中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點專題突破 專題六 創(chuàng)新思維課件.ppt

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思維專項訓(xùn)練,專題六 創(chuàng)新思維,創(chuàng)新意識的激發(fā),創(chuàng)新思維的訓(xùn)練,創(chuàng)新能力的培養(yǎng),是素質(zhì)教育中最具活力的課題,體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)方面,就是創(chuàng)新試題的命制.自新課改進行以來,創(chuàng)新類試題大量呈現(xiàn),這類試題通常都源于新課程標準,又不完全拘泥于新課程標準.形式多樣,有的是操作創(chuàng)新題,有的是新定義試題,有的是情境創(chuàng)新題,有的是規(guī)律探究創(chuàng)新題,有的是最優(yōu)方案設(shè)計創(chuàng)新題,有的是信息遷移類創(chuàng)新題,有的是題型創(chuàng)新,有的是“老樹新花”型創(chuàng)新. 縱觀安徽近五年的中考試題,每年都有幾道讓人耳目一新的題目,在中考試題評價中被人稱道,如2016年的第18題,2015年的第13,14題,2014年的第18,22題,2013年的第17(1),18,23題,2012年的第10,17,22題,預(yù)計2017年安徽的中考命題依然會有創(chuàng)新試題出現(xiàn).,在創(chuàng)新類題目中,體現(xiàn)更多的是新定義題,即定義一些考生從未接觸過的新概念、新公式、新運算、新法則,它立意新,容量大,具有相當(dāng)濃度和明確導(dǎo)向,更多體現(xiàn)了新課改精神,是創(chuàng)新題中的新寵.一般包含:規(guī)律中的新定義,運算中的新定義,探究中的新定義,開放中的新定義,閱讀理解中的新定義.通常和其他知識綜合在一起考查,靈活性較強,對考生的要求一般比較高,要求考生解題時能夠運用已掌握的知識和方法理解“新定義”,做到“化生為熟”,現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用. 無論是哪種形式的創(chuàng)新題,要想解決這類問題,就要求平時加強對新課程理念的貫徹落實,平時教學(xué)中注重過程性教學(xué),注意培養(yǎng)自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣,注重積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,注重培養(yǎng)應(yīng)用新知識解決問題的能力.,題型2,題型1,題型3,題型1 新定義題,題型2,題型1,題型3,【解析】(1)根據(jù)定義直接求解即可;(2)由x 得2x-10,利用定義將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程,即可求解.,題型2,題型1,題型3,【方法指導(dǎo)】“新定義型專題”關(guān)鍵要把握兩點 (1)掌握問題原型的特點及問題解決的思想方法;(2)根據(jù)問題情景的變化,通過認真思考,合理進行思想方法的遷移.,題型2,題型1,題型3,題型2 操作創(chuàng)新題 典例2 挑游戲棒是一種好玩的游戲,游戲規(guī)則:當(dāng)一根棒條沒有被其他棒條壓著時,就可以把它往上拿走.如圖中,按照這一規(guī)則,第1次應(yīng)拿走號棒,第2次應(yīng)拿走號棒,則第6次應(yīng)拿走 ( ) A.號棒 B.號棒 C.號棒 D.號棒 【解析】本題考查圖形的變化類問題,仔細觀察圖形,找到拿走后圖形下面的游戲棒,從而確定正確的選項.仔細觀察圖形發(fā)現(xiàn):第1次應(yīng)拿走號棒,第2次應(yīng)拿走號棒,第3次應(yīng)拿走號棒,第4次應(yīng)拿走號棒,第5次應(yīng)拿走號棒,第6次應(yīng)拿走號棒. 【答案】 D,題型2,題型1,題型3,題型3 “老樹新花”型 典例3 (2016廣東茂名)我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦.已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,那么可列方程組為 ( ),題型2,題型1,題型3,【解析】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題,題目背景取自我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng),可謂別出心裁,解題的關(guān)鍵在于找出題目中的相等關(guān)系.根據(jù)相等關(guān)系“大馬的匹數(shù)+小馬的匹數(shù)=100匹”得x+y=100;根據(jù)相等關(guān)系“所有大馬拉瓦的片數(shù)+所有小馬拉瓦的片數(shù)=100片”得3x+ y=100,故選擇C. 【答案】 C,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,1.把所有正奇數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)(從左往右數(shù)),如A7=(2,3),則A2015= ( B ) A.(31,50) B.(32,47) C.(33,46) D.(34,42),2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】先計算出2015是第1008個數(shù),然后判斷第1008個數(shù)在第幾組,最后判斷是這一組的第幾個數(shù)即可.2015是第,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2.在數(shù)學(xué)活動課上,同學(xué)們利用如圖的程序進行計算,發(fā)現(xiàn)無論x取任何正整數(shù),結(jié)果都會進入循環(huán),下面選項一定不是該循環(huán)的是 ( D ) A.4,2,1 B.2,1,4 C.1,4,2 D.2,4,1,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】對于A項,把x=4代入得,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,3.(2016杭州)設(shè)a,b是實數(shù),定義關(guān)于的一種運算如下:ab=(a+b)2-(a-b)2,則下列結(jié)論:若ab=0,則a=0或b=0;a(b+c)=ab+ac;不存在實數(shù)a,b,滿足ab=a2+5b2;設(shè)a,b是矩形的長和寬,若該矩形的周長固定,則當(dāng)a=b時,ab的值最大.其中正確的是 ( C ) A. B. C. D.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】由ab=(a+b)2-(a-b)2,得ab=4ab.ab=0,4ab=0,a=0或b=0,正確;a(b+c)=4a(b+c)=4ab+4ac,ab+ac=4ab+4ac,a(b+c)=ab+ac,正確;ab=a2+5b2,a2+5b2=4ab.(a-2b)2+b2=0,a=-2b=0且b=0,a=b=0,不正確;設(shè)a,b是矩形的長和寬,其周長l為定值,面積S=ab,則l=2(a+b),從而b= 此時a=b.