點(diǎn)M，N是線段FG的勾股分割點(diǎn).,（3）畫圖如下：,（4）S四邊形MNHG =S△AMF +S△BEN.理由如下： 設(shè)AM=a，BN=b，MN=c， ∵H是DN的中點(diǎn)， ∴DH=HN= c. ∵△MND，△BNE均為等邊三角形， ∴∠D=∠DNE=60°.,∵∠DHG=∠NHE， ∴△DGH≌△NEH. ∴DG=EN=b，MG=c-b. ∵GM∥EN，∴△AGM∽△AEN. ∴ .即c2=2ab-ac+bc.,∵點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)， ∴c2=a2+b2. ∴(a-b)2=(b-a)c. 又∵b-a≠c， ∴a=b. 在△DGH和△CAF中， ∠D=∠C，DG=CA，∠DGH=∠CAF，,∴△DGH≌△CAF. ∴S△DGH =S△CAF. ∵c2=a2+b2， ∴S△DMN =S△ACM +S△ENB. ∵S△DMN =S△DGH +S四邊形MNHG， S△ACM =S△CAF +S△AMF， ∴S四邊形MNHG =S△AMF +S△BEN.,二、新公式應(yīng)用型 新公式應(yīng)用型是指通過對(duì)所給材料的閱讀，從中獲取新的數(shù)學(xué)公式、定理、運(yùn)算法則或解題思路等，進(jìn)而運(yùn)用這些知識(shí)和已有知識(shí)解決題目中提出的數(shù)學(xué)問題.解決這類問題，不僅要求所運(yùn)用的思想方法、數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則或解題思路與閱讀材料保持一致；還需要?jiǎng)?chuàng)造條件，準(zhǔn)確、規(guī)范、靈活地解答.,（2015·江蘇揚(yáng)州）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫作點(diǎn)P(x,y)的勾股值，記為：「P」，即「P」=|x|+|y|（其中“+”是四則運(yùn)算中的加法）.,（1）求點(diǎn) 的勾股值「A」，「B」; （2）點(diǎn)M在反比例函數(shù) 的圖象上，且「M」=4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3）求滿足條件「N」=3的所有點(diǎn)N圍成的圖形的面積.,【分析】（1）按照定義的運(yùn)算法則直接求出「A」，「B」的值. （2）先設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），結(jié)合題干中條件求解即可. （3）根據(jù)「N」=3，知點(diǎn)N圍成的圖形是邊長(zhǎng)是32的正方形，由此計(jì)算面積即可.,3.（2015·甘肅武威）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a b=a（a-b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，如：2 5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5.那么不等式3 x13的解集為_________.,x-1,三、新方法應(yīng)用型 新方法應(yīng)用型是指通過對(duì)所給材料的閱讀，從中獲取新的思想、方法或解題途徑，進(jìn)而運(yùn)用這些知識(shí)和已有的知識(shí)解決題目中提出的問題.,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新方法正確換元是快速解答本題的關(guān)鍵.,4.（2014·廣東珠海）閱讀下列材料： 解答“已知x-y=2，且x1，y1，∴y+21， ∴y-1.,又∵y2，y1，x-1，若x-y=a成立，求x+y的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）.,解：（1）∵x-y=3，∴x=y+3， 又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞-1． 又∵y＜1， ∴-1＜y＜1， ① 同理得2＜x＜4，② 由①+②得-1+2＜y+x＜1+4. ∴x+y的取值范圍是1＜x+y＜5.,（2）∵x-y=a，∴x=y+a， 又∵x＜-1，∴y+a＜-1，∴y＜-a-1， 又∵y＞1， ∴1＜y＜-a-1， ① 同理得a+1＜x＜-1，② 由①+②得 1+a+1＜y+x＜-a-1+（-1）， ∴x+y的取值范圍是a+2＜x+y＜-a-2．,