當(dāng)a=b時,ab的值最大,正確.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,4.以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是 ( C ) A.如圖1,展開后測得1=2 B.如圖2,展開后測得1=2且3=4 C.如圖3,測得1=2 D.如圖4,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點為O,測得OA=OB,OC=OD,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】對于A項,1=2,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,ab;對于B項,1=2且3=4,由圖可知1+2=180,3+4=180,1=2=3=4=90,ab(內(nèi)錯角相等,兩直線平行);對于C項,測得1=2,1與2既不是內(nèi)錯角也不是同位角,不一定能判定兩 直線平行;對于D項,在AOC和BOD中, AOCBOD,CAO=DBO,ab(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,5.(2016廣西桂林)如圖是一個點陣,從上往下有無數(shù)多行,其中第一行有2個點,第二行有5個點,第三行有11個點,第四行有23個點,按此規(guī)律,第n行有 32n-1-1 個點. 【解析】2=31-1,5=32-1,11=34-1,23=38-1,2=320-1,5=321-1,11=322-1,23=323-1,第n行有32n-1-1個點.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,6.(2016浙江臺州)如圖,把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90, 旋轉(zhuǎn)前后的兩個菱形構(gòu)成一個“星形”(陰影部分).若菱形的一個內(nèi)角 為60,邊長為2,則該“星形”的面積是 . 【解析】如圖,作AHOB,菱形的內(nèi)角為60,邊長為2, ABO=30,OE=1,OB=,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,7.晚飯后,小聰和小軍在社區(qū)廣場散步,小聰問小軍:“你有多高?”小軍一時語塞.小聰思考片刻,提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高.于是,兩人在燈下沿直線NQ移動,如圖,當(dāng)小聰正好站在廣場的A點(距N點5塊地磚長)時,其影長AD恰好為1塊地磚長;當(dāng)小軍正好站在廣場的B點(距N點9塊地磚長)時,其影長BF恰好為2塊地磚長.已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成,小聰?shù)纳砀逜C為1.6米,MNNQ,ACNQ,BENQ.請你根據(jù)以上信息,求出小軍身高BE的長.(結(jié)果精確到0.01米),2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,解:由題意得CAD=MND=90,CDA=MDN, CADMND, MN=9.6. 又EBF=MNF=90,EFB=MFN, EBFMNF,EB1.75.小軍的身高約為1.75米.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,8.在平面直角坐標系中,我們不妨把縱坐標是橫坐標的2倍的點稱之為“理想點”,例如點(-2,-4),(1,2),(3,6)都是“理想點”,顯然這樣的“理想點”有無數(shù)多個. (1)若點M(2,a)是反比例函數(shù)y= (k為常數(shù),k0)圖象上的“理想點”,求這個反比例函數(shù)的表達式. (2)函數(shù)y=3mx-1(m為常數(shù),m0)的圖象上存在“理想點”嗎?若存在,請求出“理想點”的坐標;若不存在,請說明理由.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)假設(shè)函數(shù)y=3mx-1(m為常數(shù),m0)的圖象上存在“理想點”(x,2x), 則有3mx-1=2x, 整理得(3m-2)x=1,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,9.圖1,圖2為同一長方體房間的示意圖,圖3為該長方體的表面展開圖. (1)蜘蛛在頂點A處. 蒼蠅在頂點B處時,試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅,沿墻面爬行的最近路線. 蒼蠅在頂點C處時,圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線,往天花板ABCD爬行的最近路線AGC和往墻面BBCC爬行的最近路線AHC,試通過計算判斷哪條路線更近. (2)在圖3中,半徑為10 dm的M與DC相切,圓心M到邊CC的距離為15 dm,蜘蛛P在線段AB上,蒼蠅Q在M的圓周上,線段PQ為蜘蛛爬行路線,若PQ與M相切,試求PQ長度的范圍.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,解:(1)根據(jù)“兩點之間,線段最短”可知: 線段AB為最近路線,如圖1所示. 將長方體展開,使得長方形ABBA和長方形ABCD在同一平面內(nèi),如圖2. 在RtABC中,B=90,AB=40,BC=60,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,將長方體展開,使得長方形ABBA和長方形BCCB在同一平面內(nèi),如圖2. 在RtACC中, C=90,AC=70,CC=30,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)過點M作MHAB于點H,連接MQ,MP,MA,MB,如圖3. 半徑為10 dm的M與DC相切,圓心M到邊CC的距離為15 dm,BC=60 dm, MH=60-10=50,HB=15,AH=40-15=25. 根據(jù)勾股定理可得AM=,M與PQ相切于點Q, MQPQ,MQP=90,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,10.如圖1,點P為MON的平分線上一點,以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點,如果APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OAOB=OP2,我們就把APB叫做MON的智慧角. (1)如圖2,已知MON=90,點P為MON的平分線上一點,以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點,且APB=135. 求證:APB是MON的智慧角. (2)如圖1,已知MON=(00)圖象上的一個動點,過C的直線CD分別交x軸和y軸于A,B兩點,且滿足BC=2CA,請求出AOB的智慧角APB的頂點P的坐標.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,